Тест для входного контроля. 3 вариант

1. Найдите значение выражения .

2. Железнодорожный билет для взрослого стоит 820 р. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 20 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу ?

3. Найдите корень уравнения

4. Найдите значение выражения .

5. Найдите значение выражения .

6. Найдите , если и .

7. Решите уравнение . Если уравнение имеет несколько корней, в ответе запишите меньший корень.

8. Решите неравенство .

9. Найдите корень уравнения .

10. Найдите корень уравнения .

11. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты , , .

12. Длины двух смежных сторон параллелограмма относятся как 2:3. Найдите длину большей стороны, если периметр параллелограмма равен 30.

13. Угол равен . Его сторона касается окружности в точке , сторона содержит диаметр окружности. Найдите градусную величину дуги окружности, заключенной внутри этого угла.

14. В треугольнике , , . Найдите высоту .

15. В прямоугольном параллелепипеда известно, что , , . Найдите длину диагонали .

16. Объем конуса равен 32. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объема меньшего конуса.

17. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а диаметр основания равен 7. Найдите высоту цилиндра.

18. Моторная лодка прошла против течения реки 91 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч.

19. Смешали 30% раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600 гр. 15 % раствора. Сколько граммов 10% раствора было взято?

20. Для обогрева помещения, температура в котором равна , через радиатор отопления пропускают горячую воду температурой . Расход проходящей через трубу воды . Проходя по трубе расстояние вода охлаждается до температуры , причем , где - теплоемкость воды, - коэффициент теплообмена, - постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 132 м?

Тест для входного контроля. 4 вариант

1. Найдите значение выражения .

2. Железнодорожный билет для взрослого стоит 220 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 16 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу.

3. Найдите корень уравнения .

4. Найдите значение выражения .

5. Найдите значение выражения .

6. Найдите значение выражения

7. Решите уравнение . Если уравнение имеет несколько корней, в ответе запишите меньший корень.

8. Решите неравенство .

9. Найдите корень уравнения .

10. Найдите корень уравнения .

11. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты , , , .

12. В треугольнике - биссектриса, угол С равен , угол равен . Найдите угол В.

13. В треугольнике угол С равен , , . Найдите .

14. Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 5.

15. В правильной треугольной пирамиде - середина ребра , - вершина. Известно, что , а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка .

16. Найдите радиус основания цилиндра, описанного около сферы, если его образующая равна 10.

17. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны . Найдите объем параллелепипеда.

18. Моторная лодка прошла против течения реки 80 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч.

19. Имеется 10 литров 60%-го раствора соли. Сколько литров воды нужно долить, чтобы получить 40% раствор соли?

20. При температуре рельс имеет длину м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону , где - коэффициент теплового расширения, - температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм?