393.Кездейсоқ шама дифференциалдық функциясы арқылы берілген

Интегралдық функцияны табыңыз.М(х), D(х)- тарды есептеңіз.

394. Автобустың аялдамаға келу интервалы 10 мин. Кездейсоқ шама – автобусты күту уақыты. Осы кездейсоқ шаманың дифференциялдық және интегралдық функцияларын жазыңыз.

395. Кездейсоқ шама интегралдық функциясы арқылы берілген

F(х)= Математикалық үмітті, дисперсияны табыңыз.

396.Кездейсоқ шама қалыпты үлестіріммен берілген: М(х)=30, D(х)=4.

Мына теңсіздіктің /х-30/< ықтималдығы 0,8-ге тең болғанда қандай болу керек?

397.Кездейсоқ шама қалыпты үлестірім арқылы берілген. Математикалық үміті М(х)=5 дисперсиясы D(х)=0,64. Дифференциялдық функциясын жазыңыз. Мына [4; 7] интервалдан мән қабылдауының ықтималдығын табыңыз.

398. Айталық дайындалған бөлшектің бір өлшемі қалыпты үлестіріммен берілген кездейсоқ шама болсын, математикалық үміті а=10см, ал . Кездейсоқ шаманың өзінің математикалық үмітінен ауытқуы 0,025 артпауының ықтималдығын табыңыз?

399. Айталық дайындалған бөлшектің бір өлшемі қалыпты үлестіріммен берілген кездейсоқ шама болсын, математикалық үміті а=10см, ал . Бөлшектің өлшемі 10,03 сантиметрден артпайтындығының ықтималдығын табыңыз?

400. Айталық дайындалған бөлшектің бір өлшемі қалыпты үлестіріммен берілген кездейсоқ шама болсын, математикалық үміті а=10см, ал .) Кездейсоқ шаманың өзінің математикалық үмітінен ауытқуы +0,02-ге тең болуының ықтималдығы 0,99 болуы үшін бөлшектің дайындалуының дәлдігін сипаттайтын қандай болуы керек?

401.Цехта 6 ер адам,4 әйел адам жұмыс істейді.Табельдегі номерлері бойынша 7 адам таңдап алынды.Таңдап алынған адамдардың ішінде 3 әйел адам бар болуының ықтималдығын табу керек.

402. Теңгені екі рет лақтырғанда кем дегенде бір рет елтаңба жағы шығуының ықтималдығы?

403. Преферанс ойынында 36 картана он-оннан үш адамға таратып екеуін төңкеріп қояды.Осы төңкерілген карталарлың екеуінің де тұз болу ықтималдығы?

404.Уранада 10 жасыл,5көк және 15 ақ шар бар.Түсті шар алуының ықтималдығы?

405.Автоматты станокта стандартты деталь дайындау ықтималдығы 0,9-ға тең.Алынған 5 детальдің 3-еуі стандартты болуының ықтималдығы? 406.Теңге 10 рет лақтырылған,3рет елтаңба шығу ықтималдығы? 407.Әрбір атыста нысанаға тигізу ықтималдығы 0,7 тең.300 рет атқанда нысанаға 240 рет тигізу ықтималдығы.

408. Ойын сүйегін лақтырғанда жұп сан шығу ықтималдығы.

409. Әрбір 100 картаға 1ден 100-ге дейін сан жазылған.Алынған кез-келген 1 картада 5 еселі сан шығуының ықтималдығы? 410. 36 картанаың кез-келген 3-еуі алындаы.Алынған үш картаның екеуі тұз болу ықтималдығы?

411. Топта 40 студент оның 10 озат.Топты теңдей екіге бөлгенде екеуінде 5тен озат шығу ықтималдығы? 412.Телефон станциясы қызметкерлерінің әрбір тапсырысты қабылдағанда қате жіберу ықтималдығы 0,009 тең.Станция 1000 тапсырыс қабылдады,осының ішінде 9 тапсырыс қате қабылдау ықтималдығы?

413.

М(х),Д(х) табу керек.

414.

415.Х кездейсоқ шамасы ОХ осі бойында мына үлестірім функциясымен берілген.

416.Екі атқыш нысанаға бір-бірден атыс жасады.Нысанаға тигізу ықтималдығы бірінші атқыш үшін 0,6,ал екіншісі 0,8.Кездейсоқ шама х нысанаға тигізу саны.Осы кездейсоқ шамасының үлестірім кестесін құрыңыз.

417.Екі ойын сүйегін лақтырғанда пайда болатын сандардың қосындыларының үлестірім кестесін жазыңыз.

418.Тәуелсіз үш тәжірибе жүргізілді осылардың әрқайсында А оқиғасы р=0,4 ықтималдығымен пайда бола алады.Х-3 тәуелсіз тәжірибелерде А оқиғасының пайда болу саны.Осы кездейсоқ шаманың үлестірім заңын жазыңыз.

