3.2. Определение минимального диаметра всасывающего трубопровода

Определим минимальный диаметр всасывающего трубопровода из условия отсутствия кавитации.

Дано:

Подача насоса Q=3210^-3м³/с ; длина трубопровода l=30м; высота всасывания =2,0 м; коэффициент сопротивления фильтра _ф= 6,0; коэффициент сопротивления поворота _пов = 1,32; давление насыщенного пара морской воды при температуре 12С - р_н.п. = 7640 Па; абсолютная шероховатость поверхности трубопровода _э = 0,5 мм; атмосферное давление равно 10⁵Па, манометрическое давление на поверхности жидкости во всасывающем резервуаре равно 0,08 МПа.

Последовательность решения задачи

Рис.10. К определению минимального диаметра трубопровода.

Минимальный диаметр определяем из условия, что давление в сечении 2-2 равно давлению насыщенного пара. Тогда уравнение Бернулли для сечений 1-1 и

2-2 имеет вид:

(39)

Преобразуем уравнение Бернулли следующим образом: в левой части сгруппируем слагаемые, не зависящие от диаметра, а в правой части - зависящие от диаметра.

(40)

Задача заключается в определении диаметра из уравнения (40). Поскольку при разных значениях диаметра может быть различный режим движения в трубопроводе (Re=d/), и коэффициент гидравлического трения  зависит от диаметра сложным образом: =64/Re при ламинарном режиме и  =0,11(68/Re+ _э /d)^0,25 при турбулентном режиме, уравнение (40) в общем случае является трансцендентным. Трансцендентным называется уравнение, которое не решается алгебраическими методами. Такие уравнения решаются графическим способом или численными методами с помощью ЭВМ.

Графический метод решения уравнения (40).

Обозначим:

Задается несколькими значениями диаметра d, вычисляем значение функции f (d) и строим график этой функции. Далее определяем диаметр в точке пересечения графика функции с осью х. Результаты расчётов приведены в таблице 2, на рисунке 11.

Определение минимального диаметра всасывающего трубопровода
Абсол. шероховатость м	0,0005	0,0005	0,0005	0,0005	0,0005	0,0005
Кинемат. коэф. вязкости , м2/c	1,29E-01	1,29E-01	1,29E-01	1,29E-01	1,29E-01	1,29E-01
Плотность жидкости , кг/м3	924	924	924	924	924	924
Расход жидкости Q, м3/с	0,032	0,032	0,032	0,032	0,032	0,032
Высота всасывания H1, м	2	2	2	2	2	2
Длина трубопровода l1, м	30	30	30	30	30	30
Диаметр трубопровода d1, м	0,04	0,08	0,12	0,16	0,2	0,24
Cумма коэф.местных.сопротивлений	7,54	7,54	7,54	7,54	7,54	7,54
Давление избыточное в сеч н-н, МПа.	0,08	0,08	0,08	0,08	0,08	0,08
Давление насыщенного пара, Па	7640	7640	7640	7640	7640	7640
Число Рейнольдса Re1	7,28E+03	3,64E+03	2,43E+03	1,82E+03	1,46E+03	1,21E+03
Коэффициент трения λ1	0,042	0,044	0,047	0,035	0,044	0,053
Коэффициент Кориолиса	1	1	1	2	2	2
Потери напора h1	1300,07	49,54	7,85	1,83	0,75	0,36
Скоростной напор	33,12	2,07	0,41	0,26	0,11	0,05
f(d)	1316,16	34,57	-8,78	-14,95	-16,18	-16,62

Таблица 2. Определение минимального диаметра всасывающего трубопровода

Рис.11. Определение минимального диаметра всасывающего трубопровода.

На пересечении графика функции f(d) с осью диаметров получаем точку, абсцисса которой равна 113 мм. Это и есть искомое минимальное значение диаметра трубопровода из условия отсутствия кавитации: d_min = 113 мм. Поскольку заданное значение диаметра равно 140 мм. Минимальное значение диаметра (113 мм) меньше диаметра всасывающего трубопровода (140мм) значит кавитации нет.