191. Ойнау шеберлігі тең екі шахматшы ойын көрсетуде.Үш ойында ең болмағанда бір ұтыс болуының ықтималдығын табу керек?

192. Үлестіру заңы бойынша, X дискретті кездейсоқ шаманың дисперсиясын, орташа квадраттық ауытқуын, вариация коэфицентін табыңыздар.

X	-5	2	3	4
P	0,4	0,3	0,1	0,2

193. X жәнеY екі кездейсоқ шама үлестіру заңдарымен берілген

X	2	3	4
P	0,6	0,2	0,2

Y	1	5
P	0,7	0,3

Z=3X+2Y кездейсоқ шаманың дисперсиясын табыңыздар.

194. X кездейсоқ шама үлестіру кестесі арқылы берілген

X	0	1	3	3,5
P	0,1	0,4	0,2	0,3

X – тің үлестіру функциясын табыңыздар.

195. X кездейсоқ шаманың ықтималдық тығыздығы берілген

(0,5;1) интегралынан мән қабылдау ықтималдығын табу керек.

196. Кездейсоқ шама үлестіру тығыздығымен берілген

а коэффицентін табыңыздар.

197. Берілген үлестіру функциясы бойынша, Х кездейсоқ шаманың математикалық үміті мен дисперсиясын табыңыз.

198. Х кездейсоқ шама қалыпты үлестіру заңымен берілген, Математикалық үміт пен орташа квадраттық ауытқуы сәйкесінше 30 және 10-ға тең. Мына (10,50) интервалдан мән қабылдаудың ықтималдығын табыңдар.

199. Ойын сүйегін 10 000 рет лақтырғанда алтылық ұпайы түсуі жиілігінің оның ықтималдығынан ауытқуының 0,001-ден кем болуы ықтималдығын бағалау қажет.

200. Оқиғаның 100 тәуелсіз сынаудың әрқайсының ықтималдығы тұрақты және p=0,8. Осы оқиғаның 75 реттен кем емес және 90 реттен артық емес болу ықтималдығын табу керек.

201. Гүл дүкенінде 3 түрлі гүлдер бар.Алынған 7 гүлден қанша әдіспен гүл жасауға болады?

202.Тәуелсіз 600 сынақтардан тұратын p=0,4 ықтималдықпен пайда болатын оқиғаның тура 228 рет пайда болу ықтималдығын табу керек.

203. х кездейсоқ шамасы кестеде берілген.Табу керек M[x],D[x],σ[x].

0	3	4
0,2	0,6	0,2

204.Қоймада барлығы 25 бұйым бар.Оның 5 бұйымы сапасыз.Қоймадан кез-келген 8 бұйым алынған.Алынған 8 бұйымның ішінде 3 сапасыз бұйым болатынын ықтималдығын табу керек.

205.Екі атқыш нысанаға бір-бірден атыс жасады.Нысанаға тигізу ықтималдығы бірінші атқыш үшін 0,6.ал екіншісі 0,8.Кездейсоқ шама х нысанаға тигізудің саны осы кездейсоқ шаманың үлестірім кестесін ұүрыңыз.

206.Фабрикадан келген бұйымдардың 1%-і жарамсыз болды.Алынған кез-келген 200 бұйымның ішінде жарамсыз бұйымдар саны үшеуден артық болуының ықтималдығы.

207.Зауытта дайын бұйымның бақылаудан өтпеуінің ықтималдығы 0,01.Бақылауға түскен 5000 бұйымның ішінде (жарамсыз) бақылаудан өтпей қалған бұйымдардың саны біреуінде артық болмауының ықтималдығын тап.

208.Кездейсоқ шама үлестірім қатары берілген.M[x],D[x],σ[x] табыңыз.

3	7	10	11
0,4	0,1	0,2	0,3

209.Тәуелсіз сынақтарда оқиғаның пайда болу ықтималдығы 0,5-ке тең.196 сынақта оқиғаның 100 рет пайда болу ықтималдығы.

210. 36 картаның кез-келген үшеуі алынды.Қалған үш картаның екеуі тұз болу ықтималдығы.

211.Тәуелсіз 1500 сынақ өткізілді.Әр сынақта а оқиғаның пайда болуының ықтималдығы 0,4тең.570-ден 630 дейінгі аралықта жататындығының ықтималдығын табу керек.

212.300 сынақ өткізілді.Сол сынақта а оқиғасы 270 рет пайда болады.Оның әр сынақта пайда болу ықтималдығы p=0,75.

213.Ұл баланың туылу ықтималдығы 0,5 тең.200 туылған баланның ішінен 100-і ұл бала екенін ықтималдығын табу керек.

214. х кездейсоқ дискретті шамасы кестеде берілген.Табу керек M[x],D[x],σ[x].

-1	0	1
0,4	0,5	0,1

215. х кездейсоқ дискретті шамасы кестеде берілген.Табу керек M[x],D[x],σ[x].

1	2	3	4	5
0,05	0,15	0,3	0,4	0,1

216.Эксперт үш тауар түрінің қасиетін тексеруде.Бірінші тауардың тұтынушылық талаптарға сай келу 0,7 ге тең,екінші тауар ыктималдығы 0,9,үшіші түрінің ықтималдығы 0,8 тең.Сапа белгісінің берілу ықтималдығын табу керек:а)барлық өнімге б)тек бір өнімге в)қандай да бір өнімге;

217.Көтерме баға базасы 9 дүкенді тауармен қамтамасыз етеді.Дүкендерден бір күнде өтініш түсу ықтималдығы әр дүкенге 0,5 тең.Бір күн ішінде өтініш түсу ықтималдығын табу керек:а) 6 өтініш;б)5тен кем емес және 7ден артық емес өтініш; в)кем дегенде бір өтініш түсу ықтималдығы;

218.Х кездейсоқ шамасы берілген.Табу керек:математикалық үмітін,дисперсиясын,орташа квадраттық ауытқуын.

