Глава 11

Электрические цепи с распределенными параметрами

(длинные линии)

Теоретические положения

1. Параметры однородной линии. Первичными параметрами однородной линии на единицу ее длины являются:

R₀ – сопротивление, Ом;

L₀ – индуктивность, Гн;

С₀ – емкость, Ф;

G₀ – проводимость изоляции между проводами (утечка), См.

Вторичные параметры:

(11.1)

Коэффициент распространения характеризует ослабление прямой (или обратной) волны и изменение ее фазы на единицу длины линии, он определяет основные параметры бегущих волн (длину волны , фазовую скорость V_ф)

(11.2)

Для воздушных линий из медных, бронзовых и алюминиевых проводов и . В этом случае справедливы следующие соотношения:

(11.3)

2. Уравнение линии в виде прямых и обратных волн

(11.4)

Коэффициент отражения

, .

3. Линия без искажений. Это такая линия, в которой коэффициент затухания и коэффициент фазы не зависят от частоты.

Для неискажающей линии должно выполняться условие:

. (11.5)

При этом

(11.6)

4. Линия без потерь ( ) – неискажающая; для нее

(11.7)

Уравнения распределения напряжения и тока вдоль линии при отсчете расстояния у от конца линии

(11.8)

5. Переходные процессы в длинных линиях.

В длинных линиях, так же как и в цепях с сосредоточенными параметрами, возникают переходные процессы.

В силу того, что интегрирование двух совместных дифференциальных уравнений в частных производных представляет собой довольно сложную задачу, то изучаются переходные процессы в однородных линиях без потерь, т.е. при и .

Тогда система дифференциальных уравнений длинных линий приобретает вид:

(11.9)

Мгновенные значения напряжений и токов переходных процессов можно представить как сумму прямой и обратной волн:

(11.10)

или

(11.11)

Отраженные волны напряжения и тока возникают тогда, когда падающие волны напряжения и тока достигают нагрузки или точек, в которых включены различные неоднородности.

Отраженные волны рассчитываются с использованием соответствующих схем замещения или используя коэффициент отражения.

Примеры решения задач

Задача 11.1

Определить первичные параметры однородной линии, если известны волновое сопротивление Ом, коэффициент распространения км^-1, частота Гц.

Решение

1. Зная, что и , и умножая правые и левые части этих выражений друг на друга, получаем [3]

. (11.12)

Следовательно,

 Ом/км,

где Ом/км – активное сопротивление двух проводов;

 Гн/км – индуктивность петли, образованной прямым и обратным проводом.

2. Если разделить выражение для и друг на друга, то получим

. (11.13)

Следовательно,

 (Ом·км)^-1,

(Ом·км)^-1 – проводимость изоляции между проводами;

(Ф/км) – емкость проводов.

Задача 11.2

Входное сопротивление однородной линии длиной 100 км на частоте Гц в режиме холостого хода Ом и в режиме короткого замыкания  Ом.

Определить вторичные параметры линии.