1 Построение тестов для непрерывной системы

1.1 Построение проверяющего теста

Рисунок 1 – Функциональная схема объекта

Согласно схеме, представленной на рис.1, составим таблицу функций неисправностей(ТФН).

Таблица 1 - Таблица функций неисправностей

Проверка	Результат проверки
	S0	S1	S2	S3	S4	S5	S6	S7	S8
П1	1	0	1	1	1	1	1	1	1
П2	1	1	0	1	1	1	1	1	1
П3	1	1	0	0	0	1	0	1	1
П4	1	1	1	1	0	1	1	1	1
П5	1	0	1	1	1	0	1	1	1
П6	1	1	0	1	0	1	0	1	1
П7	1	1	0	0	0	1	0	0	1
П8	1	1	1	1	0	1	1	1	0

Запишем функции исправного и неисправных состояний:

F – функция исправного объекта;

f_i – функция i-того состояния неисправного объекта или функция i-той неисправности;

F= π₁ v π₂ v π₃ v π₄ v π₅ v π₆ v π₇ v π₈

f₁= π₂ v π₃ v π₄ v π₆ v π₇ v π₈

f₂= π₁ v π₄ v π₅ v π₈

f₃= π₁ v π₂ v π₄ v π₅ v π₆ v π₈

f₄= π₁ v π₂ v π₅

f₅= π₁ v π₂ v π₃ v π₄ v π₆ v π₇ v π₈

f₆= π₁ v π₂ v π₄ v π₅ v π₈

f₇= π₁ v π₂ v π₃ v π₄ v π₅ v π₆ v π₈

f₈= π₁ v π₂ v π₃ v π₄ v π₅ v π₆ v π₇

При построении проверяющего теста Т_п для каждой неисправности вычисляют проверяющую функцию:

; (1.1)

φ₁= π₁ v π₅

φ₂= π₂ v π₃ v π₆ v π₇

φ₃= π₃ v π₇

φ₄= π₃ v π₄ v π₆ v π₇ v π₈

φ₅= π₅

φ₆= π₃ v π₆ v π₇

φ₇= π₇

φ₈= π₈

Проверочный тест определяется по следующему выражению:

Т_п=φ₁φ₂φ₃…φ_n , (1.2)

где n – число неисправностей.

Запишем проверяющий тест и произведём его минимизацию:

Т_п=φ₁φ₂φ₃φ₄φ₅φ₆φ₇φ₈

Т_п= (π₁ v π₅)(π₂ v π₃ v π₆ v π₇)(π₃ v π₇) (π₃ v π₄ v π₆ v π₇ v π₈)(π₃ v π₆ v π₇) π₇π₅ π₈ = π₅π₇π₈

2. Построение диагностического теста

Для каждой пары неисправностей вычислим различающую функцию по следующей формуле:

; (1.3)

φ_1,2= π₁ v π₂ v π₃ v π₅ v π₆ v π₇

φ_1,3= π₁ v π₃ v π₅ v π₇

φ_1,4= π₁ v π₃ v π₄ v π₅ v π₆ v π₇ v π₈

φ_1,5= π₁

φ_1,6= π₁ v π₃ v π₅ v π₆ v π₇

φ_1,7= π₁ v π₅ v π₇

φ_1,8= π₁ v π₅ v π₈

φ_2,3= π₂ v π₆

φ_2,4= π₂ v π₄ v π₈

φ_2,5= π₂ v π₃ v π₅ v π₆ v π₇

φ_2,6= π₂

φ_2,7= π₂ v π₃ v π₆

φ_2,8= π₂ v π₃ v π₆ v π₇ v π₈

φ_3,5= π₃ v π₅ v π₇

φ_3,6= π₆

φ_3,7= π₃

φ_3,8= π₃ v π₇ v π₈

φ_4,5= π₃ v π₄ v π₅ v π₆ v π₇ v π₈

φ_4,6= π₄ v π₈

φ_4,7= π₃ v π₄ v π₆ v π₈

φ_4,8= π₃ v π₄ v π₆ v π₇

φ_5,6= π₃ v π₅ v π₆ v π₇

φ_5,7= π₅ v π₇

φ_5,8= π₅ v π₈

φ_6,7= π₃ v π₆

φ_6,8= π₃ v π₆ v π₇ v π₈

φ_7,8= π₇ v π₈

В зависимости от решаемой задачи диагноза возможно использование одного из двух вариантов диагностического теста.