8	4	6	5
0,2	0,5	0,2	0,1

219.Станок автоматта жонылатын детальдің проектілік димаетрінің ұзындығы 55мм болуы тиіс.Кездейсоқ алынған 20 детальдің диаметрлерін өлшегенде мынандай деректер алынады:

54,8	54,9	55,0	55,1	55,3
2	3	4	6	5

220.Аквариумда 5 балық бар.Оның үшеуі қара.Аквариумнан кез-келген 2 балық алынсын.

1.Алынған екі балықтың біреуі қара болу ықтималдығын табу керек.

2.Алынған балықтың екеуіде қара болу ықтималдығын табу керек.

221.Сүңгуір қайықты ізздеп табудың ықтималдығы 0,8,ал оны жойп жіберудің ықтималдығы 0,6 ға тең.Іздеп табылған сүңгуір қайықты жойып жіберудің ықтималдығы қандай?

222.Үш балықшы қармақтарын бір-бірден лақтырды.Бірінші балықшының көздеп түсіру ықтималдығы 0,9,екіншісінікі 0,8,үшіншісінікі 0,7.Тек бір балықшының дәл түсіру ықтималдығы қандай?

223.Қоймада 15 бірдей бұйым бар.Дүкеннен екі сапалы бұйым алудың ықтималдығы 4/15 ке тең.Қоймада қанша сапалы бұйым бар еді?

224.Қоймада үш партия радиошам әкелінді.Алынған кез-келген радиошамның осы партиялардың әрқайсынан алыну сәйкес ықтималдықтарын 0,25;0,5;0,25 тең.Ал әрбір партиядағы радиошамдардың белгілі мерзімде жұмыс істеу ықтималдықтары сәйкесінше-0,7;0,6;0,8.Оы партиялардың бірінен алынған радиошамның белгілі мерзімде жұмыс істеу ықтималдығы қандай?

225.Мектепке үш зауыттан бірдей бұйымдар әкелінген.Барлық әкелінген бұйымдардың бірінші зауыт 50%-н,екіншісі 30 %,үшіншісі 20%-н жіберген.Бірінші зауыт бұйымдарының 70%-і,екіншісі 80%,үшіншісінің 90%-і бірінші сортқа жатады.Сатып алынған бұйымның бірінші зауытта шығарылғандығының ықтималдығын табу керек.

226.Шахмат ойнау шеберлігі бірдей екі шахматшы ойын көрсетуде.Тең аяқтаған ойынды есептемегенде төрт партияның үшеуін ұту мен сегіз партияның бесеуін ұтудың ықтималдығын табу керек.

227.Мергеннің нысанаға тигізу ықтимаалдығы 0,75 тең.100 рет атқанда нысанаға 71-ден кем емес,80-нен артық емес рет дәл тигізу ықтималдығын табу керек.

228.Билеу шеберлігі бірдей екі биші өнер көрсетуде.Үш байқауда ең болмағанда бір ұтыс болуының ықтималдығын табу керек?

229.Жұмысшы 0,9 ықтималдығымен сапалы бұйым,0,09 ықтималдығымен жөндеуге келетін ақауы бар,ал 0,01 ықтималдығымен жөндеуге келмейтін ақауы бар бұйымдар шығарады.Дайындалған үш бұйымның ішінде ең болмағанда бір сапалы бұйым және ең болмағанда ақауы жөндеуге келетін бір бұйым бар болатындығын тап.

230.Қорапта барлығы 10 ойыншық бар,олардың 7-еуі көк,3-еуі сары.Қораптан кез-келген 5ойыншық алынды.Сол 5 ойыншықтың үшеуі ақ болуының ықтималдығы қандай?

231.Дискретті кездейсоқ шама мына үлестірім кестесімен берілген.Сандық сипаттамаларды тап.

-1	0	1	2
0,2	0,4	0,2	0,2

232.Тігілген бір партия көйлектің 10 проценті сапасыз.Кез-келген 4 көйлек алынды.Осы 4 көйлектің ішінде сапасыз көйлектердің пайда болу санының үлестірім заңын жазып,сандық сипаттамаларын есептеу керек.

233.Дискретті кездейсоқ шама үлестірім кестесімен берілген.Табу керек M[x],D[x],σ[x].

2	4	5	6	8
0,1	0,2	0,3	0,1	0,3

234.Жәшікте 5 жасыл және 50 көк шар бар.Жәшіктен кез-келген шар алынып түсі анықталғаннан кейін жәшікке қайта салынды.Кездейсоқ шама Х тәуелсіз 10 сынақта ақ шар пайда болу саны.Осы кездейсоқ шаманың үлестірім кестесін жазыңыз.

235.Екі кездейсоқ шамалар Х және У үлестірім кестесімен берілген.Математикалық үміті мен дисперсиясын тап.

236.Айталық 12 бұйымның 8-і бірінші сортқа жатады.Кез-келген 5 бұйым алынды.Сонда осы 5 бұйымның ішінде бірінші сортты бұйымдардың болуының үлестірім кестесін құрыңыз.

237.350 механизмдердің 160-бірінші сортқа,110-екінші сортқа,80-үшінші сортқа жатады.Бірінші сортқа жататын механизмдердің ішінде сапасыз механизм болуының ықтималдығы 0,01,екінші сортқа жататындар арасында-0,02,үшінші сортқа жататындар арасында 0,04 ке тең.Кез-келген бір механизм алынғна.Алынған механизмнің сапалы екенінің ықтималдығын табу керек.

