1)Взаимная индукция

Возьмем два контура 1 и 2, расположенные близко друг к другу (рис. 66.1). Если в контуре 1 течет ток силы , он создает через контур 2 пропорциональный U полный магнитный поток

(поле, создающее этот поток, изображено на рисунке сплошными линиями). При изменениях тока  в контуре 2 индуцируется э. д. с.

(мы предполагаем, что ферромагнетиков вблизи контура нет).

Рис. 66.1.

Рис. 66.2.

Аналогично, при протекании в контуре 2 тока силы  возникает сцепленный с контуром 1 поток

(поле, создающее этот поток, изображено пунктирными линиями).

При изменениях тока h в контуре  индуцируется э.д.с.

Контуры 1 и 2 называются связанными, а явление возникновения э. д. с. в одном из контуров при изменениях силы тока в другом называется взаимной индукцией.

2) Самоиндукция — это явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении протекающего через контур тока.

При изменении тока в контуре пропорционально меняется и магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром^[3]. Изменение этого магнитного потока, в силу закона электромагнитной индукции, приводит к возбуждению в этом контуре индуктивной ЭДС.

Это явление и называется самоиндукцией. (Понятие родственно понятию взаимоиндукции, являясь как бы его частным случаем).

Направление ЭДС самоиндукции всегда оказывается таким, что при возрастании тока в цепи ЭДС самоиндукции препятствует этому возрастанию (направлена против тока), а при убывании тока — убыванию (сонаправлена с током). Этим свойством ЭДС самоиндукции сходна с силой инерции.

Величина ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока  :

.

Коэффициент пропорциональности   называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью контура (катушки).

3)

Токи при размыкании и замыкании цепи

При всяком изменении силы тока в проводящем контуре возникает э. д. с. самоиндукции, в результате чего в контуре появляются дополнительные токи, называемые экстратоками самоиндукции. Экстратоки самоиндукции, согласно правилу Ленца, всегда направлены так, чтобы препятствовать изменениям тока в цепи, т. е. направлены противоположно току, создаваемому источником. При выключении источника тока экстратоки имеют такое же направление, что и ослабевающий ток. Следовательно, наличие индуктивности в цепи приводит к замедлению исчезновения или установления тока в цепи.

Рассмотрим процесс выключения тока в цепи, содержащей источник тока с э.д.с.  , резистор сопротивлением R и катушку индуктивностью L. Под действием внешней э. д. с. в цепи течет постоянный ток

(внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем).

В момент времени t=0 отключим источник тока. Ток в катушке индуктивностью L начнет уменьшаться, что приведет к возникновению э.д.с. самоиндукции   препятствующей, согласно правилу Ленца, уменьшению тока. В каждый момент време­ни ток в цепи определяется законом Ома I= _s/R, или

                                                          (127.1)

Разделив в выражении (127.1) переменные, получим   Интегрируя это уравнение по I (от I₀ до I) и t (от 0 до t), находим ln (I /I₀) = –Rt/L, или

                                                 (127.2)

где =L/R — постоянная, называемая временем релаксации. Из (127.2) следует, что  есть время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз.

Таким образом, в процессе отключения источника тока сила тока убывает по экспоненциальному закону (127.2) и определяется кривой 1 на рис. 183. Чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопротивление, тем больше  и, следовательно, тем медленнее уменьшается ток в цепи при ее размыкании.

При замыкании цепи помимо внешней э. д. с.   возникает э. д. с. самоиндукции   препятствующая, согласно правилу Ленца, возрастанию тока. По закону Ома,   или

Введя новую переменную   преобразуем это уравнение к виду

где  — время релаксации.

В момент замыкания (t=0) сила тока I = 0 и u = –  . Следовательно, интегрируя по и (от –  до IR– ) и t (от 0 до t), находим ln[(IR– )]/–  = —t/, или

                                                        (127.3)

где   — установившийся ток (при t).

Таким образом, в процессе включения источника тока нарастание силы тока в цепи задается функцией (127.3) и определяется кривой 2 на рис. 183. Сила тока возрастает от начального значения I=0 и асимптотически стремится к установившемуся значению  . Скорость нарастания тока определяется тем же временем релаксации =L/R, что и убывание тока. Установление тока происходит тем быстрее, чем меньше индук­тивность цепи и больше ее сопротивление.

Оценим значение э.д.с. самоиндукции  , возникающей при мгновенном увеличении сопротивления цепи постоянного тока от R₀ до R. Предположим, что мы размыкаем контур, когда в нем течет установившийся ток  . При размыкании цепи ток изменяется по формуле (127.2). Подставив в нее выражение дляI₀ и , получим

Э.д.с. самоиндукции

т. е. при значительном увеличении сопротивления цепи (R/R₀>>1), обладающей боль­шой индуктивностью, э.д.с. самоиндукции может во много раз превышать э.д.с. источника тока, включенного в цепь. Таким образом, необходимо учитывать, что контур, содержащий индуктивность, нельзя резко размыкать, так как это (возникнове­ние значительных э.д.с. самоиндукции) может привести к пробою изоляции и выводу из строя измерительных приборов. Если в контур сопротивление вводить постепенно, то э.д.с. самоиндукции не достигнет больших значений.

30

Проводник, c протекающим по нему электрическим ток, всегда окружен магнитным полем, причем магнитное поле исчезает и появляется вместе с исчезновением и появлением тока. Магнитное поле, подобно электрическому, является носителем энергии. Логично предположить, что энергия магнитного поля совпадает с работой, затрачиваемой током на создание этого поля.  Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому протекает ток I. С этим контуром сцеплен магнитный поток Ф=LI, поскольку индуктивность контура неизменна, то при изменении тока на dI магнитный поток изменяется на dФ=LdI. Но для изменения магнитного потока на величину dФ следует совершить работу dА=IdФ=LIdI. Тогда работа по созданию магнитного потока Ф равна    Значит, энергия магнитного поля, которое связано с контуром,   (1) 

31

Основные понятия статики

 

            Статика – это раздел теоретической механики, в котором рассматривают операции преобразования систем сил в системы, им эквивалентные, и изучают условия равновесия материальных тел под действием сил.

            Равновесие будем рассматривать по отношению к системе отсчета, жестко связанной с Землей. Тела, изучаемые в статике, будем считать абсолютно твердыми, т.е. такими, для которых расстояния между любыми двумя точками всегда остаются неизменными. В дальнейшем такие тела будем называть просто твердыми.

            Сила – это векторная величина, являющаяся мерой механического действия одного материального тела на другое. Она характеризуется модулем, направлением и точкой приложения. Точка приложения силы и ее направление определяют линию действия силы. На рис. 1.1 показана сила , приложенная в точке A, а NМ – линия действия силы. Единицей измерения силы в системе СИ является 1 Н. Совокупность нескольких сил  , действующих на данное тело или систему тел, называют системой сил.

             Будем называть свободным такое твердое тело, на перемещения которого не наложено никаких ограничений.

            Если одну систему сил  , действующих на свободное твердое тело, можно заменить другой системой   и при этом состояние покоя или движения тела не изменится, то такие системы сил называют эквивалентными, что обозначают так:

 ~  .

            Если система сил эквивалентна одной силе, т.е.   ~  , то силу  называют равнодействующей данной системы сил. Отметим, что не каждая система сил имеет равнодействующую.

            Систему сил, под действием которой свободное твердое тело может находиться в состоянии покоя, называют уравновешенной или эквивалентной нулю:  ~ 0. Если система сил имеет равнодействующую, то силу, равную ей по модулю и действующую вдоль той же прямой в противоположном направлении, называютуравновешивающей.