5. Экстремумов нет.

117.Предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю называется:

A) [+] производной функции.

B) неопределенным интегралом.

C) областью значения функции.

D) областью определения функции.

E) наибольшим значением функции.

118.Функция называется дифференцируемой в точке х₀, если:

A) имеет предел в этой точке.

B) [+] имеет конечную производную в данной точке.

C) непрерывна в данной точке.

D) определена в данной точке.

E) эта точка является точкой разрыва.

119. Укажите геометрический смысл производной:

A) производная есть угловой коэффициент хорды проведенной к кривой в точке

B) производная есть угловой коэффициент секущей проведенной к кривой в точке .

C) [+] производная есть угловой коэффициент касательной проведенной к кривой в точке

D) производная есть значение функции в точке .

E) производная есть точка разрыва.

120.Чему равна производная константы:

A) самой константе.

B) единице.

C) любому числу.

D) не существует производной константы.

E) [+] нулю.

121. Производная произведения двух дифференцируемых функций, равна:

A) [+]

B)

C)

D)

E)

122. Производная частного двух дифференцируемых функций, равна:

A) .

B) .

C) .

D) [+] .

E) .

123. Если , т.е. дана сложная функция, то ее производная вычисляется следующим образом:

A)

B) [+]

C)

D)

E)

124. Если и взаимнообратные функции, то производная функции будет равна:

A) [+]

B)

C)

D)

E) у обратной функции не существует производной.

125. Производной го порядка называется производная от:

A) производной первого порядка.

B) [+]производной ( 1)-го порядка.

C) производной ( 1)-го порядка.

D) производной го порядка.

E) не существует производной го порядка.

126.(Tеорема Ферма) Если дифференцируемая на промежутке функция достигает наибольшего или наименьшего значения во внутренней точке этого промежутка, то:

A) функция в этой области определена.

B) функция в этой области ограничена.

C) [+]производная функции в этой точке равна нулю.

D) у функции в этой точке не существует производной.

E) производная функции в этой точке не равна нулю.

127.(Tеорема Ролля) Пусть функция удовлетворяет следующим условиям: 1) непрерывна на , 2) дифференцируема на , 3) , тогда:

A) [+] существует точка и

B) существует точка и

C) существует точка и

D) существует точка и

E) существует точка , где функция не определена.

128. Напишите теорему Лагранжа для функции непрерывной на и дифференцируемой на , если существует точка :

A) .

B) [+] .

C) .

D) .

E) .

129. Укажите правило Лопиталя: если ,тогда

A) .

B) .

C) [+] .

D) .

E) .

130.Функция называется возрастающей на промежутке , если:

A) на этом промежутке принимает только положительные значения.

B) [+] большему значению соответствует большее значение .

C) большему значению соответствует меньшее значение .

D) на этом промежутке принимает отрицательные значения.

E) A, C.

131. Функция называется убывающей на промежутке , если:

A) на этом промежутке принимает только положительные значения.

B) большему значению соответствует большее значение .

C) [+]большему значению соответствует меньшее значение .

D) на этом промежутке принимает отрицательные значения.

E) A, C.

132. Если функция дифференцируема и возрастает на промежутке , то при всех

A) ее производная отрицательна.

B) [+] ее производная положительна.

C) ее производная равна нулю.

D) не существует производной

E) A, C.

133.Если функция дифференцируема и убывает на промежутке , то при всех :

A) [+] ее производная отрицательна.

B) ее производная положительна.

C) ее производная равна нулю.

D) не существует производной .

E) A,C.

134.Функция имеет максимум при , если для всех значений и достаточно близких к , выполняется неравенство:

A) [+]

B)

C)

D)

E)

135. Функция имеет минимум при , если для всех значений и достаточно близких к , выполняется неравенство:

A)

B)

C) [+]

D)

E)

136. Если вторая производная функции положительна в некотором промежутке, то график такой функции в этом промежутке направлен:

A) [+] выпукла вниз (выпукла).

B) параллельно оси .

C) выпукла вверх (вогнута).

D) параллельно оси .

E) параллельна прямой

137. Если вторая производная функции отрицательна в некотором промежутке, то график такой функции в этом промежутке направлен:

A) выпукла вниз (выпукла)

B) параллельно оси .

C) [+] выпукла вверх (вогнута).

D) параллельно оси .

E) параллельна прямой

138. Укажите формулы нахождения наклонной асимптоты

A) .

B) [+] .

C) .

D) .

E) .

139. Найдите производную функции:

A) [+] .

B) .

C) .

D) .

E) .

140. Найдите производную функции:

A) .

B) .

C) .

D) [+] .

E) .