238.Бөлшек дайындау процесі үш бөліктен тұрады.Бірінші бөлім кезінде сапасыз бөлшек дайындалудың ықтималдығы-0,02,ал екіншісінде -0,03 және үшіншісінде -0,07.Сапасыз бөлшектердің пайда болуын тәуелсіз оқиғалар деп қарастырып,осы үш бөлімнен кейін сапалы бөлшек дайындаудың ықтималдығын табу керек.

239.Үш мерген ұшып бара жатқан үйректі сәйкес 2/3,3/4,1/4 ықтималдықпен атып түсіреді.Ұшып бара жатқан үйректі үшеуі бір мезгілде атты.Үйректі атып түсіру ықтималдығы қандай?

240.Фабрикада 6 ер,4 әйел адам жұмыс істейді.Табельдегі нөмірлері бойынша 7 адам таңдап алынды.Таңдап алынған адамдардың ішінде 3 әйел барболуының ықтималдығын тап.

241.Теңгені екі рет лақтырғанда,кем дегенде бір рет елтаңба жағының шығу ықтималдығы.

242.Проферанс ойынында 32 картаны он-оннан үш адамға таратып,екеуін төңкеріп қалды.Осы төңкерілген карталардың екеуінің де тұз болу ықтималдығы.

243.Урнада 10 жасыл,5 көк және 15 ақ шар бар.Түсті шар алуының ықтималдығы?

244.Автоматты станокта стандартты деталь дайындау ықтималдығы 0,9-ға тең.Алынған 5 детальдің үшеуі стандартты деталь болуының ықтималдығы қандай?

245. Теңге 10 рет лақтырылған 3 рет елтаңба шығуының ықтималдығы.

246. Әрбір атыста нысанаға тигізу ықтималдығы 0,7-ге тең.300 рет атқанда нысанаға 200 рет тигізудің ықтималдығы?

247. Ойын сүйегін лақтырғанда жұп сан шығуының ықтималдығы қандай?

248. Әрбір 100 картаға 1-ден 100-ге дейін сан жазылған.Алынған кез-келген бір картада 5 цифрға еселі болатын сан шығуының ықтималдығы.

249. 36 картаның кез-келген үшеуі алынады.Алынған үш картаның екеуі тұз болатын ықтималдығы қандай?

250. Сыныпта 40 оқушы.Оның 10 оқу озаты.Сыныпты екіге бөлгенде екунде 5 тен оқу озаты шығу ықтималдығы.

251. Қорапшада 15 жарамды 10 жарамсыз бөлшек бар. Қораптан бір-бірлеп екі бөлшек алынды. Алынған бөлшектердің екеуі де жарамды болуының ықтималдығн анықтау керек.

252. Карта ойынында 32 картаны он-оннан үш адамға таратып, екеуін төңкеріп қояды. Осы төңкеріп қойылған карталардың:

а) екеуі де тұз болу ықтималдығын; б) біреуі тұзб біреуі дама болу ықтималдығын табу керек.

253. Ішінде 10 шар бар шелектен 2 шарды қанша әдіспен алуға болады?

254. Дүкенде 3 сортты тәтті тоқаштар сатылады: наполеондар , эклерлер және бисквиттер. 9 тәтті тоқашты неше тәсілмен сатып алуға болады?

255. Күннің жауын-шашынды болуының ықтималдығы 0,6-ға тең. Күннің ашық болуының ықтималдығын табу керек.

256. Екі мерген атыс алаңында атыс жүргізуде, бірінші мергеннің нысанға тигізу ықтималдығы - 0,7, екіншісінікі – 0,8 тең. Егер екеуіде бір-бірден атыс жасаса, кем дегенде біреуінің нысанға дәл тигізетінінің ықтиалдығы қандай?

257. Колодада 36 карта бар. Одан кез-келген 3 карта суырылып алынды. Ол карталардың ең болмағанда біреуінің тұз болу ықтималдығын табу керек.

258. Кездейсоқ алынған екі орынды санның 2-ге немесе 5-ке еселік болуы ықтималдығы қандай?

259. Нысанға атылған үш оқтың әрқайсысының тию ықтималдығы бірдей 0,3-ке тең. Сол атылған оқтардың кемінде біреуінің нысанға тию ықтималдығын анықтау керек.

260. Электр шамы екі заводқа дайындалады. Барлық шамның 60% бірінші заводта , ал 40% екінші заводта жасалады. Бірінші завод өнімдеріің 80% жоғары сапалы. Дүкеннен сатып алынған электр шамының жоғары сапалы екендігінің ықтималдығы қандай?

261. Ішіне шарлар салынған 3 түрлі бірдей жәшікті алайық. Олардың біріншісінің ішінде 2 ақ және 1 қара шар, ал екіншісінде 3 ақ және 1 қара шарб ал үшіншісінде 2 ақ және 2 қара шар бар. Кез келген үш жәшіктің біреуін аламыз, осы алынған шардың ақ болуының ықтималдығын табу керек.

262. Нысанаға үш оқ атылды, барлығы 5 бірінші түрлі нысана, 3 екінші түрлі нысана, ал 2 үшінші түрлі нысана бар еді. Атылған оқтың бірінші, екінші, үшінші түрдегі нысаналарға тиюінің ықтималдықтары сәйкесінше 0,4; 0,1; 0,15; еді. Кездейсоқ көзделмей нысанаға оқ атылды. Оқтың нысанға тиюінің ықтималдығын табыңдар.

263. Бірдей үш жәшікте бірдей өлшемді шарлар салынған. Бірінші жәшікте 10 ақ, 5 қара, 3 қызыл бар. Екінші жәшікте 9 ақ, 16 қара, 11 қызыл шарлар бар. Үшінші жәшікте 7 ақ, 4 қара, 1 қызыл шарлар бар. Кез-келген жәшіктен кез келген шар алынды. Алынған шардың қара шар болуының ықтималдығы қандай?

