1.4. Визначення теперішньої та майбутньої вартості

В інвестиційній діяльності постійно доводиться враховувати інфляційний фактор, який протягом часу знецінює вартість грошей (фінансових коштів), знижує їх купівельну спроможність.

При розрахунках інвестиційних грошових потоків з урахуванням інфляції використовують два основні поняття:

- номінальна сума грошових коштів;

- реальна сума грошових коштів.

Номінальна сума грошових коштів не враховує зміни купівельної спроможності грошей. А реальна сума грошей — це оцінка даних коштів (сум) з урахуванням змін їх купівельної спроможності під впливом інфляції.

При оцінці інфляції використовують два основні показники:

• темп інфляції t, що характеризує приріст середнього рівня цін у періоді, що розглядається;

• індекс інфляції (зміна індексу споживчих цін), який становить 1 +t. Корективи нарощеної вартості з урахуванням інфляції здійснюють за формулою:

(1.3)

де - реальна майбутня вартість грошей;

- номінальна майбутня вартість грошей з урахуванням інфляції. При цьому вважається, що темп інфляції зберігається по роках.

Якщо r - номінальна ставка процента, що враховує інфляцію, то реальну суму грошей розраховують за формулою:

(1.4)

або ж номінальна сума грошових коштів зменшується в разів відповідно до зменшення купівельної спроможності грошей.

Приклад 1.5. Нехай номінальна ставка процента з урахуванням інфляції становить 50%, а очікуваний темп інфляції на рік - 40%. Визначити реальну майбутню вартість інвестицій 300 000 грн через два роки. Використовуючи формулу (2.5), отримаємо:

Якщо в процесі реального розвитку темп інфляції становитиме 55%, то

Так інфляція з'їдає і прибуток, і частину основної суми інвестицій, а процес інвестування стає збитковим.

У загальних рисах при аналізі співвідношення номінальної ставки процента з темпом інфляції можливі три варіанти:

1. - нарощення реальної вартості грошей не відбувається, оскільки приріст їх майбутньої вартості поглинає інфляція.

2. - реальна майбутня вартість грошей зростає, незважаючи на інфляцію. \

3. - реальна майбутня вартість грошей знижується, а це означає, що процес інвестування стає збитковим.

1.5. Нарощення та дисконтування грошових потоків

У попередніх параграфах ми розглядали приклади, коли нарахування процентів або дисконтування відбувалось щодо одноразових вкладів (депозитів) із використанням формул (1.1), (1.2).

Оскільки процес інвестування здебільшого має велику тривалість, то в практиці аналізу ефективності капітальних вкладень доводиться оперувати не тільки з одиничними грошовими сумами, а й з грошовими потоками. Тому існує потреба розподілу їх по періодах. Це плата за оренду, виплати за придбане майно в кредит, інвестиційні проекти, різноманітні програми тощо, які взагалі передбачають платежі через визначені проміжки часу відповідними порціями (грошовими потоками).

Перелік таких послідовних фіксованих платежів, здійснюваних через рівні проміжки часу, називається ануїтетом, або фінансовою рентою.

Узагальнювальним показником ануїтету (ренти) є нарощена сума і теперішня (приведена) вартість (величина).

Нарощена сума - це сума всіх елементів потоку платежів з нарахованими на них процентами на кінець терміну (на дату останньої виплати). Вона показує, яку величину буде мати капітал, що його вносять через однакові проміжки часу впродовж усього терміну ренти, разом із нарахованими процентами.

Теперішня величина грошового потоку — це сума всіх його елементів, зменшена (дисконтована) на величину процентної ставки на визначений термін, що збігається з початком грошового потоку або передує йому.

Для обчислення майбутнього значення ануїтету використовується і формула:

(1.8)

де- CF - періодичні надходження (відрахування) рівних за величиною грошових потоків

k- номер періоду, в якому розглядається грошовий потік;

FVn - номінальна майбутня вартість грошей з урахуванням інфляції;

n - кількість періодів, на які робляться вкладення (рік, квартал, місяць, день);

Що стосується теперішньої вартості ануїтету, то його вартість дорівнює сумі грошових коштів, дисконтованих індивідуально по кожному періоду часу. Дане визначення у формалізованому вигляді представлено так:

(1.10)

де- теперішня вартість звичайного ануїтету, гр. од.;

CF- періодичні надходження (відрахування рівних за величиною грошових

потоків) гр. од.;

PVIFA - фактор теперішньої вартості ануїтету, коефіцієнта.

Значення PVIFA характеризує теперішню вартість однакового за величиною грошового потоку, що регулярно надходить протягом визначеного терміну (и) із встановленою нормою рентабельності (r) на вкладені кошти.

Дисконтування грошових потоків здійснюється шляхом багатократного використання формули (1.4), що в кінцевому результаті приводить до такого виразу:

(1.12)

Дисконтування ануїтету здійснюється за такою формулою:

(1.13)