Решение

Входное сопротивление линии для режима холостого хода

,

где ;

;

;

;

;

.

Найдем параметры холостого хода:

 Ом,

 А.

Определим значения напряжения и тока для прямых и обратных волн:

 кВ;

 А;

 кВ;

 А.

Мгновенные значения напряжений и токов

 кВ;

 А;

 кВ;

 А.

Задача 11.9

Воздушная линия без потерь длиной  км с волновым сопротивлением  Ом подключается к источнику постоянного напряжения  кВ и нагружена на активное сопротивление  Ом (рис. 11.1).

1. Построить графики распределения и вдоль линии в момент  мс.

2. Построить графики распределения и в точке A, отстоящей от начала линии на 60 км.

Решение

При замыкании ключа возникают прямые волны напряжения и тока

 кВ,

 А.

Волна подходит к нагрузке в момент

 мс.

Коэффициент отражения

.

Отраженные волны:

 кВ,

 А.

Напряжение и ток в линии после возникновения отраженных волн

 кВ,

 А.

Соответственно в нагрузке кВ; А.

Проверка: кВ.

К заданному моменту времени  мс фронт отраженной волны проходит путь

 км.

Эпюры распределения и представлены на рис. 11.2. Графики изменения напряжения и изображены на рис. 11.3. От момента замыкания ключа до момента

 с

ток и напряжение в точке наблюдения равны нулю (падающая волна еще не дошла до этой точки). До момента появления отраженных волн

 с

напряжение и ток будут постоянными: кВ, А.

С момента появления отраженных волн и напряжение и ток определяются выражениями

 кВ,

 А

до момента

 с,

пока вторые отраженные волны от источника не появятся в точке наблюдения.

В установившемся режиме

 кВ;  А.

Задача 11.10

Линия без потерь длиной  км с волновым сопротивлением  Ом и индуктивной нагрузкой  Гн подключается к источнику постоянного напряжения кВ (рис. 11.4а).

Найти законы изменения отраженных волн напряжения и тока .

Решение

В момент подхода прямой волны к нагрузке начинается переходный процесс в реактивном элементе. Схема замещения имеет вид (рис. 11.4б). Так как , то

 А.

Здесь время заменено новой переменной , отсчитываемой от начала переходного процесса в схеме замещения. Отраженные волны тока и напряжения изменяются по законам

 А;

 кВ.

В момент времени   А, кВ;

при  А, кВ.

Задача 11.11

Волна прямоугольной формы достигает конца линии без потерь длиной км с волновым сопротивлением  Ом, нагруженной на параллельно включенные  Ом и  мкФ (рис. 11.5). Напряжение источника кВ.

Определить закон изменения отраженной волны напряжения и тока во времени.

Решение

Согласно схеме замещения (рис. 11.6)

,

,

 кВ.

Характеристическое уравнение имеет вид

;

 с^-1.

Следовательно,

.

При

,

откуда  кВ, и

 кВ.

Отраженная волна

 кВ.

Найдем решение через операторный коэффициент отражения

;

;

; ;  с^-1.

Используя теорему разложения, имеем

,

откуда

 кВ;

 А.

Задача 11.12

К концу однородной линии без потерь с волновым сопротивлением  Ом, нагруженной на конденсатор емкостью  мкФ, подходит волна напряжения , где  кВ,  с^-1.

Записать аналитические выражения для отраженных волн напряжения и тока.