264. Тәуелсіз 600 сынақтардан тұрақты р=0,4 ықтималдықпен пайда болатын оқиғаның тура 228 рет пайда болуының ықтималдығын табу керек.

265. Монетаны 100 рет лақтырғанда герб жағы дәл 50 рет түсуінің ықтималдығын табу керек.

266. Жаңадан туған 1000 нәрестенің ішінде ұл балалар саны 495-тен 52-ға дейін болу ықтималдығын анықтау керек. Әрбір баланың ұл болу ықтималдығы р=0,51.

267. Факультетте 1825 студент оқиды. Бірінші қыркүйекте төрт студенттің бір уақытта туған күні болу ықтималдығын анықтау керек.

268. Үлестіру заңы бойынша Х кездейсоқ шаманың математикалық үмітін табыңыздар.

X	2	4	5	6
P	0,3	0,1	0,2	0,4

269. Х және Y екі тәуелсіз кездейсоқ шама заңдарымен берілген. Z=2X+3Y және XY КШ математикалық үмітін табу керек.

X	1	2	3
P	0,6	0,3	0,1

және

Y	0	1	2
P	0,1	0,7	0,2

270. Төмендегі X және Y тәуелсіз кездейсоқ шамалардың үлестіру кестесі бойынша M(X), M(Y), M(X+Y), M(XY) мәндерін анықтау керек.

X	-2	0	2	4
P	0,1	0,2	0,3	0,4

Y	0,4	0,6	0,7
P	0,2	0,3	0,5

271. Топтағы 30 оқушының бақылау жұмысында 6-ы “5” , 10-ы “4”, 9-ы “3” деген бағалар алды. Тақтаға үш оқушы шақырылды. Шақырылған үш оқушының да “2” алғандығының ықтималдығы қандай?

272. 36 картаның кез-келген үшеуі алынды. Алынған үш картаның екеуі тұз болуының ықтималдығы қандай?

273. Орыс алфавитінің 32 әрпі әртүрлі карталарға жазылған. Содан кез-келген 5 карта алынып олар бір қатарға қойылған. Сонда “Сурет” сөзінің пайда болуының ықтималдын табу керек.

274. Дайындалғын 200 бұйымның 8 данасы сапасыз болып шықты. Сапасыз бұйымдардың пайда болу жиілігі қандай?

275. Жәшіктегі 15 детальдің 10-ы боялған. Жинаушы кез-келген 3 деталь алды. Алынған 3 деталь да боялғандығының ықтималдығы қандай?

276. Автоматты станокта стандартты деталь дайындау ықтималдығы 0,9-ға тең Алынған 5 детальдың 3-еуі стандартты деталь болуының ықтималдығы.

277. Кездейсоқ шама үлестірім қатарымен берілген:

X	3	7	10	11
p	0.4	0.1	0.2	0.3

M(X),D(X),σ(X)-ті табыңыз.

278. Кездейсоқ шама үлестірім кестесімен берілген:

X	-2	4	5	6
p	0,3	0,1	0,2	0,4

M(X),D(X),ν₂(X),μ₂(X) -ті табыңыз.

279. Тәуелсіз екі кездейсоқ шамалар Х жәнеY үлестірім кестелерімен берілген:

X	4	6		Y	1	2	4
P	0.4	0.6		P	0.3	0.4	0.3

Мына Z=XY кездейсоқ шаманың математикалық үмітін табыңыз.

280. Екі тәуелсіз X және Y кездейсоқ шамаларының үлестірім заңдары берілген:

X	1	4		Y	0,5	2
P	0,6	0,4		P	0,8	0,2

Қосындысының X+Y дисперсиясын табыңыз.

281. Үлестіру заңы бойынша, X дискретті кездейсоқ шаманың дисперсиясын, орташа квадраттық ауытқуын, вариация коэфицентін табыңыздар.

X	-5	2	3	4
P	0,4	0,3	0,1	0,2

282. X жәнеY екі кездейсоқ шама үлестіру заңдарымен берілген

X	2	3	4
P	0,6	0,2	0,2

Y	1	5
P	0,7	0,3

Z=3X+2Y кездейсоқ шаманың дисперсиясын табыңыздар.

283. X кездейсоқ шама үлестіру кестесі арқылы берілген

X	0	1	3	3,5
P	0,1	0,4	0,2	0,3

X – тің үлестіру функциясын табыңыздар.

284. X кездейсоқ шаманың ықтималдық тығыздығы берілген

(0,5;1) интегралынан мән қабылдау ықтималдығын табу керек.

285. Кездейсоқ шама үлестіру тығыздығымен берілген

а коэффицентін табыңыздар.

286. Берілген үлестіру функциясы бойынша, Х кездейсоқ шаманың математикалық үміті мен дисперсиясын табыңыз.

287. Х кездейсоқ шама қалыпты үлестіру заңымен берілген, Математикалық үміт пен орташа квадраттық ауытқуы сәйкесінше 30 және 10-ға тең. Мына (10,50) интервалдан мән қабылдаудың ықтималдығын табыңдар.

288. Х кездейсоқ шамасының үлестіру заңы берілген

КШ (1;2;5) және (2,5;3;5) интервалында жату ықтималдығын табу керек.

289. Ойын сүйегін 10 000 рет лақтырғанда алтылық ұпайы түсуі жиілігінің оның ықтималдығынан ауытқуының 0,001-ден кем болуы ықтималдығын бағалау қажет.

290. Оқиғаның 100 тәуелсіз сынаудың әрқайсының ықтималдығы тұрақты және p=0,8.Осы оқиғаның 75 реттен кем емес және 90 реттен артық емес болу ықтималдығын табу керек.

291.Студент 60 сұрақтың 50-ін біледі.Әрбір билет екі сұрақтан тұрады.Алған билеттегі екі сұрақты да білетіндігінің ықтималдығы қандай?

292.Дайындалған 10 детальдің 7-і сапалы .осыдан алынған кез келген 6 детальдің 4-і сапалы болуының ықтималдығы қандай?

293.Урнада 10 шар бар.Урнадан екі ақ шар алудың ықтималдығы 2/15-ге тең.Урнада қанша ақ шар бар еді?

294.Сөреде 15 кітап бар.Сөреден 4 математика кітабын алудың ықтималдығы 4/15-ке тең .Сөреде қанша математика кітабы бар еді?

295.Лотереяда бір билетке ұтыс шығуының ықтималдығы 0,3-ке тең болса,алынған 10 билеттің ішінде ұтыс шығуының ең ықтимал саны қандай?

296.Группада 20 студент.Оның 12 ұл,8 қыз.3 студент қызыл диплом иегеріне үміткер.Оның ішінде қыз болу ықтималдығы қандай?

X	3	7	10	11
P	0,4	0,1	0,2	0,3

297.

M(X),D(X),Ϭ(X)-?

Y	2	4
P	0,2	0,8

X	1	3
P	0,4	0,6

298.

M(X+Y)-?

Y	0,5	1
P	0,3	0,7

X	1	2
P	0,2	0,8

299.

M(X*Y)-?

X	1	2	3	4
P	0,1	0,2	0,3	0,4

300.

M(X),D(X),Ϭ(X)-?

301. Жәшікте 3 ақ шар,5 қызыл шар, 2 жасыл шар бар.Бұл шарлардың формасы және салмағы бірдей.Жәшіктен кез-келген бір шар алынды.Алынған шар:а) ақ шар-А оқиғасы,ә) қызыл шар-В оқиғасы,б) жасыл шар-С оқиғасы болу ықтималдығын табу керек.

302. Монета 2 рет лақтырылды.Кем дегенде 1 рет герб жағы пайда болу ықтималдығын анықтау керек.

303. Бірден 2 ойын кубы лақтырылды.2 куб еденге түскенде шыққан номерінің қосындысы 7 болу ықтималдығы неге тең?

304. Урнада 2 қара 4ақ шар.Урнада 2 шарды алғанда 2-уі 2 түрлі түсті болу ықтималдығын табу керек.

305.Х кездейсоқ дискреттік шамасы кестеде берілген.Табу керек:М[X],D[X],σ[X];

-1	0	1
0,4	0,5	0,1

306.А={1,2,3,4,5}жиыны берілген.А жиынының элементтерін қолданып неше тәсілмен а.бір орынды б.екі орынды в.үш орынды г.төрт орынды санды құруға болады?(цифрлар қайталанатын болса)

307.Х дискреттік кездейсоқ мәні келесі ықтималдықтардың үлестірілу кестесімен берілген:

	2	5	8	9
	0,1	0,4	0,3	0,2

М[X],D[X],σ[X]?

308.Машина жасауда керекті тетікті дайындау үшін 1,2,3,4,5 үлгі қолданылады.Ол үлгілердің ықтималдығы мына кестеде

Х	1	2	3	4	5
Р	0,2	0,4	0,7	0,5	0,1

10 машина жасауда қолданылатын үлгілер сандарының орташа мәні қандай?

309.10 карточкада а,а,а,м,н,т,т,е,и,к әріптері жазылған,оны әбден араластырғаннан кейін (математика) сөзі шығу ықтималдығын табу керек.

310.Бригадада 4 әйел 3еркек,осы бригада арасында 4 билет ойнатылып жатыр.Осы билетті 2-уін әйел,2-уін еркек алу ық.табу.

311.Әрбір Ө,Н,Ж,Е,Д,У әріптері бөлек карталарға жазылған.Содан кейін карталар араластырылып кез келген ретпен бір қатарға орналастырылған.Сонда (ЖӨНДЕУ) сөзінің пайда болуының ықтималдығы қандай?

312.Берілген алты карталардан үш карта бойынша орналастырулар саны n= .Ал үш әріптен тұратын комбинациялардың бізге керегі (ЛАҚ).

313.Цехта 6 ер адам,4 әйел адам жұмыс істейді.Табельдегі номерлері бойынша 7 адам таңдап алынды.Таңдап алынған адамдардың ішінде 3 әйел бар болуының ық.табу керек?

314. Қорапта бірдей 5 бұыйм бар.Оның үшеуі боялған.Қораптан кез келген 2 бұйым алынды.алынған екі бұйымның біреуі боялуының ық.табу керек.

315. 4 және 5 цифрларының көмегімен әр түрлі қанша үш орынды сан жазуға болады?

316. Мына 5;3;1;5;5;1 цифрлардың көмегімен алты таңбалы қанша сан жазуға болады?

317. Гүл дүкенінде 3 түрлі гүлдер бар.Алынған 7 гүлден қанша әдіспен букет жасауға болалы?

318.Жәшікте бірдей 15 бұйым бар.Жәшіктен 2 сапалы бұым алудың ық.4/15 тең.Жәшікте қанша сапалы бұйым бар еді?

319.Мергеннің нысанаға тигізуінің ық.0,75 тең.100 рет атқанда мына оқиғалардың ық.табу керек:нысанаға 71-ден кем емес,80-нен артық емес дәл тиді;

320.Ойнау шеберлігі бірдей екі шахматшы ойын көрсетуде.Үш ойында ең болмағанда бір ұтыс болуының ық.табу керек?

321.

322.Үзіліссіз кездейсоқ шама үлестірім функциясымен берілген:

Үлестірім тығыздығын табу керек.

323. Үзіліссіз кездейсоқ шама үлестірім функциясымен берілген:

M(X),D(X) табу керек.