419.Екі тәуелсіз Х және У шамаларының үлестірім заңдары берілген.Қосындысын

х	1	4
р	0,6	0,4

х	0,5	2
р	0,8	0,2

Х+У дисперсиясын табу керек.

420. Екі тәуелсіз Х және У шамаларының үлестірім заңдары берілген.Қосындысын

х	1	4
р	0,6	0,4

х	0,5	2
р	0,8	0,2

Математикалық үмітін табыңыз.Х+У

421.Кездейсоқ шама үлестірім кестесімен берілген.Табу керек математикалық үмітін,дисперсиясын,орташа квадраттық ауытқуын.

х	3	7	10	11
р	0,4	0,1	0,2	0,3

422.Қоймада барлығы 25 бұйым бар.Оның 5 бұйымы сапасыз.Қоймадан кез-келген 8бұйым алынған.Алынған 8 бұйым ішінде 3 сапасыз бұйым болу ықтималдығы.

423.Зауытта дайын бұйымның бақылаудан өтпеуінің ықтималдығы 0,001.Баылауға түскен 5000 бұйымның кейбіреуінде жарамсыз бақылаудан өтпей қалған бұйымның саны біреуден артық болу ықтималдығы.

424.Фабрикадан келген бұйымдардың 1 проценті жарамсыз болады.Алынған кез-келген 200 бұйымның ішінде жарамысыз бұйымдар саны 3ден артық болу ықтималдығы.

425.Коммунаторға телефон шалу ықтималдығы 1 сағат ішінде 0,01 тең.Телефон станциясында 300 абонент бекітілген 1 сағат ішінде 4 абоненттің коммунаторға телефон соғу ықтималдығы.

426.Шар дүкенінде 3 түрлі шар бар.Алынған 7 шардан қанша әдіспен фигура құруға болады.

427.Ұшақты іздеп табудың ықтималдығы 0,8.Ал оны жойып жіберудің ықтималдығы 0,6 тең.Іздеп табылған ұшақты жойып жіберу ықтималдығы.

428.Үш аңшы ұшып бара жатқан қазды сәйкес 2/3,3/14,1/14 ықтималдығымен атып түсе алады.Ұшып бара жатқан қазды үшеуі де бір мезгілде атты.Қазды атып түсу ықтималдығы.

429.Қорапта бірдей 15 бұйым бар.Қораптан 2 сапалы бұйым алу ықтималдығы 4/15.Қорапта неше сапалы бұйым бар.

430.Бір жәшікте 1ақ,3қара ,ал екінішісіне 4ақ,6қара бірдей шарлар салынды.Бірінші жәшіктен 1шар алынып екіншісіне салынды.Содан кейін 2ден 1шар алынды,екіден алынған шардың түсі қара болу ықтималдығы?

431.Тәуелсіз 600 жарыста тұрақты 0,4 ықтималдықпен пайда болатын оқиғаның тура 228 рет пайда болу ықтиималдығы.

432.Тқұымға араналған бидайдың дәндерінің ішінде 0,004 арамшөп дәндері кездеседі.Алынған 50мың дәннің ішінде арамшөптің 5 дәні кезедесетінің ықтималдығы.

433.Ойын шеберлігі бірдей екі шахматшы ойын көрсетуде.Үш ойында ең болмағанда 1ұтыс болу ықтималдығы.

34.Дискретті кездейсоқ шама үлестірім кесетесін құрамыз.Табу керек мат.үмітін,дисперсиясын,орташа кв.ауытқуын.

х	2	4	5	6	8
р	0,1	0,2	0,3	0,1	0,3

435.Екі атқыш әрқайсы өз нысанасына бір бірден оқ атты.Бірінші үшін нысанаға тигізу ықтмалдығы р,ал екінші үшін р2.Кездейсоқ шамалар х1.Бірінші атқыш нысанаға тигізу саны,екінші атқыш нысанаға тигізу саны х2,ал z=x1-x2 кездейсоқ шамаларының айырымы.Оның математикалық сипаттамаларын табу керек.

436. Екі тәуелсіз Х және У шамаларының үлестірім заңдары берілген.Қосындысын

х	0	3	4
р	0,2	0,6	0,2

у	2	3
р	0,3	0,7

Табу керек х+у,х*у.

437. «Бинго» ойынын ойнағанда белгілі бір ұтысқа шығатын спорттың түрлерін дәл табу ықтималдығы.

438.Айталық 12 бұйымның 8-і бірінші сортқа жатады.Кез-келген 5 бұйым алынды сонда осы 5бұйым ішінде 1-ші сортты бұйымдардың болуы үлестірім кестесін құрыңыз.

439.Кітап сөресінде кездейсоқ ретпен 5томнан тұратын анықтама қойылған кітаптар ең болмағанда 1 томның ретті орнында тұрмаған жағдайының ықтималдығы.

