Решение
Зная, что
,
(11.14)
,
(11.15)
и умножая (11.14) и (11.15), имеем
Ом.
Поделив (11.15) на (11.14), имеем
.
Гиперболический тангенс по определению
.
Отсюда
.
(11.16)
Подставляя исходные данные, имеем
,
где n – целое число.
Так
как
,
то
.
Отсюда
мНп/км,
,
км-1.
Чтобы определить число n, найдем приближенно длину волны
км.
На
расстоянии, равном длине волны, фаза
изменяется на
радиан. Следовательно, на расстоянии
длина волны
укладывается
раз.
Принимаем
.
Тогда
.
Коэффициент распространения [3]
км-1.
Задача 11.3
Однородная
линия имеет вторичные параметры
Ом
и
км-1
на частоте
Гц. Как надо изменить индуктивность
для того, чтобы линия стала неискажающей?
Решение
1. Определим первичные параметры линии
Ом/км,
(Ом/км)-1.
Следовательно,
Ом/км,
Гн/км,
(Ом/км)-1,
Ф/км.
2. Индуктивность неискажающей линии
Гн/км.
Тогда
мГн/км.
Задача 11.4
Линия нагружена на активное сопротивление, равное волновому:
Ом.
кВ, 
км, 
км-1.
Определить
,
,
,
.
Решение
Если волновое сопротивление активно, то
А.
Мощность в нагрузке
кВт,
,
,
кВ,
А.
Мощность в начале линии
Вт.
Задача 11.5
Линия
без потерь с параметрами
Гн/м,
Ф/м,
Гц нагружена на катушку с индуктивностью
Гн.
Определить вторичные параметры линии и , расстояние от конца линии до первого узла напряжения.
Решение
Вторичные параметры линии
1/м;
Ом.
Напряжение и ток в нагрузке линии
;
.
Напряжение в любой точке линии без потерь [3]
,
или
.
Следовательно,
.
Узел
напряжения там, где
,
т.е.
или
м.
Задача 11.6
Короткозамкнутая
однородная линия без потерь имеет
параметры
мГн/км,
Ф/км.
Определить входное сопротивление такой
линии длиной
и
.
Решение
В линии
без потерь
и
.
Тогда входное сопротивление [3]
,
где
Ом.
Так
как
,
то при
и
.
Следовательно,
при
входное сопротивление
Ом имеет индуктивный характер.
При
,
т.е. входное сопротивление
Ом имеет емкостный характер.
Задача 11.7
В начале
линии с параметрами
Ом,
км-1,
длиной
км
приложено напряжение
В. Линия нагружена на сопротивление,
равное волновому.
Определить
напряжение и ток в начале линии и на
расстоянии 100 км от начала линии в моменты
времени
и
с, действующие значения тока в начале
и в конце линии.
Решение
Так как имеем нагрузку, то в линии присутствует только падающая волна:
,
(11.17)
,
где
А; 
.
Следовательно,
.
(11.18)
Используя выражения (11.17) и (11.18), найдем напряжение и ток в начале линии и на расстоянии 100 км при и с.
При
и
: 
; 
мА;
и
км: 
В; 
мА;
с
и
: 
В; 
мА;
с
и
км: 
В; 
мА.
Действующие значения тока в различных точках линии
.
Следовательно,
при
мА, при
км
мА.
Задача 11.8
Однородная
линия с параметрами
Ом
и
,
длиной
км разомкнута на конце и подключена к
источнику с напряжением
кВ.
Определить
ток в начале линии
,
записать выражения мгновенных значений
прямых и обратных волн напряжения и
тока для любой точки линии.