Если заведомо известно, что система неисправна, то перед тестированием ставится задача – обнаружение неисправного элемента.

В этом случае тест Т_д вычисляют как логическое произведение различающих функций:

Т_д= φ_1,2*φ_1,3*…..*φ _n-1.n; (1.4)

Т_д =(π₁ v π₂ v π₃ v π₄ v π₅ v π₆ v π₇)( π₁ v π₃ v π₅ v π₇)( π₁ v π₃ v π₄ v π₅ v π₆ v π₇ v π₈) π₁ (π₁ v π₃ v π₅ v π₆ v π₇)( π₁ v π₅ v π₇)( π₁ v π₅ v π₈)( π₂ v π₆)( π₂ v π₄ v π₇ v π₈)( π₂ v π₃ v π₅ v π₆ v π₇) π₂ (π₂ v π₃ v π₆)( π₂ v π₃ v π₆ v π₇ v π₈)( π₃ v π₅ v π₇) π₆ π₃ (π₃ v π₇ v π₈)( π₃ v π₄ v π₅ v π₆ v π₇ v π₈)( π₄ v π₈)( π₃ v π₄ v π₇)( π₃ v π₅ v π₆ v π₇)( π₅ v π₇)( π₅ v π₈)( π₃ v π₆)( π₃ v π₆ v π₇ v π₈)( π₇ v π₈) = π₁π₂π₃π₅π₆π₈ v π₁π₂π₃π₆π₇π₈ v π₁π₂π₃π₄π₅π₆π₇

Полученное выражение содержит два минимальных теста:

Т_д1= π₁π₂π₃π₅π₆π₈;

Т_д2= π₁π₂π₃π₆π₇π₈;

Если задача поиска неисправности и задача проверки исправности системы совмещаются в едином процессе диагноза, то в этом случае диагностический тест определяется по следующему выражению:

Т_д^’ = Т_п φ_1,2 φ_1,3,……,φ_n-1,n; (1,5)

Т_д^’ = π₅ π₇π₈ (π₁π₂π₃π₅π₆π₈ v π₁π₂π₃π₆π₇π₈)

= π₁ π₂ π₃ π₅π₆ π₇π₈ v π₁ π₂ π₃ π₅π₆ π₇π₈

Т_д^’₁ = π₁ π₂ π₃ π₅π₆ π₇π₈

Между Т_д и Т_д^’ выбираем Т_д и строим словарь неисправностей для Т_д1 – Т_д2 . Словарь неисправностей является частью ТФН. Его представляют в виде таблицы, строки которой соответствуют проверкам, содержащимся в Т_д, а графы соответствующим классам эквивалентных неисправностей. Словарь неисправностей для Т_д приведен в таблицах:

Таблица 2 - Словарь неисправностей для Т_д1

Проверка	Результат проверки
	S1	S2	S3	S4	S5	S6	S7	S8
П1	0	1	1	1	1	1	1	1
П2	1	0	1	1	1	1	1	1
П3	1	0	0	0	1	0	1	1
П5	0	1	1	1	0	1	1	1
П6	1	0	1	0	1	0	1	1
П8	1	1	1	0	1	1	1	0

Таблица 3 - Словарь неисправностей для Т_д2

Проверка	Результат проверки
	S1	S2	S3	S4	S5	S6	S7	S8
П1	0	1	1	1	1	1	1	1
П2	1	0	1	1	1	1	1	1
П3	1	0	0	0	1	0	1	1
П6	1	0	1	0	1	0	1	1
П7	1	0	0	0	1	0	0	1
П8	1	1	1	0	1	1	1	0