440.А әрпі арқылы кітап сөресінде кітаптардың том нөмірлерінің өсу ретімен орналасуын білдіретін оқиға біреу-ақ.

441.4 және 5 цифрларының көмегімен әр түрлі қанша 3 сан жазуға болады.

442.Мына 5,3,1,5,3,1 цифрларының көмегімен 6таңбалы қанша сан шығады.

443.Екі мерген атыс алаңында сынақ өткізуде.Бірінші мергеннің нысанаға тигізу ықтималдығы 0,7,екіншісі 0,8тең.Егер екеуі де бір бірден атыс жасаса ең болмағанда біреуінің нысанаға тигізу ықтималдығы.

444.Екі қорапта дайындалған әшекей салынған.1қорапта 10 әшекей,оның 3-еуі стандартты,екіншісінде 15 әшекей,оның 6-ы стандартты.Әрбір қорапты бір бірден кез-келген әшекей алынды.Алынған 2 әшекей де стандартты болу ықтиималдығы.

445.Үш футболшы қақпаға бір бірден доп лақтырылды.Біріншісінің қақпаға доп түсіру ықтималдығы 0,9.Екіншісі 0,8,үшінші 0,7.Тек бір футболшының қақпаға доп түсіру ықтималдығы.

446.Минимаркетке 3 зауыттан бірдей бұйымдар әкелінген.Барлық әкелінген бұйымдардың 1-зауыт 50 процент,2-30 процент,3-20 процент жіберген.Бірініші зауыт бұйымдарының 70 проценті,2-ң 80 проценті ,3-ң 90 проценті бірінші сортқа жатады.Бір бұйым сатып алынды және ол 1-ші сортқа жататын болып шықты.Сатып алынған бұйымның 1-ші зауытта шығарылғындығының ықтималдығы.

447.Урнада а ақ шар в қара шар бар.Осы шарды алғанда екі шардың түсі бірдей болу ықтималдығы.

448.Үйде 4 әйел,3 еркек.Осы үй ішінде театрға 4 билет ойнатылды.Осы билеттің 2-н әйел,2-н еркек алу ықтималдығы.

449.Үш ойын сүйегі лақтырылыды.Үшеуіде жұп түсу ықтималдығы.

450.300 сынақ өткізілді а оқиғасы 270 рет пайда болды.Әр сынақта пайда болу ықтималдығы.

451. Мына 5; 3; 1; 5; 5; 1 цифрлардың көмегімен алты таңбалы қанша сан жазуға болады?

452. Гүл дүкенінде 3 түсті гүлдер бар. Алынған 7 гүлден қанша әдіспен букет жасауға болады?

453. Сүңгуір қайықты іздеп табудың ықтималдығы 0,8, ал оны жойып жіберудің иқтималдығы 0,6-ға тең. Іздеп табылған сүңгуір қайықты жойып жіберудің ықтималдылығы қандай?

454. Тәуелсіз 600 сынақтарда тұрақты 0,4 ықтималдықпен пайда болатын оқиғаның тура 228 рет пайда болуының ықтималдығын табу керек.

455. Урнада 5 ақ және 50 қара шар бар. Урнадан кез келген бір шар алынып оның түсін анықтағаннан кейін ол қайтадан урнаға салынады. Сөйтіп осы сынақ 10 рет қайталанды. Осы сынақтарда 3 рет ақ шар пайда болуының ықтималдығын анықтау керек.

456. Поезда 9 вагон.адам әртүрлі вагонда отыру ықтималдылығы.

457. 20 студентті 3 топқа бөлу керек. 1-ші топта 3 студент, 2-ші топта 5 студент , 3-ші топта 12 студент болып бөлу ықтималдылығы.

458. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 сандары берілген. 1. Осы сандардан жұп сандарды алу ықтималдығы; 2. Осы сандардан екі орынды сан алу мүмкіндігі.

459. Телевизор гарантиялық мерзімде ремонтқа апару ықтималдылығы 0,2. 6 телевизордің ішінде 1) бір телевизордан көп емес ремон керек болады; 2) жоқ дегенде біреуіне ремонт керек болады.

460. 5 кубикта А, К, К, Л, У әріптері берілген, одан КУКЛА деген сөз алу ықтималдылғы.

461. Абонент нөмірдің соңғы санын ұмытып қалды. 3 нөмірден көп емес адамға қоңырау шалу ықтималдығы.

462. Машина жолында 4 светофор. Машинаның қызылға тоқтау ықтималдылығы қандай?

463. X кездейсоқ мәні кестеде берілген. Табу керек: M(x)-? D(x)-? σ(x)-?

x	-2	7	4	3	2
p	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8

464. z=3x-2y; M(x)=2, M(y)=1. Табу керек: M(z)-?

