Решение

Определим напряженность электрического поля E и величину ёмкости C.

1. При отсутствии пластины.

Известно, что напряжение между двумя точками в электрическом поле

.

В плоском конденсаторе напряженность электрического поля E в пределах одного диэлектрика постоянна, следовательно, , откуда:

 В/м.

Емкость плоского конденсатора

2. При наличии проводящей пластины.

Результирующая напряженность поля внутри проводника должна равняться нулю:

,

где E – напряженность поля зарядов и на электродах;

– напряженность поля зарядов, индуктированных на проводнике.

Для участков и разности потенциалов

,

,

или .

Отсюда

 В/м,

Итак, введение в пространство между электродами проводящей пластины равносильно сближению электродов на величину .

Задача 12. 12

В масляной изоляции трансформатора воздушный шаровидный пузырек, радиус которого мал по сравнению с расстоянием d между стенкой банка и поверхности обмотки трансформатора и по сравнению с расстоянием от вкраплению до стенки или обмотки (рис. 12.18), Приняв см и диэлектрическую проницаемость масла , найти напряжение между баком и обмоткой, при котором наибольшая напряженность электрического поля в воздушном вкраплении достигает пробивного значения 30 кВ/см.

Решение

Несмотря на то, что при работе трансформатора в масла создается переменное электромагнитное поле, при частоте  Гц эту задачу можно решать как для электростатического поля.

Шаровидное воздушное включение в условиях задачи находится практически в однородном электрическом поле, напряженность которого

.

По условию задачи  кВ/см, , ,  см.

Максимальное напряжение

 кВ.

Задача 12.13

В масляной изоляции трансформатора с практически однородным электрическим полем напряженностью кВ/см образовалось шаровидное вкрапление, заполненное водой, радиус которого мал по сравнению с расстоянием между стенкой бака и поверхностью обмотки трансформатора и по сравнению с расстоянием от вкрапления до стенки или обмотки (рис. 12.19).

Определить напряженность электрического поля вблизи шара.

Решение

Несмотря на то, что при работе трансформаторов в масле создается переменное электромагнитное поле, при частоте  Гц эту задачу можно решать как для электростатического поля.

Начало сферических координат поместим в центре шара. Так как капля воды представляет собой проводящий шар, то напряженность поля внутри шара равна нулю. Вне шара поле описывается уравнением Лапласа . Расположим экваториальную плоскость перпендикулярно направлению вектора . Так как поле симметрично, то напряженность поля и потенциал будет зависеть только от двух сферических координат R и θ (рис. 12.20):

.

Решая это уравнение в частных производных методом Фурье-Бернулли, получаем [2]

,

.

На поверхности шара при ,

,

.

При напряженность  кВ/см; при –  кВ/см, при –  кВ/см.

Таким образом, капелька воды, попав в бак трансформатора с масляным заполнением, вызывает значительное местное увеличение напряженности поля.

Задача 12.14

Элемент высоковольтной атомной батареи представляет собой плоский конденсатор, представленный на рис. 12.21. Известно, что изотоп излучает в одну секунду электронов ( – скорость распада атомов), причем кинетическая энергия их  эВ. Такой активностью излучения и энергией электронов обладает, например, изотоп .

О пределить ЭДС E атомного источника, максимальную мощность, максимальное значение тока, отдаваемого в нагрузку, и диапазон изменения R_н, при которой напряжение на выходе . Построить нагрузочную характеристику источника .