5.Преобразование переменных

В ряде случаев минимизировать либо вообще устранить пробле­му мультиколлинеарности можно с помощью преобразования пере­менных.

Например, пусть эмпирическое уравнение регрессии имеет вид

(3)

причем X₁ и Х₂ - коррелированные переменные. В этой ситуации можно попытаться определять регрессионные зависимости относи­тельных величин

, (4)

Вполне вероятно, что в моделях, аналогичных (4), проблема мультиколлинеариости будет отсутствовать.

Возможны п другие преобразования, близкие по своей сути к вышеописанным. Например, если в уравнении рассматриваются взаи­мосвязи номинальных экономических показателей, то для снижения мультиколлинеариости можно попытаться перейти к реальным пока­зателям и т. д.

24. Отличительные особенности эм и эмм

Следует отметить, что эконометрические модели отличаются от других экономико-математических моделей тем, что их построение основано на статистических данных и проверка их корректности также основана на методах и критериях математической статистики.Существует огромное количество самых разнообразных эконометрических моделей, различающихся областью приложения, содержанием, математической формой представления

Под экономико-математической моделью следует понимать концентрированное выражение существенных взаимосвязей и закономерностей процесса функционирования экономических систем в математической форме. Схема моделей приведена на рисунке 18.

25 Общая экономико-математическая задача. Предпосылки адекватности эмм реальным объектам.

Практическими задачами экономико-математического моделирования являются:

• анализ экономических объектов и процессов;

• экономическое прогнозирование, предвидение развития экономических процессов;

• выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии.

Следует, однако, иметь в виду, что далеко не во всех случаях данные, полученные в результате экономико-математического моделирования, могут использоваться непосредственно

как готовые управленческие решения. Они скорее могут быть рассмотрены как «консультирующие» средства.

Проверка адекватности экономико-математических моделей является весьма серьезной проблемой, тем более,что ее осложняет трудность измерения экономических величин.

Важнейшие из этих свойств:

• эмерджентность как проявление в наиболее яркой форме

свойства целостности системы, т.е. наличие у экономической

системы таких свойств, которые не присущи ни одному

из составляющих систему элементов, взятому в отдельности,

вне системы. Эмерджентность есть результат

возникновения между элементами системы так называемых

синергических связей, которые обеспечивают увеличение

общего эффекта до величины, большей, чем сумма

эффектов элементов системы, действующих независимо.

Поэтому социально-экономические системы необходимо

исследовать и моделировать в целом;

• массовый характер экономических явлений и процессов.

Закономерности экономических процессов не обнаруживаются

на основании небольшого числа наблюденийПоэтому

моделирование в экономике должно опираться на

массовые наблюдения;

• динамичность экономических процессов, заключающаяся

в изменении параметров и структуры экономических

систем под влиянием среды (внешних факторов);

• случайность и неопределенность в развитии экономических

явлений. Поэтому экономические явления и процессы

носят в основном вероятностный характер, и для

их изучения необходимо применение экономико-математических

моделей на базе теории вероятностей и математической

статистики;

• невозможность изолировать протекающие в экономических

системах явления и процессы от окружающей средычтобы наблюдать и исследовать их в чистом виде;

• активная реакция на появляющиеся новые факторы, способность

социально-экономических систем к активным,

не всегда предсказуемым действиям в зависимости от

отношения системы к этим факторам, способам и методам

их воздействия.

систему ограничений, целевую функцию, критерий оптимальности и решение.

Методика построения экономико-математической модели состоит в том, чтобыэкономическую сущность задачи представить математически, используя различныесимволы, переменные и постоянные величины, индексы и другие обозначения.Все условия задачи необходимо записать в виде уравнений или неравенств.Поэтому, в первую очередь необходимо определить систему переменных величин,которые могут для конкретной задачи обозначить искомый объем производствапродукции на предприятии, количество перевозимого груза поставщиками конкретнымпотребителям и т. д. Как правило, для обозначения переменных величин используютсябуквы: х, у, z, а также их модификации. Например, модификация переменной х: x , x ~ , х1,х', xij, xisj.. и т.д. Аналогичные модификации могут быть и для других переменных,используемых в модели. Переменные х1, х2, ..., хn могут обозначать объемы производствапродукции соответственно первого, второго и так далее n-го вида. Переменные xisj. Могутобозначать объемы производства продукции i-ro вида изготовленной на s-омоборудовании j-м технологическим способом. Для индексации, как правило,используются латинские буквы: i, j, s, l. Количество переменных может обозначатьсябуквами п, k, т. Но каждой переменной для конкретной задачи дается словесноепояснение.

Целевую функцию – цель задачи – чаще всего обозначают буквами f, F, Z.

Постоянные величины обычно обозначают буквами: a, b, c, d и т. д.Ограничения модели должны отражать все условия, формулирующие оптимальный план. Однако практически учесть все условия задачи для достижения цели невозможно,достаточно учесть основные условия. Естественно, полученная модель будет упрощеннойпо сравнению с реальной, которая отражала все условия поставленной задачи.Итак, в упрощенном виде экономико-математическая модель представляет собой:

1) систему ограничений - равенства, неравенства вида больше или равно ( > ),меньше или равно ( < );

2) условия неотрицательности переменных, исходя из экономической илифизической сущности переменных (x_j≥0 j-1n)

3) целевую функцию.Математически общую модель задачи можно представить в виде:

Найти значения п переменных x1, x2, ..., xn, которые удовлетворяют системеограниченийfi(x1, x2, ..., xn) { ≤ ,=, ≥ } bi (i - 1,m;

и максимизируют или минимизируют целевую функцию

Z = fi(x1, x2, ..., xn)

Если на переменные налагается условие неотрицательности, тогда в модель задачи

вводится условие

(x≥0 j-1n),

Иногда на переменные налагается условие целочисленности, тогда его можно

записать в виде

хj =0, или 1, или 2, или 3 и т. д.

Если ограничения (1) и целевая функция (2) линейны относительно переменных, томодель называют линейной. В случае, если хотя бы одна из функций fi и Z нелинейна, то модель называют нелинейной.