Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Расчетно-графическая работа № 1

Оптимизация буровых и геологоразведочных работ

По дисциплине __________________________________________________________

^{(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)}

Т

Постановка и решение транспортной задачи

ема: _______________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

РТ-04

Автор: студент гр. _____ __________________ / Михайлюк М.О./

^{(подпись) (Ф.И.О.)}

ОЦЕНКА: _____________

Дата: ___________________

ПРОВЕРИЛ

Руководитель проекта __________________ / Талалай П.Г. /

^{(подпись) (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург

2008 г.

1 Постановка транспортной задачи

Имеется четыре стационарных глинзавода А₁, А₂, А₃ и А₄, которые поставляют свою продукцию четырем участкам буровых работ В₁, В₂, В₃ и В₄. Объемы производства (запасы) глинзавода А₁ составляют 120 м³, остальных глинзаводов 140 м³, 230 м³ и 200 м³ соответственно. Потребности буровых участков следующие: В₁ – 150 м³, В₂ – 210 м³, В₃ – 200 м³ и В₄ – 130 м³.

Удельные затраты на перевозку (в руб./м³) известны и указаны в исходной матрице перевозок (табл. 1).

Таблица 1

Транспортная таблица (исходная матрица стоимости перевозок)

Склады	Потребители				Запасы
	В1	В2	В3	В4
А1	5	7	6	1	120
А2	4	6	5	4	140
А3	2	5	5	5	230
А4	7	3	2	4	200
Потребности	150	210	200	130

2 Математическая модель

Рассчитаем суммарные запасы и суммарные потребности . Поскольку суммарные запасы равны суммарным потребностям, то это задача закрытого типа.

Целевая функция определяется соотношением:

, (1)

где - общая стоимость всех грузоперевозок, руб.; - удельная стоимость перевозки от i – го глинзавода до j – го бурового участка, руб./м³; x_ij – количество глинистого раствора, перевезенного из i – го глинзавода к j – го буровому участку.

3 Определение исходного опорного решения

Построим исходное опорное решение методом «северо-восточного угла» (табл. 2). Поскольку потребности четвертого потребителя В₄ (b₄=130 м³) больше, чем запасы первого глинзавода А₁ (a₁=120 м³), то для удовлетворения этих потребностей будем использовать запасы второго глинзавода; в первую ячейку записываем x₁₄=b₄=120 м³, в ячейку x₂₄ записываем недостающие 10 м³. Далее перемещаемся в ячейку x₂₃ и записываем здесь оставшиеся 130 м³. Для удовлетворения потребностей третьего бурового участка нам не хватает 70 м³, поэтому воспользуемся запасами третьего глинзавода – в ячейке x₃₃ записываем 70 м³. Таким образом, потребности третьего потребителя В₃ полностью удовлетворены.

А налогично двигаемся далее, пока не исчерпаются все запасы и не удовлетворятся все потребности.

Таблица 2