141. Найти производную функции

A)

B)

C)

D)

E) [+]

142. Найти производную функции

A)

B)

C)

D) [+]

E)

143. Дана функция . Найти интервал возрастания данной функции:

A) [+] (-2;2).

B) (-∞;-2)U(2;+∞).

C) [-2;2].

D) [-∞;-2]U[2;+∞ ].

E) (-∞;+∞).

144.Дана функция . Найти точку максимума данной функции:

A) (3;-9).

B) [+] (-1;5/3).

C) (-3;9).

D) (1;-5/3).

E) функция не имеет точки максимума.

145.Дана функция . Найти точку минимума данной функции:

A) [+] (3;-9).

B) (-1;5/3).

C) (-3;9).

D) (1;-5/3).

E) функция не имеет точки максимума.

146. Дана функция . Найти точку минимума данной функции:

A) (-2;-2).

B) (-2;2).

C) [+] (2;2).

D) (2;-2).

E) функция не имеет точки минимума.

147. Дана функция . Найти точку максимума данной функции:

A) [+] (-2;-2).

B) (-2;2).

C) (2;2).

D) (2;-2).

E) функция не имеет точки минимума.

148.Дана функция . Найти интервал убывания данной функции:

A) (-∞;0)U(4;+∞).

B) [-2;2].

C) [-∞;0]U[4;+∞ ].

D) [+] (0;2)U(2;4).

E) (0;4).

149.Дана функция . Найти интервал возрастания данной функции:

A) [+] (-∞;0)U(4;+∞).

B) [-2;2].

C) [-∞;0]U[4;+∞ ].

D) (0;4).

E) (0;2)U(2;4).

150.Укажите вертикальную асимптоту функции

A)

B)

C) нет вертикальной асимптоты.

D)

E) [+] .

151.Укажите вертикальную асимптоту функции

A) ) [+]

B

C)

D)

E) нет вертикальной асимптоты.

152. Дана функция . Определите точку перегиба данной функции:

A) (0;0).

B) [+] нет точки перегиба.

C) (0;4).

D) (0;2).

E) (4;2).

153. Дана функция . Определите точку перегиба данной функции:

A) нет точки перегиба.

B) (-3;-1).

C) [+] (-2;-2).

D) (-1;-3).

E) (2;2).

154. Вычислить производную функции

A)

B)

C) .

D)

E) [+]

155.Найти производную второго порядка функции

A) [+]

B)

C)

D)

E)

156.Укажите определение дифференциала функции:

A) дифференциал функции равен произведению ее производной на дифференциал зависимой переменной.

B) [+] дифференциал функции равен произведению ее производной на дифференциал независимой переменной.

C) дифференциал функции равен производной данной функции.

D) дифференциал функции равен произведению данной функции на дифференциал зависимой переменной.

E) дифференциал функции равен произведению данной функции на дифференциал независимой переменной.

157.Укажите полную формулу применения дифференциала в приближенном вычислении:

A) [+]

B)

C)

D)

E)

158.Найти дифференциал функции

A)

B)

C)

D) [+]

E)

159. . Найти

A) 6.

B) [+] -6.

C) 0.

D) -12.

E) 12.

160. . Найти

A) 3.

B) 2.

C) 4.

D) [+] 5.

E) 6.

161. . Найти

A) 38.

B) 40.

C) [+]42.

D) 44.

E) –40.

162. . Найти

A) 60.

B) [+] 8.

C) 4.

D) 16.

E) - 8

163. Составить уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой .

A) ;

B) [+]

C) ;

D) ;

E)

164. :

A) .

B) –x + 9x².

C) .

D) [+] .

E) .

165. :

A) .

B) .

C) .

D) .

E) [+] .

166. :

A) .

B) [+] .

C) .

D) - .

E) 0.

167.

A) .

B) [+] .

C) .

D) .

E) .

168.Найти производную функции

A) .

B) .

C) [+]

D)

E) .

169.Найти , если

A) [+]- .

B) - .

C) 3.

D) .

E)

170. Найти производную функции:

A) .

B) .

C) [+] - .

D) - .

E)

171. Уравнение касательной к графику функции в точке

A) [+]

B)

C)

D)

E)

172.Найти промежутки выпуклости и вогнутости графика функции

A) (- ; 0) вогнута и (0; ) выпукла.

B) [+] (- ; 0) выпукла (0; ) вогнута .

C) (- ; ) вогнута.

D) (- ; ) выпукла.

E) - ;0) U (0; ) вогнута.

173. Функция на интервале (0;4):

A) Монотонно убывает.

B) [+]Имеет минимум.

C) Монотонно возрастает.

D) Имеет максимум.

E) Терпит разрыв.

174. Найти производную функции

A) [+] .

B) .

C)1+x².

D) .

E)

175.Найти интеграл

A) [+] .

B) .

C) .

D) .

E) .