324.Бірінші урнаға 1 ақ,3 қара, ал екінші урнаға 4 ақ,6 қара бірдей шарлар салынған.Бірінші урнадан 1 шар алынып 2-ші урнаға салынды.Содан кейін 2-ші урнадан 1 шар алынды.2-ші урнадан алынған шардың түсі қара болуының ық. қандай?

325.Қоймаға 3 партия радиошам әкелінді.Алынған кез келген радиошамның осы партиялардың әрқайсысынан алынуының сәйкес ық. 0,25.0,5.0,25 тең.Ал әрбір партиядағы радиошамдардың белгілі мерзімде жұмыс істеу ық. сәкесінше -0,7.0,6.0,8.

т/к:Осы партиялардың бірінен алынған радиошамның белгілі мерзімде жұмыс істеу ық.қандай?

326.Сүңгуір қайықты іздеп табудың ықтималдығы 0,8,және оны жойып жіберудің ықтималдығы 0,6-ға тең.Іздеп табылған сүңгуір қайықта жойып жіберудің ықтималдығы қандай?

327.Үш аңшы ұшып бара жатқан үйректі сәйкес 2/3,3/4,1/4 ықтималдықтармен атып түсіре алады.ұшып бара жатқан үйректі үшеуі де бір мезгілде атты.Үйректі атып түсіргендіктің ықтималдығы қандай?

328.Екі жәшікке ақ және қара түсті бірдей шарлар салынған.Айталық бірінші жәшікте ақ, қара,ал екіншісінде - ақ, қара шарлар бар болсын.Екі жәшіктен бір мезгілде бір-бірден кез-келген шарлар алынған.Алынған екі шардың ең болмағанда біреуі ақ шар болатындығының ық. табыңыз.

329.Тәуелсіз 600 сынақтардан тұрақты р=0,4 ықтималдықпен пайда болатын оқиғаның тура 228 рет пайда болуының ықтималдығын табу керек.

330.Тұқымға арналған бидайдың дәндерінің ішінде 0,00004% арамшөп дәндері кездеседі.Кез-келген 50000дәндердің ішінде арамшөптің 5 дәндері кездесетін ық.табу керек.

331.Жұмысшы 0,9 ықтималдығымен сапалы бұйым,0,09 ықтималдығымен жөндеуге келетін ақауы бар,ал 0,01 ықтималдығымен жөндеуге келмейтін ақауы бар бұйымдар шығарады.Жұмысшы үш бұйым шығарады.Осы үш бұйымның ішінде ең болмағанда бір сапалы бұйым және ең болмағанда ақауы жөндеуге келетін бір бұйым бар болатындығын тап.

332. Топта 21 студент бар. Олардың 5-і үздік, 10 жақсы, 6 нашар оқиды. Емтиханда үздік оқитын студенттер тек үздік баға алады. Жақсы оқитындар үздік не жақсы баға алады,ал нашар оқитындар жақсы,орташа немесе нашар бағалар алуы ықтимал. Емтиханға шақырылған бір студенттің жақсы немесе үздік баға алу ықтималдығын тап. Жақсы немесе үздік баға алу оқиғасын А-деп белгілейміз.

333. Зауытта дайындалған бұйымның 90 пайызы бірінші сортқа жатады. Тексеруге 600 бұйым алынды. Тексеруге алынған бұйымдардың ішіндегі бірінші сортқа жататын бұйымдардың үлесінің оның ықтималдығы 0,99-ға тең болуы үшін бұл ауытқу қандай болуы керек?

334. Әлдебір физикалық шама бір құралмен 10 рет өлшенеді. Өлшеулердің кездейсоқ қателерінің түзетілген орташа квадраттық ауытқуы 0,5-ке тең. Өлшеу құралының дәлдігін сенімділігімен табыңыз.

335. Жарық беруші торапқа 20 электр шам параллель қосылған. Т уақыт ішінде әрбір шамның жарық беру ықтималдығы 0,8. Чебышев теңсіздігін пайдаланып Т уақыт аралығында жарық беруші электршамдар саны мен олардың арифметикалық орташа мәндерінің айырмасының абсолюттік шамасының ықтималдығын бағалаңыз. 1. Төрттен кем болса; 2. Төрттен кем болмаса.

336. Екі тәуелсіз кездейсоқ шамалар X және Y үлестірім кестелерімен берілген:

X	0	3	4
p	0.2	0.6	0.2

Y	2	3
p	0.3	0.7

X+Y, X*Y - кездейсоқ шамаларының математикалық үміттері мен дисперсияларын тап.

337. Кездейсоқ шама үлестірім тығыздығымен берілген:

кездейсоқ шаманың үлестілім тығыздығын тап.

338. Кездейсоқ шама қалыпты үлестірім арқылы берілген. Математикалық үміті M(X)=5, D(X)=0,64. Дифференциялдық функциясын жазыңыз. Мына [4;7] интегралдан мән қабылдауының ықтималдығын табыңыз.

339. Поезда 9 вагон.адам әртүрлі вагонда отыру ықтималдылығы.

40.Ойын сүйегі 80 рет тасталды. 0,9973 тең ықтималдықпен алтылық ұпай түсуі санының аралығы шекарасын жуықтап табу керек ?

341. Тұқымға арналған бидайдың дәндерерінің ішінде 0,00004% арамшөп дәндері кездеседі. Кез-келген 50000 дәндер ішінде арамшөптің 5 дәндері кездесетіндігінің ықтималдығы қандай?

342. Мергеннің нысанаға тигізуінің ықтималдығы 0,75 – ке тең. Тәуелсіз 100 атыста нысанаға дәл тиген ең ықтималды атыс санын табу керек.

343. Мергеннің нысанаға тигізуінің ықтималдығы 0,75 – ке тең.100 атыста мына оқиғалардың ықтималдықтарын табу керек.а) нысанаға 71 –ден кем емес 80 – нен артық емес рет дәл тиді,б) нысанаға 70 – тен артық емес рет дәл тиді?

344. Белгілі бір шаманың мәні ретінде мейлінше көп өлшеулердің арифметикалық орташа нәтижесі алынады.Әрбір өлшеудің мүмкін мәндерінің орташа квадраттық ауытқуы 1 сантиметрден аспайды, деп қарастырып, 1000 өлшеуде алынған нәтиженің берілген шаманың шын мәнінен ауытқуының 0,1 сантиметрден артық болмауының ықтималдығын бағалаңыз?

345. Оқиға тәуелсіз сынақтарда тұрақты 0,2 ықтималдықпен пайда болады. Оқиғаның 900 сынақтарда пайда болу салыстырмалы жиілігінің осы оқиғаның ықтималдығынан ауытқуы 0,04-ден кем болатындығының ықтималдығын бағалаңыз.

346. Өзара тәуелсіз Х және У кездейсоқ шамалар сәйкес [a,b] және [c,d] аралықтарында бірқалыпты үлестірім заңдарымен берілген. (Х,У) системасының F(х,у) үлестірім функциясын табу керек?

347. Өзара тәуелсіз Х және У кездейсоқ шамалар сәйкес [a,b] және [c,d] аралықтарында бірқалыпты үлестірім заңдарымен берілген. Х және У кездейсоқ шамалардың F ;2yt F үлестірім функцияларын табу керек?

48. маңыздылық деңгейінде “екі станок бірдей дәлдікпен жұмыс істейді” деген нөлдік болжамды “екінші станоктың дәлдігі жоғарырақ” деген альтернативті болжамға қарасты тексеріңіз.

349. . Урнада 5 ақ және 50 қара шарлар бар. Урнадан кез келген шар алынып оның түсін анықтағаннан кейін ол қайтадан урнаға салынды. Сөйтіп осы сынақ 10 рет қайталанды. Осы сынақтарда 3 рет ақ шар пайда болуының ықтималдығын анықтау керек.

350. Әлдебір физикалық шама бір құралмен 10 рет өлшенеді. Өлшеулердің кездейсоқ қателерінің түзетілген орташа квадраттық ауытқуы 0,5-ке тең. Өлшеу құралының дәлдігін сенімділігімен табыңыз.

351.Урнада 5 ақ, 3 қара шар бар. Сол урнадан 2 шарды алғанда екеуі 2 түрлі түс болу ықтималдығы ?

352.Топта 7 қыз бала 3 ұл бала бар. Осы тотағы студенттер арасында 4 билет орнатылып жатыр. Осы билеттің 2 қыз бала, 2 ұл бала алатын ықтималдығын табыңдар.

353.Х кездейсоқ дискретті шамаға кестеде берілген табу керек?

-3	-2	-1	0	1	2	3
0,1	0,2	0,4	0,8	0,4	0,2	0,1

А) Д(х)

Ә) М(х)

Б) σ(х)

354.D[x]=2 , D[y]=1

D[z]=? Z=x+2y-2

355. D[x]=2 , D[y]=1

D[z]=? Z=ax+by+c

356. Z=x+3y

M[x] =2

M[y] =2

M[z] =?

357. Z=4x+2y+1

M[x] =3

M[y] =1

M[z] =?

358. Нысанаға 6 рет оқ атылды әрқайсысының дәл тию ықтималдығы бірдей және ол 1/6 тең. Нысанаға дәл төрт оқтың тию ықтималдығы неге тең.

359.Әрбір М, Е, К, Т, Е, П әріптері бөлек карталарғажазылған. Содан кейін карталар араластырып кез-келген ретпен бір қатарға орналастырылған. Сонда «МЕКТЕП» сөзінің пайда болуының ықтималдығы қандай?

360.Ұл баланың туылу ықтималдығы 0,5 тең 200 баланың ішінде 90 ұл бала болу ықтималдығы?

361.Тәуелсіз 900 санақтың әрқайсысына А оқиғасы P= 0,8 ықтималдығымен орындалады А оқиғасының 750 рет орындалу ықтималдығын табу керек?

362.Тәуелсіз 1500 сынақ өткізілет , әр сынақта пайда болу ықтималдығы 0,4-ке тең. 570 тен 630-ға дейін аралықтарда жататындығының ықтималдығын табу керек?

363.Тетіктің сынақтан өтпеуі ықтималдығы 0,0002-ге тең. Осы тетіктердің 5000 данасынан тура 3-еуінің сынақтан өтпеуі ықтималдығын табу керек?

Х	-2	4	5	6
Р	0,3	0,1	0,2	0,4

364.

М[x], D[x], , [x] - ?

Х	1	3
Р	0.4	0.6

365.

Х	2	4
Р	0.2	0.8

X+Y=?

1	2	3	4	5
0.05	0.15	0.3	0.4	0.1

366.

D(х)=?

М(х)=?

σ(х)=?

367.

-1	0	1
0.4	0.5	0.1

D(х)=?

М(х)=?

σ(х)=?

368. 25 студенттің 5-і сабаққа дайындалмай келген. Кездейсоқ тақтаға шақырылған студенттің сабаққа дайын емес болуы ықтималдығы қандай?

369. Гүл дүкенінде 3 түрлі гүлдер бар.Алынған 7 гүлден қанша әдіспен букет жасауға болалы?

370. Мына 5;3;1;5;5;1 цифрлардың көмегімен алты таңбалы қанша сан жазуға болады?

371. Қорапта бірдей 5 бұыйм бар.Оның үшеуі боялған.Қораптан кез келген 2 бұйым алынды.алынған екі бұйымның біреуі боялуының ық.табу керек.

372.Бірінші урнаға 1 ақ,3 қара, ал екінші урнаға 4 ақ,6 қара бірдей шарлар салынған.Бірінші урнадан 1 шар алынып 2-ші урнаға салынды.Содан кейін 2-ші урнадан 1 шар алынды.2-ші урнадан алынған шардың түсі қара болуының ық. қандай?

