1.2. Классификация математических моделей

Выделение основных разновидностей ММ производится с учетом конкретной области их применения путем указания характерного для данной группы ММ классификационного признака (таблица 1.1).

Таблица 1.1

№ п/п	Классификационный признак	Разновидности ММ
1	Случайный характер оригинала	- детерминированные; - стохастические
2	Изменения переменных во времени	динамические; статические
3	Степень подробности описания оригинала	микроуровня; макроуровня; метауровня
4	Способы получения	теоретические; эмпирические
5	Способы представления	аналитические; алгоритмические
6	Виды математических выражений	линейные; нелинейные
7	Свойства оригинала	структурные; функциональные

Детерминированные ММ, которые строятся без учета случайного характера оригинала (поэтому, их называют также неслучайными), более просты и используются на предварительных этапах исследования оригиналов. При проведении более подробных исследований необходимо учитывать случайный характер оригиналов, который им объективно присущ, с помощью стохастических ММ (которые также называют вероятностными или случайными).

Статические ММ используют, если можно пренебречь изменениями (во времени) свойств и состояния оригинала, что, безусловно, является существенным упрощением оригинала. Более реалистичными (но и более сложными) являются динамические ММ, учитывающие изменения свойств и состояния оригинала во времени. При интенсивном изменении оригиналов используют динамические нестационарные ММ, а при более стабильных условиях – стационарные динамические ММ.

М М микроуровня служат для наиболее подробного описания поведения оригинала в ограниченной по размерам области. При этом выделенная локальная область рассматривается как сплошная среда. Например, тепловые процессы при механической обработке описываются с помощью ММ микроуровня вида:

. (1.1)

ММ макроуровня описывают поведение оригинала в сравнительно больших по протяженности областях. Такие ММ используются для описания систем с дискретным распределением элементов. Например, ММ макроуровня является уравнение одномерного движения элемента механической системы, который имеет массу m:

. (1.2)

ММ метауровня используются для описания наиболее общих свойств оригинала. Например, модели себестоимости и нормы времени при изготовлении деталей являются ММ метауровня:

С = М + З + Н; Т_ШТ = Т_О + Т_В + Т_ОБС + Т_ОТД. (1.3)

Для описания ММ микроуровня, обычно, применяют дифференциальные уравнения в частных производных; для ММ макроуровня – дифференциальные уравнения в обыкновенных производных; для ММ метауровня – алгебраические выражения.

Теоретические ММ строят с использованием известных законов и закономерностей путем их логически непротиворечивого преобразования для условий конкретной задачи. Например, теоретической ММ, которая широко применяется при исследовании тепловых процессов, является уравнение теплопроводности, дополненное граничными условиями для конкретной прикладной задачи.

Эмпирические ММ используются при отсутствии точных теоретических знаний об оригинале, что характерно для начального этапа исследования оригинала, или при допустимости приближенного описания оригинала. Например, сила трения в первом приближении может быть описана с помощью эмпирической ММ простого вида:

F_TP = N∙f. (1.4)

При необходимости более точного описания трения можно использовать более сложные формулы (полученные теоретическим путем), которые учитывают адгезионное (молекулярное) взаимодействие поверхностей, скорость взаимного движения, форму рельефа и другие факторы.

Аналитические ММ выражаются в виде формул, которые в явном виде описывают связь между входными и выходными переменными. Алгоритмические ММ, отличаются отсутствием явно выраженных связей между переменными и предполагают определенную последовательность (алгоритм) использования формул для получения результата.

В линейных ММ все переменные имеют первую положительную степень, в противном случае ММ является нелинейной.

Если ММ описывает структурные свойства оригинала (состав элементов и связи между ними), то ММ относится к структурным. Функциональная ММ описывает физические, химические, информационные, организационные или другие процессы в оригинале.

Классификационные признаки совместно (одновременно) применяются для характеристики ММ. Например, ММ P_z=C_p∙t^x∙S^y∙Vⁿ является детерминированной, статической, эмпирической, аналитической, нелинейной и функциональной.