2. Предположим, что имеется возможность получения дополнительного машинного времени.

Выгодно ли это, если 1 ч машинного времени стоит 7 дол.?

В этом случае в математической задаче вектор b заменяется на вектор

Новыми значениями базисных переменных будут

что допустимо.

Оптимальное значение для функции z заменяется на значение -(2/7*1700 + 4/7*1610) =-1400-40/7.

Прибыль увеличивается на 40/7 дол (5,7 дол.). Поскольку дополнительный 1 ч машинного времени стоит 7 дол., это невыгодно. Легко видеть, что решение этой задачи с начала приведет к тем же результатам. Но нет никакой необходимости начинать с начала. В больших по объему задачах это неэффективно.

Заметьте, что в пункте 1 новое значение для функции z равно -2 (300 + 5/7) - 4(200 - 2/7), а в пункте 2- равно -2(300 - 40/7) - 4(200 +30/7)

2) Изменения в сj.

Пример 2

Пусть в примере 1 прибыль от одной модели А составляет P₁ дол., а от одной модели В — Р₂ дол. Для каких значений Р1 и Р2 полученное решение является оптимальным?

Целевая функция в первой таблице задается формулой –P₁x₁-P₂x₂ = z + 0. Поскольку в таблице изменяется только последняя строка, каноническая форма ограничений в том же базисе останется прежней, т. е.

Чтобы записать функцию z в канонической форме, следует исключить x₁ и x₂ из выражения для функции z. Это можно сделать, умножив первое ограничение (в конечной таблице) на P₁, второе — на Р₂ и прибавив их к выражению для функции z; в результате получим

Решение будет оптимальным, если предположить, что оба коэффициента при небазисных переменных положительны. Поэтому решение оптимально при условиях

Это видно из рис. 1.1, где точка В — оптимальная, если предположить, что линия уровня функции z, проходящая через точку В, лежит между двумя линиями ограничений, пересекающимися в точке В.

Этот подход очень полезен при анализе влияния изменений в значении с_j на решение задачи. Значения базисных переменных и канонический вид ограничений остаются неизменными. Если коэффициенты при небазисных переменных в новой целевой функции положительны, то решение оптимально. Если один из них (или более) отрицателен, необходимо перевести соответствующую переменную в базисные. Получится каноническая форма, приемлемая для задачи в целом, и можно продолжать решать ее симплекс-методом.

3) Включение дополнительных ограничений

Пример 3

Предположим, что в период экономического кризиса торговые агенты сообщают, что рынок принимает не более 550 полок в неделю. Как это отразится на производстве? Указанное ограничение на объем продажи равносильно ограничению х₁ +x₂≤550.

Это дополнительное ограничение должно быть включено в математическую постановку задачи. Однако в данном случае оно никак не влияет на оптимальное решение. В этом решении x₁ = 300 и х₂ =200, так что х₁ +x₂ =500 удовлетворяет дополнительному ограничению.

Если бы экономический кризис был серьезнее, с ограничением рынка До 450 полок в неделю, ситуация была бы иной. Рассмотрим ее в следующем разделе.