176. Найти интеграл

A) .

B) .

C) [+] .

D)

E) .

177. Найти интеграл

A) [+]

B)

C)

D)

E)

178. Найти интеграл

A)

B)

C) [+]

D)

E)

179.Найти интеграл

A)

B) [+]

C)

D)

E)

180.Найти интеграл

A)

B)

C) [+]

D)

E)

181.Найти интеграл

A)

B) .

C)

D) [+] - .

E) .

182. Найти интеграл

A) .

B) .

C) [+] .

D) .

E) .

183. Найти интеграл

A)

B) [+]

C)

D)

E)

184. Найти интеграл

A) [+]

B)

C)

D) +C.

E) +C.

185. Найти интеграл

A) .

B) [+] .

C) - .

D) .

E) .

186.Найти интеграл

A)

B)

C)

D) [+]

E)

187. Найти интеграл

A) [+] .

B) - .

C) .

D) .

E) .

188. Вычислить

A) [+]1/3.

B) 1.

C) –1/3.

D) 2/3.

E) –2/3.

189. Вычислить

A) [+] .

B) .

C) .

D)

E)

190. Найти интеграл

A)

B)

C)

D)

E) [+]

191.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

A) [+] .

B) .

C)

D)

E)

192.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

A) 1.

B) [+] 2.

C) –1.

D) 0.

E) –2.

193. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

A) 2

B) [+] 4

C) 5

D) 1

E) 0

194. Вычислить

A) 21.

B) [+] 10,5.

C) 0,5.

D) 20.

E) 0,1

195.Найти интеграл

A) .

B) .

C) [+] .

D) .

E) .

196. Вычислить

A) 5/3.

B) 0.

C) –8/3.

D) [+] 8/3.

E) 1/3.

197.Найти интеграл

A) [+]

B)

C)

D)

E)

198. Найти интеграл

A)

B)

C) [+]

D)

E)

199. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

A) 2.

B) 3.

C) [+] 3/2.

D) 5.

E) 6.

200. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

A) 2

B) 4.

C) 6.

D) [+] 8.

E) 1.

201. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

A) [+]1.

B) 2.

C) –1.

D) 0.

E) -2.

202. Найти интеграл

A) .

B) .

C)

D) .

E) [+] .

203.Найти интеграл

A) [+] .

B) .

C) .

D) .

E) .

204. Вычислить

A)

B)

C)

D)

E) [+]

205. Найти интеграл

A)

B) [+]

C)

D)

E)

206. Вычислить

A) [+] .

B) .

C) .

D) -

E) 1 + .

207. Вычислить

A)

B) [+]

C)

D)

E)

208. Вычислить

A) 5

B) 3/2.

C) [+]5/2.

D) 0.

E) 2.

209.Найти интеграл

A)

B) [+]

C)

D)

E)

210. Неопределенный интеграл, это

A) [+] совокупность всех первообразных от функции

B) первообразная от функции

C) производная от функции

D) дифференциал от функции

E) C,D.

211. Интегрирование посредством замены

A) где

B) [+] где

C) где

D) где

E) C, D.

212.Формула интегрирования по частям:

A) где дифференцируемые функции.

B) где дифференцируемые функции.

C) [+] где дифференцируемые функции.

D) где дифференцируемые функции.

E) где дифференцируемые функции.

213.

A)

B)

C)

D) [+]

E)

214.

A)

B)

C)

D)

E) [+]

215. Формула Ньютона-Лейбница

A) [+] _.

B) .

C) .

D) .

E) .

216.

A) .

B) [+] 0.

C) .

D) .

E) 1.

217. Продолжить следующее свойство определенного интеграла.

При перестановки пределов интегрирования:

A) интеграл удваивается.

B) интеграл не изменяется.

C) [+] изменяется знак интеграла.

D) интеграл будет равен нулю.

E) A,C.

218. Площадь криволинейной трапеции, расположенной над осью , выражается

интегралом:

A) .

B) .

C) .

D) [+] .

E) .

219. Площадь криволинейной трапеции, расположенной правее оси , выражается

интегралом:

A) [+]

B)

C)

D) .

E)

220.Если тело образуется при вращении вокруг оси , то обьем этого тела определяется формулой:

A)

B) [+]

C)

D)

E)

221. Если тело образуется при вращении вокруг оси , то объем этого тела определяется формулой:

A)

B)

C)

D)

E)[+]

222.

A)

B)[+]

C)

D)

E)

223.

A) .

B) [+]

C)

D)

E)

224. Какие из следующих формул верны:

1) ,

2) ,

3) ,

4) ,

5) .

A) 1, 2, 3, 4, 5.

B) 1, 2.

C) 2, 4.

D) [+]2, 3, 5.

E) 1, 4, 5.