Решение

Схема замещения представлена на рис. 11.7. Ток нагрузки найдем с помощью интеграла Дюамеля:

, (11.19)

где  кВ, .

Переходная проводимость

,

где с^-1.

Следовательно,

или

.

Из соотношения , зная, что

 А,

получаем

 А,

 кВ.

Задача 11.13

Линия без потерь длиной  км и волновым сопротивлением  Ом соединена с линией без потерь длиной  км и волновым сопротивлением  Ом. В месте стыка включен резистор с сопротивлением  Ом, последовательно со второй линией включена катушка с индуктивностью  Гн. Начало первой линии подключается к источнику постоянного напряжения  кВ, вторая линия нагружена на конденсатор емкостью  мкФ (рис. 11.8).

П остроить эпюры падающих, преломленных и отраженных волн для  мс.

Решение

1. Для заданного момента времени t построим диаграмму движения волн. За момент времени принимаем момент возникновения отраженных волн на стыке линий.

 км,

 км,

где  с.

Таким образом, существует при с,

существует при с,

существует при с.

2. Расчет падающей волны:

 кВ;  А.

3. Схема для расчета отраженных и преломленных волн представлена на рис. 11.10. Расчет проведем классическим методом:

а) начальное условие ,

 А.

б) характеристическое уравнение

,

откуда с^-1.

в) следовательно, переходная функция тока в общем виде

, (11.20)

при уравнение (11.20) принимает вид

,

откуда .

Тогда

 А, (11.21)

 кВ, (11.22)

 кВ,

 кВ,

 А,

 А,

 А, (11.23)

 кВ. (11.24)

4 . Для расчета волн, отраженных от нагрузки второй линии, составим электрическую схему (рис. 11.11а) и операторную схему замещения, для которой (рис. 11.11б).

Найдем , представив (11.22) в операторной форме:

.

Тогда

,

,

.

Используем теорему разложения:

,

,

,

,

,

.

Следовательно,

 А. (11.25)

Учитывая, что

 А, (11.26)

 кВ. (11.27)

5. Запишем полученные временные зависимости (11.21)-(11.24), (11.26) и (11.27) в функции x, для чего вместо переменной t введем . Учитывая, что  с для , , и (для них координата в стыке линий), а  с для , (для них координата в конце второй линии), то

 кВ,  А,

 кВ, (11.28)

 А, (11.29)

 кВ, (11.30)

 А, (11.31)

 кВ, (11.32)

 А, (11.33)

6. Рассчитаем значения волн вдоль линии в соответствии с полученными выражениями (11.28)-(11.33) для трех значений x:

; ; .

Для и км,

для и км,

для и км.

Следовательно,

кВ,  А,  кВ,  А,  кВ,  А,

кВ,  А,  кВ,  А,  кВ,  А,

кВ,  А,  кВ,  А,  кВ,  А.

По найденным значениям построим эпюры напряжений преломленных и отраженных волн (рис. 11.12).