Центр масс механической системы. Теорема о движении центра масс
Инерционные свойства материального тела определяются не только его массой, но и характером распределения этой массы в теле. Существенную роль в описании такого распределения играет положение центра масс тела.
Центром масс механической системы называется точка , радиус–вектор которой определяется по формуле
(4.8)
где – масса механической системы.
Нетрудно видеть, что положение центра масс тела, помещенного в однородное поле силы тяжести, совпадает с положением его центра тяжести. При определении положения центра масс тела можно пользоваться всеми методами, разработанными для определения положения центра тяжести (метод симметрии, метод разбиений, метод отрицательных масс и т.д.).
Ранее введена одна из основных динамических величин – количество движения механической системы :
(4.9)
Дифференцируя равенство (4.8) по времени
и сравнивая результат с (4.9), получаем простой способ вычисления количества движения механической системы:
(4.10)
где
–
скорость центра масс механической
системы;
– ее масса.
Подставляя (4.10) в теорему об изменении количества движения механической системы, получаем закон движения центра масс:
(4.11)
т.е.
центр масс механической системы движется так же, как материальная точка, масса которой равна массе механической системы, и к которой приложена сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, действующих на механическую систему.
Сформулированное утверждение в литературе обычно называют теоремой о движении центра масс механической системы.
ЛЕКЦИЯ 5
Движение абсолютно твёрдого тела
Одной из важнейших задач механики является описание движения абсолютно твердого тела. В общем случае различные точки тела движутся по разному, имея в данный момент времени разные скорости и разные ускорения. Прежде всего, возникает вопрос о способе задания положения тела в пространстве в любой момент времени, т.е. вопрос о способе задания движения тела. Необходимо установить минимальное число параметров (координат), задание которых полностью определяет положение тела. Минимальное число таких параметров называется числом степеней свободы тела.
Следующая проблема состоит в том, чтобы, зная законы движения тела, определить скорость и ускорение любой точки тела.
Движение тела происходит как следствие действия на него некоторой системы сил. Задача состоит в том, чтобы, зная действующие на тело силы, определить законы его движения.
Движение твердого тела по своему характеру разделяют на поступательное, вращательное, плоскопараллельное, сферическое и движение свободного твердого тела.