2.1.2 Построение диагностического теста

При решении задачи поиска неисправного элемента строят диагностический тест Т_д. Для каждой пары неисправностей (с номерами i и j ) вычисляют различающую функцию:

φ_i,j=f_i○f_j (2.6)

Различающая функция, полученная по выражению 2.6 φ_i,j=1 только на тех проверках, на которых результаты проверок различны для схемы с i-й неисправностью и для схемы с j-й неисправностью. Иначе говоря, она объединяет те проверки, на которых i-я и j-я неисправности различаются друг от друга.

Обозначим неисправность через N_i. В ТФН (см. табл. 2.1) каждая графа с индексом i (1, 2,... , n) соответствует определенной неисправности N_i.

φ_1,2= π₁v π₂v π₆v π₇v π₈

φ_1,3= π₁v π₃v π₅v π₇v π₈

φ_1,4= π₁v π₄v π₅v π₈

φ_1,5= π₁

φ_1,6= π₁v π₅v π₆v π₇v π₈

φ_1,7= π₁v π₅v π₇v π₈

φ_1,8= π₁v π₅v π₈

φ_2,3= π₂v π₃v π₅v π₆

φ_2,4= π₂v π₄v π₅v π₆v π₇

φ_2,5= π₂v π₆v π₇v π₈

φ_2,6= π₂v π₅

φ_2,7= π₂v π₅v π₆

φ_2,8= π₂v π₅v π₆v π₇

φ_3,4= π₃v π₄v π₇

φ_3,5= π₃v π₅v π₇v π₈

φ_3,6= π₃v π₆

φ_3,7= π₃

φ_3,8= π₃v π₇

φ_4,5= π₄v π₅v π₈

φ_4,6= π₄v π₆v π₇

φ_4,7= π₄v π₇

φ_4,8= π₄

φ_5,6= π₅v π₆v π₇v π₈

φ_5,7= π₅v π₇v π₈

φ_5,8= π₅v π₈

φ_6,7= π₆

φ_6,8= π₆v π₇

φ_7,8= π₇

Возможны два варианта диагностического теста. Первый вариант используют в том случае, когда заведомо известно, что система неисправна, и поэтому ставится одна задача обнаружение неисправного элемента. В этом случае тест Т_д вычисляют как логическое произведение различающих функций:

Т_д= φ_1,2∙ φ_1,3∙…∙φ_n-1,n (2.7)

Таким образом можно записать:

Т_д=( π₁v π₂v π₆v π₇v π₈)∙( π₁v π₃v π₅v π₇v π₈)∙( π₁v π₄v π₅v π₈)∙ π₁∙

∙( π₁v π₅v π₆v π₇v π₈)∙( π₁v π₅v π₇v π₈)∙( π₁v π₅v π₈)∙( π₂v π₃v π₅v π₆)∙

∙( π₂v π₄v π₅v π₆v π₇)∙( π₂v π₆v π₇v π₈)∙( π₂v π₅)∙( π₂v π₅v π₆)∙

∙( π₂v π₅v π₆v π₇)∙( π₃v π₄v π₇)∙( π₃v π₅v π₇v π₈)∙( π₃v π₆)∙ π₃∙

∙( π₃v π₇)∙( π₄v π₅v π₈)∙( π₄v π₆v π₇)∙( π₄v π₇)∙ π₄∙( π₅v π₆v π₇v π₈)∙

∙( π₅v π₇v π₈)∙( π₅v π₈)∙ π₆∙( π₆v π₇)∙ π₇

Минимизируем выражение, используя формулу 2.4:

Т_д= π₁∙ π₃∙ π₄∙ π₆∙ π₇∙( π₂v π₅)∙( π₅v π₈) (2.8)

Т_д= π₁∙ π₃∙ π₄∙ π₅∙ π₆∙ π₇v π₁∙ π₂∙ π₃∙ π₄∙ π₆∙ π₇∙ π₈ (2.9)

Выражение 2.9 содержит минимальный тест:

Т_д1= π₁∙ π₃∙ π₄∙ π₅∙ π₆∙ π₇ (2.10)

Из формулы 2.10 следует, что для обнаружения неисправного элемента необходимо и достаточно подать на внешние входы допустимые воздействия и измерить реакции на выходах шести элементов — Э1, Э3, Э4, Э5, Э6 и Э7. Результаты теста дешифрируются словарем неисправностей, который представляет собой таблицу, являющуюся частью ТФН. В эту таблицу входят строки, соответствующие проверкам, содержащимся в Т_д и графы, соответствующие классам эквивалентных неисправностей. Для Т_д1 словарь неисправностей представлен в таблице 2.3.

