3. Момент силы относительно оси

Моментом силы относительно оси называется проекция на ось момента силы, вычисленного относительно любой точки этой оси:

Рассмотрим силу , произвольным образом расположенную по отношению к оси . Проведем через точку приложения силы плоскость, перпендикулярную оси (Рис.2.5). Пусть – точка пересечения этой плоскости с осью. Разложим силу на две составляющие, одна из которых перпендикулярна оси, а вторая параллельна оси: Умножая последнее равенство слева векторно на вектор , получаем:

или

Рис.2.5

Записывая последнее равенство в проекции на ось , получаем:

так как вектор перпендикулярен оси и не дает на нее проекции.

Таким образом,

модуль момента силы относительно оси равен произведению модуля проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, на кратчайшее расстояние от оси до этой проекции. Момент силы относительно оси больше нуля, если с положительного конца оси поворот силы вокруг оси виден против хода часовой стрелки и отрицателен в противоположном случае.

Заметим, что момент силы относительно оси равен нулю, если линия действия силы параллельна оси или пересекает ось. Другими словами, момент силы относительно оси равен нулю, если ось и линия действия силы лежат в одной плоскости.

4. Пара сил

Парой сил называется система двух сил, равных по модулю и действующих по параллельным прямым в противоположные стороны.

Плоскость, в которой расположены силы пары, называется плоскостью действия пары сил. Кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары называется плечом пары сил.

Вычислим сумму моментов сил, образующих пару, относительно произвольно расположенной точки (Рис.2.6).

Как видно, сумма моментов сил, образующих пару, не зависит от выбора точки, относительно которой она вычисляется.

Рис.2.6

Моментом пары сил или просто называется сумма моментов сил, образующих пару, вычисленная относительно произвольно выбранной точки.

Момент пары можно вычислить как момент одной из сил, образующих пару, относительно точки приложения другой силы пары. Момент пары – вектор свободный, он располагается перпендикулярно плоскости действия пары сил, причем направлен в ту сторону, откуда поворот пары виден против хода часовой стрелки (Рис.2.6). Модуль момента пары равен произведению модуля одной из сил пары на плечо пары.

5. Классификация сил

При изучении движения или равновесия какого–либо материального объекта (механической системы) его мысленно выделяют из системы окружающих тел. При этом механическое взаимодействие выделенного материального объекта с окружающей средой учитывают, вводя в рассмотрение силы, являющиеся мерой этого механического взаимодействия.

Силы, действующие на механическую систему, разделяют на внешние и внутренние.

Внутренними называют силы взаимодействия между точками данной механической системы. Внешними называют силы, с которыми на точки данной механической системы действуют окружающие тела, не входящие в систему.

Часть внешних сил обычно заранее известна — задана. Эти силы называются активными. Как правило, не указывается, со стороны какого тела приложена та или иная активная сила, дан лишь результат взаимодействия механической системы с этим телом  — сила.

Другую часть внешних сил составляют реакции связей. Это силы, с которыми на механическую систему действуют тела, находящиеся с ней в непосредственном контакте. Такие тела называются связями. Связи ограничивают перемещения точек механической системы. Под действием активных сил механическая система стремится совершить перемещение, ограниченное связью. При этом она действует на связь с некоторой силой. В соответствии с третьим законом Ньютона связь, в свою очередь, действует на механическую систему с силой реакции. Реакции связей заранее неизвестны, они зависят от вида связи и от приложенных активных сил. Для определения реакций связей необходимо решить соответствующую задачу механики.

ЛЕКЦИЯ 3