Неинерциальные системы отсчета:

Как уже отмечалось, законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчета. Системы отсчета, движущиеся относительно инерциалъной системы отсчета с ускорением, называются неинерциальными.В неинерциальных системах отсчета несправедлив первый закон Ньютона. Каждый знает, что при рывке автобуса с места пассажиров толкает в обратную сторону. Автобус - неинерциальная система, и в ней никаких видимых воздействий на пассажиров со стороны других тел не оказывалось, но они, тем не менее, не сохранили состояние покоя. В принципе использование неинерциальных систем отсчета ничем не запрещено. Мы сами живем в такой системе - на Земле, вращающейся вокруг собственной оси и движущейся вокруг Солнца. В такой системе отсчета законы динамики выглядят значительно сложнее. В сущности, спор между системами мира по Птолемею и Копернику касался вопроса, какую из систем отсчета использовать: связанную с Землей или с Солнцем. Последняя, как известно, оказалась гораздо удобнее. Система отсчета, связанная с Землей, неинерциальна в гораздо большей степени, в ней движения планет выглядели сложными и запутанными. Но. никто не запрещает пользоваться и системой, связанной с Землей. Надо только соответствующим образом подправить законы динамики.

Возьмем уединенное тело, не подверженное воздействию других тел. Если следить за ним из неинерциальной системы отсчета, то, подобно пассажирам автобуса, оно не будет оставаться в покое или двигаться прямолинейно и равномерно. А раз его скорость меняется, то отлично от нуля ускорение тела. Значит, умножив ускорение на массу, мы можем по второму закону Ньютона найти действующую на тело силу. Такого рода силы не совсем обычны в том смысле, что мы не можем указать тела, со стороны которых они действуют. В остальном они ничем не отличаются от прочих сил, с которыми мы уже знакомы.

♦ Силы, появляющиеся в неинерциалъных системах отсчета, называются силами инерции.

Иногда говорят о фиктивности таких сил, понимая под этим, что в инерциальной системе отсчета их не было бы. Этот аргумент представляется не совсем убедительным. Что за беда, если в одной системе отсчета тело имеет ускорение (на него действует сила), в другой это ускорение равно нулю (нет сил)? При переходе из одной системы отсчета к другой меняется скорость тела, его энергия. Поэтому естественно и на силы взглянуть с этой же точки зрения. Итак, силы инерции вполне реальны, их можно измерить, но наблюдаются они только в неинерциальных системах отсчета. Эти силы имеют разные свойства в зависимости от закона движения неинерциальной системы отсчета относительно инерциальной.

Силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета

Рассмотрим шарик, подвешенный на нити, точка подвеса которого движется с ускорением относительно некоторой инерциальной системы отсчета K. Нить подвеса отклоняется от вертикали на некоторый угол α. Угол этот таков, чтобы равнодействующая силы натяжения нити и силы тяжести m привела к движению шарика с ускорением :

= + m = m ,

откуда tg α = а/g. Так выглядит описание явления с точки зрения наблюдателя в инерциальной системе отсчета K.

Свяжем теперь систему отсчета К' с точкой подвеса О'. Эта система будет неинерциальной, т.к. она движется с ускорением относительно инерциальной системы К. Мы пользуемся нерелятивистской механикой, так что угол отклонения нити, равно как и силы , m для обоих наблюдателей одинаковы. Но для наблюдателя К' шарик находится в покое.

Рис.: Поведение шарика на нити, точка подвеса которого движется с ускорением: с точки зрения наблюдателей в инерциалъной (а) и неинерциалъной (б) системах

С другой стороны, наблюдатель К' видит, что результирующая сил и m не равна нулю. Поэтому наблюдатель К' приходит к выводу, что в его системе отсчета действует какая-то сила — сила инерции , которой не было в инерциальной системе отсчета К. Выражение для силы инерции получаем из условия равновесия шарика в системе К', т.е. из равенства нулю трех сил: в равновесии:

+ m + , = 0.

Отсюда , = - ( + m ), и из ( = + m = m ) следует выражение для силы инерции при поступательном движении неинерциалъной системы отсчета с ускорением

;

Этот же результат верен в общем случае для произвольного движения материальной точки в движущейся поступательно неинерциальной системе отсчета К'. Пусть скорость ее движения относительно инерциальной системы отсчета К описывается функцией (t), а оси обеих систем остаются параллельными. Пусть скорость движения материальной точки в системе К меняется по закону (t). Значит в инерциальной системе К согласно второму закону Ньютона на точку действует сила = m . Скорость этой же точки для наблюдателя в системе К' равна (t) = (t) - (t). Значит в неинерциальной системе отсчета К' на точку действует сила = m (t)= m = - m (t) Таким образом, и в этом случае сила инерции определяется формулой ;

= = —m (t),

где (t) — ускорение поступательного движения неинерциальной системы относительно инерциальной. Заметим, что благодаря равенству гравитационной и инертной масс, наблюдатель в системе К' может утверждать, что в его системе имеется однородное гравитационное поле, заставляющее тела "падать" с ускорением - . Альберт Эйнштейн сформулировал так называемый принцип эквивалентности неинерциальных систем и гравитационных полей и построил на этой основе общую теорию относительности (ОТО) или теорию гравитации.