480. Қорапта бірдей бұйым бар. Қораптан екі сапалы бұйым алудың ықтималдығы 4/15 тең. Қорапта қанша сапалы бұйым бар еді?

481. 350 бұйымдардың 160 – бірінші сортқа, 110 – екінші сортқа, 80 – үшінші сортқа жатады. Бірінші сортқа жататын бұйымдардың ішінде сапасыз бұйым болуының ықтималдығы 0,01, екінші сортқа жататындардың арасында – 0,02, үшінші сортқа жататындардың арасында – 0,04 тең. Кез-келген бір бұйым алынған. Алынған бұйымның сапалы екенінің ықтималдығын табу керек.

482. Бірдей үш қорапқа бірдей өлшемді шарлар салынған. Бірінші қорапта 10 ақ, 5 қара, 3 қызыл, екінші қорапта 9 ақ, 16 қара, 11 қызыл, үшінші қорапта 7 ақ, 4 қара, 1 қызыл шарлар бар. Кез келген қораптан кез келген шар алынды. Алынған шардың қара шар болуының ықтималдығы қандай?

483. Бірінші урнаға 1 ақ, 3 қара, ал екінші урнаға 4 ақ, 6 қара бірдей шарлар салынған. Бірінші урнадан бір шар алынып екінші урнаға салынды. Содан кейін екінші урнадан шар алынды. Екінші урнадан алынған шардың түсі қара болуының ықтималдығы қандай?

484. Тәуелсіз 600 сынақтардан тұрақты p=0,4 ықтималдықпен пайда болатын оқиғаның тура 228 рет пайда болуының ықтималдығын табу керек.

485. Жұмысшы 0,9 ықтималдығымен сапалы бұйым, 0,09 ықтималдығымен жөндеуге келетін ақауы бар, ал 0,01ықтималдығымен жөндеуге келмейтін ақауы бар бұйымдар шығарады.Жұмысшы үш бұйым шығарады.Осы үш бұйымның ішінде ең болмағанда бір сапалы бұйым және ең болмағанда ақауы жөндеуге келетін бір бұйым бар болатындығын тап.

486. Екі тәуелсіз кездейсоқ шамалар х және у үлестірім кестелерімен берілген

х 0 3 4 у 2 3

p 0,2 0,6 0,2 p 0,3 0,7

х+у, х -кездейсоқ шамалардың иатематикалық үміттері мен дисперсияларын тап.

487. “Спортлото”ойынын ойнағанда белгілі бір ұтысқа шығатын спорттың түрлерін дәл табудың ықтималдығын тап.

488. Кездейсоқ шама дифференциалдық функциясы арқылы берілген

Интегралдық функцияны табыңыз.

489. Кездейсоқ шама қалыпты үлестіріммен берілген: М(х)=30, D(х)=4.

Мына теңсіздіктің /х-30/< ықтималдығы 0,8-ге тең болғанда қандай болу керек?

490. Кездейсоқ шама қалыпты үлестірім арқылы берілген. Математикалық үміті М(х)=5 дисперсиясы D(х)=0,64. Дифференциялдық функциясын жазыңыз. Мына [4; 7] интервалдан мән қабылдауының ықтималдығын табыңыз.

491. Электрошамдар салынған 100 жәшіктің әрқайсысынан олардың жану ұзақтығын анықтау үшін бір-бірден электрошам алынды. Сөйтіп алынған шамдардың жану ұзақтығының арифметикалық орташа жану ұзақтығы есептелінді.Осы арифметикалық орташа жану ұзақтығының жәшіктердегі барлық шамдардың жану ұзақтығының арифметикалық орташа жану ұзақтығынан айырмасының абсолют шамасының 2 сағаттан көп болмауының ықтималдығын бағалау керек. Шамдардың жану ұзақтығының орташа квадраттық ауытқуы 8 сағаттан аспайды.

492. А оқиғасының тәжірибеде пайда болу ықтималдығы 0,75-ке тең. Осы тәжірибелерде оқиғаның пайда болуы салыстырмалы жиілігінің оның ықтималдығынан ауытқуының 0,05-тен артық болмауының ықтималдығы 0,96-ға тең болу үшін қанша тәжірибе жасау керек?

493. Зауытта дайындалған бұйымның 90 пайызы бірінші сортқа жатады. Тексеруге 600 бұйым алынды. Тексеруге алынған бұйымдардың ішіндегі бірінші сортқа жататын бұйымдардың үлесінің оның ықтималдығы 0,99-ға тең болуы үшін бұл ауытқу қандай болуы керек?

494. Бас жинақтан мынадай таңдама алынған.

х 4 5 7

n 10 5 5

а) Бас орташаның жылжымыған бағасын табыңыз.

б) Бас дисперсиясын жылжымыған және жылжыған бағаларын табыңыз.

495. Көрсеткіштік үлестірімнің

F(х)= (0<x< )

белгісіз параметрінің нүктелік бағасын табыңыз.

496. Әлдебір физикалық шама бір құралмен 10 рет өлшенеді. Өлшеулердің кездейсоқ қателерінің түзетілген орташа квадраттық ауытқуы 0,5-ке тең. Өлшеу құралының дәлдігін сенімділігімен табыңыз.

497. Станок-автоматта жонылатын детальдың проектілік диаметрі-нің ұзындығы 55 мм болуы тиіс.

Кездейсоқ алынған 20 детальдың диаметрлерін өлшегенде мынадай деректер алынды:

х 54,8 54,9 55,0 55,1 55,3

n 2 3 4 6 5

маңыздылық деңгейінде мына нөлдік болжамды тексеріңіз.

Но:

Н

498. Топта 21 студент бар. Олардың 5-і үздік, 10 жақсы, 6 нашар оқиды. Емтиханда үздік оқитын студенттер тек үздік баға алады. Жақсы оқитындар үздік не жақсы баға алады,ал нашар оқитындар жақсы,орташа немесе нашар бағалар алуы ықтимал. Емтиханға шақырылған бір студенттің жақсы немесе үздік баға алу ықтималдығын тап. Жақсы немесе үздік баға алу оқиғасын А-деп белгілейміз.

499. Қоймада екі заводтың дайындаған бөлшектері бар. Бірінші завод екіншіден 4 есе көп дайындаған. Бірінші заводтың жарамсыз бөлшектер дайындау ықтималдығы ал екінші заводтын ықтималдығы Кездейсоқ алынған бөлшек жарамсыз болып шықты. Осы бөлшектің бірінші завод дайындаған бөлшек екіндігінің ықтималдығын тап.

500.Тұқымға арналған бидайдың дәндерінің ішінде 0,00004% арамшөп дәндері кездеседі.Кез-келген 50000дәндердің ішінде арамшөптің 5 дәндері кездесетін ық.табу керек.