465. a=2x+4y-3z; M(x)=1, M(y)=3, M(z)=2. Табу керек: M(a)-?

466. Шығарылған бір партия бұйымының 10 пайызы сапасыз. Кез келген 4 бұйым алынды. Осы төрт бұйымның ішінде сапасыз бұйымдардың пайда болу санының үлестірім заңын жазып, сандық сипаттамаларын есептеу керек.

467. Дискретті кездейсоқ шама үлестірім қатармен берілген. Табу керек: M(X)-? D(X)-? σ(X)-?

X	2	4	5	6	8
p	0.1	0.2	0.3	0.1	0.3

468. Екі атқыш әрқайсысы өз нысанасына бір-бірден оқ атты. Бірінші атқыш үшін нысанаға тигізудің ықтималдығы , ал екінші атқыш үшін . Кездейсоқ шамалар – бірінші атқыштың нысанаға тигізу саны, - екінші атқыштың нысанаға тигізу саны, ал – екі кездейсоқ шамалардың айырымы. Оның математикалық сипаттамаларын: M(z), D(z)-тарды табу керек.

469. Екі тәуелсіз кездейсоқ шамалар X және Y үлестірім кестелерімен берілген:

X	0	3	4
p	0.2	0.6	0.2

Y	2	3
p	0.3	0.7

X+Y, X*Y - кездейсоқ шамаларының математикалық үміттері мен дисперсияларын тап.

470. Кездейсоқ шама қалыпты үлестірім арқылы берілген. Математикалық үміті M(X)=5, D(X)=0,64. Дифференциялдық функциясын жазыңыз. Мына [4;7] интегралдан мән қабылдауының ықтималдығын табыңыз.

471. Кездейсоқ шама үлестірім тығыздығымен берілген:

кездейсоқ шаманың үлестілім тығыздығын тап.

472. Жарық беруші торапқа 20 электр шам параллель қосылған. Т уақыт ішінде әрбір шамның жарық беру ықтималдығы 0,8. Чебышев теңсіздігін пайдаланып Т уақыт аралығында жарық беруші электршамдар саны мен олардың арифметикалық орташа мәндерінің айырмасының абсолюттік шамасының ықтималдығын бағалаңыз. 1. Төрттен кем болса; 2. Төрттен кем болмаса.

473. Зауыт өнімдерінің 75 пайызын жоғары сортпен шығарады. Шығарылған 100000 бұйымдардаң ішінде жоғарғы сортпен шығарылған бұйымдардың саны осы жоғарғы сортпен шығарылған бұйымдардың математикалық үмітінен айырмасының абсолют шамасы 1000 данадан артық болмауының ықтималдылығын бағалаңыз.

474. А оқиғасының тәжірибеде пайда болу ықтималдығы 0,75-ке тең. Осы тәжірибелерде оқиғаның пайда болуы салыстырмалы жиілігінің оның ықтималдығынан ауытқуының абсолют шамасы 0,05-тен артық болмауының ықтималдығы 0,96-ға тең болу үшін қанша тәжірибе жасау керек?

475. Зауытта дайындалған бұйымның 90 пайызы бірінші сортқа жатады. Тексеруге 600 бұйым алынды. Тексеруге алынған бұйымдардың ішіндегі бірінші сортқа жататын бұйымдардың үлесінің оның ықтималынан ауытқуының абсолют шамасы ε-нен кем болуының ықтималдылығы 0,99-ға тең болуы үшін бұл ауытқу қандай болуы керек?

476. Бас орташа квадраттық ауытқуы σ=5 болатын қалыпты үлестіріммен берілген бас жинақтан алынған көлемі n=25 таңдамадан x=17 табылды. Бас жинақтың белгісіз математикалық үмітін y=0.99 сенімділігімен бағалайтын интервалдын табыңыз.

477. Кітап сөресінде кездейсоқ ретпен 5 томнан тұратын анықтама қойылған:

а) кітаптар бірінші томнан бесінші томға дейін дұрыс ретпен орналасуының ықтималдығын табу керек;

б) ең болмағанда бір томның ретті орнында тұрмаған жағдайдың ықтималдығын табу керек.

478. Екі мерген атыс алаңында атыс жүргізуде. Бірінші мергеннің нысанаға тигізу ықтималдығы – 0,7, екіншісінікі – 0,8 тең. Егер екеуі де бір-бірден атыс жасаса, ең болмағанда біреуінің нысанаға дәл тигізетіндігінің ықтималдығы қандай?

479. Екі жәшікке бөлшектер салынған.Бірінші жәшікте 10 бөлшек, оның үшеуі стандартты, екіншісінде –15 бөлшек онда 6 стандартты бар. Әрбір жәшіктен бір-бірден кез-келген бөлшек алынды.Алынған екі бөлшектіңде стандартты екенінің ықтималдығын табу керек.