373.Ойын сүйегі 80 рет тасталды. 0,9973 тең ықтималдықпен алтылық ұпай түсуі санының аралығы шекарасын жуықтап табу керек ?

374. Тұқымға арналған бидайдың дәндерерінің ішінде 0,00004% арамшөп дәндері кездеседі. Кез-келген 50000 дәндер ішінде арамшөптің 5 дәндері кездесетіндігінің ықтималдығы қандай?

375. Сүңгуір қайықты іздеп табудың ықтималдығы 0,8, ал оны жойып жіберудің ықтималдығы 0,6-ға тең. Іздеп табылған сүңгуір қайықты жойып жіберудің ықтималдығы қандай?

376.Қорапта бірдей 5 бұйым бар. Оның үшеуі боялған. Қораптан кез-келген екі бұйым алындыалынған екі бұйымның біреуі боялған бұйым болуының ықтималдығын табу керек.

377. 36 картаның ішінен кез-келген 2 карта алынсын. Осы екі

картаның бір түсті болуының ықтималдығын табу керек.

378.Үш аңшы ұшып бара жатқан қазды сәйкес 2/3, ¾, ¼ ықтималдықтарымен атып түсіре алады. Ұшып бара жатқан қазды үшеуі де бір мезгілде атты. Қазды атып түсіргендіктің ықтималдығы қандай?

379.Мергеннің нысанаға тигізуінің ықтималдығы 0,75 – ке тең.100 атыста мына оқиғалардың ықтималдықтарын табу керек.а) нысанаға 71 –ден кем емес 80 – нен артық емес рет дәл тиді,б) нысанаға 70 – тен артық емес рет дәл тиді

380. Мергеннің нысанаға тигізуінің ықтималдығы 0,75 – ке тең.Тәуелсіз 400 атыста салыстырмалы жиіліктің ықтималдықтан p=0,75 ауытқуының абсолют шамасы 0,035 – тен кем болатындығының ықтималдығын табу керек.

381. Мергеннің нысанаға тигізуінің ықтималдығы 0,75 – ке тең.Салыстырмалы жиіліктің оқиғаның ықтималдығынан p=0,75 ауытқуының абсолют шамасы 0,035 – тен кем болатындығының ықтималдығы 0,95 – ке тең болуы үшін қанша тәуелсіз атыс жасау керек?

382. Мергеннің нысанаға тигізуінің ықтималдығы 0,75 – ке тең. Тәуелсіз 100 атыста нысанаға дәл тиген ең ықтималды атыс санын табу керек.

383. Берілген таңдама бойынша моменттер әдісін қолданып қалыпты үлестірімнің

белгісіз а және параметрлерінің нүктелік бағасын табыңыз.

384. Станок-автоматта жонылатын детальдың проектілік диаметрі-нің ұзындығы 5 мм болуы тиіс.Кездейсоқ алынған 20 детальдың диаметрлерін өлшегенде мынадай деректер алынды:

х 54,8 54,9 55,0 55,1 55,3

n 2 3 4 6 5

маңыздылық деңгейінде мына нөлдік болжамды тексеріңіз.

Но:

Н

385.Өзара тәуелсіз Х және У кездейсоқ шамалар сәйкес [a,b] және [c,d] аралықтарында бірқалыпты үлестірім заңдарымен берілген.f f үлестірім тығыздықтарын табу керек?

386.Өзара тәуелсіз Х және У кездейсоқ шамалар сәйкес [a,b] және [c,d] аралықтарында бірқалыпты үлестірім заңдарымен берілген. Х,У) системасының f(х,у) үлестірім тығыздығын табу керек?

387.Өзара тәуелсіз Х және У кездейсоқ шамалар сәйкес [a,b] және [c,d] аралықтарында бірқалыпты үлестірім заңдарымен берілген. Х және У кездейсоқ шамалардың F ;2yt F үлестірім функцияларын табу керек?

388.Өзара тәуелсіз Х және У кездейсоқ шамалар сәйкес [a,b] және [c,d] аралықтарында бірқалыпты үлестірім заңдарымен берілген. (Х,У) системасының F(х,у) үлестірім функциясын табу керек?

389.Белгілі бір шаманың мәні ретінде мейлінше көп өлшеулердің арифметикалық орташа нәтижесі алынады.Әрбір өлшеудің мүмкін мәндерінің орташа квадраттық ауытқуы 1 сантиметрден аспайды, деп қарастырып, 1000 өлшеуде алынған нәтиженің берілген шаманың шын мәнінен ауытқуының 0,1 сантиметрден артық болмауының ықтималдығын бағалаңыз.

390. Белгілі бір шаманы өлшегенде алынған нәтижелер дисперсиясы 1-ден аспайтын кездейсоқ шама. Осы нәтижелердің арифметикалық орташа мәнінің берілген шаманың шын мәнін ауытқуының абсолют шамасы 0,01-ден артпауының ықтималдығы 0,98- ден кем болмауы үшін қанша өлшеу керек?

391. Оқиға тәуелсіз сынақтарда тұрақты 0,2 ықтималдықпен пайда болады. Оқиғаның 900 сынақтарда пайда болу салыстырмалы жиілігінің осы оқиғаның ықтималдығынан ауытқуы 0,04-ден кем болатындығының ықтималдығын бағалаңыз.

392. А оқиғасының тәжірибеде пайда болу ықтималдығы 0,75-ке тең. Осы тәжірибелерде оқиғаның пайда болуы салыстырмалы жиілігінің оның ықтималдығынан ауытқуының 0,05-тен артық болмауының ықтималдығы 0,96-ға тең болу үшін қанша тәжірибе жасау керек?