Таблица 2.3 — Словарь неисправностей для Т_д1

Проверка	Результат проверки для системы, находящейся в состоянии:
	S1	S2	S3	S4	S5	S6	S7	S8
π1	0	1	1	1	1	1	1	1
π3	1	1	0	1	1	1	1	1
π4	1	1	1	0	1	1	1	1
π5	0	0	1	1	0	1	1	1
π6	1	0	1	1	1	0	1	1
π7	1	0	0	1	1	0	0	1

Выражение 2.9 содержит минимальный тест:

Т_д2= π₁∙ π₂∙ π₃∙ π₄∙ π₆∙ π₇∙ π₈ (2.11)

Из формулы (2.11) следует, что для обнаружения неисправного элемента необходимо и достаточно подать на внешние входы допустимые воздействия и измерить реакции на выходах семи элементов — Э1, Э2, Э3, Э4, Э6, Э7 и Э8. Результаты теста дешифрируются словарем неисправностей, который представляет собой таблицу, являющуюся частью ТФН. В эту таблицу входят строки, соответствующие проверкам, содержащимся в Т_д и графы, соответствующие классам эквивалентных неисправностей. Для Т_д2 словарь неисправностей представлен в таблице 2.4.

Таблица 2.4 — Словарь неисправностей для Т_д2

Проверка	Результат проверки для системы, находящейся в состоянии:
	S1	S2	S3	S4	S5	S6	S7	S8
π1	0	1	1	1	1	1	1	1
π2	1	0	1	1	1	1	1	1
π3	1	1	0	1	1	1	1	1
π4	1	1	1	0	1	1	1	1
π6	1	0	1	1	1	0	1	1
π7	1	0	0	1	1	0	0	1
π8	1	0	0	0	1	0	0	0

Словарь неисправностей позволяет обнаруживать неисправный элемент при помощи формальной процедуры. Для этого на входы системы подают допустимые воздействия и выполняют измерения в контрольных точках, соответствующих проверкам, входящим в словарь неисправностей. Результаты измерения сравнивают с данными, приведенными в словаре неисправностей. По совпадению судят о номере неисправного элемента.

Второй вариант диагностического теста используют тогда, когда задача поиска неисправностей и задача проверки системы совмещаются в едином процессе диагноза. Такой подход часто используют на практике. В этом случае:

Т_д′=Т_п∙ φ_1,2∙ φ_1,3∙…∙φ_n-1,n (2.12)

В таком случае получим:

Т_д′= π₁∙ π₃∙ π₄∙ π₅∙ π₆∙ π₇∙ π₈ (2.13)

Словарь неисправностей для Т_д′ приведен в таблице 2.5.

Таблица 2.5 — Словарь неисправностей для Т_д′

Проверка	Результат проверки для системы, находящейся в состоянии:
	S0	S1	S2	S3	S4	S5	S6	S7	S8
π1	1	0	1	1	1	1	1	1	1
π3	1	1	1	0	1	1	1	1	1
π4	1	1	1	1	0	1	1	1	1
π5	1	0	0	1	1	0	1	1	1
π6	1	1	0	1	1	1	0	1	1
π7	1	1	0	0	1	1	0	0	1
π8	1	1	0	0	0	1	0	0	0

Тест Т_д′ обеспечивает полную проверку системы, а словарь неисправностей содержит, помимо граф, соответствующим классам эквивалентных неисправностей, графу S₀ соответствующую исправному состоянию системы.

Логические модели упрощают непрерывные объекты и поэтому позволяют решать не все задачи диагноза (в частности, не позволяют различать неисправности элементов, охваченных обратной связью). Однако логические модели являются простыми и удобными для анализа. Поэтому часто их используют на первом этапе диагноза, когда выявляют укрупненные неисправные блоки. Для более детального анализа применяют другие методы.