Модификация дискретных алгоритмов управления

Наряду с указанными выше дискретными алгоритмами управления, в практике цифрового регулирования известно и широко используется большое число их модификаций. Так, для уменьшения больших изменений управляющей переменной x_p(k) при резких изменениях за­дающего сигнала x_зд(k) задающее воздействие x_зд(k) исключают из дифференциального члена дискретного закона управления. В резуль­тате вместо алгоритма (14) получается модифицированный алгоритм

(27)

,

где x(k) – регулируемая координата: x(k) = x_зд(k) – x(k).

Дополнительного уменьшения амплитуды управляющей переменной x_p(k) добиваются, оставляя значение задающего сигнала x_зд(k) только в интегрирующем члене алгоритма (27):

(28)

В алгоритме (28), кроме того, предпочтительнее использовать сигнал x(k) вместо х(k – 1):

(29)

.

Расчет параметров дискретных регуляторов при больших тактах квантования

Дискретные регуляторы могут работать при больших тактах квантования, выбранных в соответствии с правилами (6)–(10). Однако в этом случае требуются иные методы расчета параметров, входящих в эти разностные уравнения, поскольку рассмотренные выше способы дискретизации непрерывных дифференциальных уравнений становятся несправедливыми.

Известны разные методы синтеза одноконтурных цифровых систем регулирования при больших тактах квантования. Решающую роль при проектировании играет выбор критерия управления. В соответствии с этим можно указать следующие методы синтеза.

1. Поведение системы оценивают на основании использования квад­ратичного критерия качества. Таким критерием, например, является

, (30)

где  – весовой коэффициент; x_p(k) – отклонение управляющей переменной x_p(k) от ее значения в установившемся режиме :

. (31)

Параметры регулятора q₀, q₁ и q₂ определяют в результате мини­мизации критерия (30), причем аналитическое решение возможно лишь для систем низкого порядка, в остальных случаях применяют численные процедуры оптимизации.

2. Характер поведения управляемых переменных связывают с рас­положением полюсов замкнутой системы. Синтез системы управления проводят аналитически путем нахождения характеристического уравне­ния замкнутой системы и приравнивания коэффициентов этого уравне­ния и коэффициентов желаемого характеристического уравнения. Задача синтеза усложняется, если не все переменные состояния могут быть не­посредственно измерены.

3. Качество управления оценивают по реакции замкнутой системы на ступенчатое изменение задающего воздействия. В этом случае ис­пользуют так называемые правила настройки, которые позволяют рассчитать параметры регулятора, близкие к оптимальным для указан­ного критерия управления. Исходной информацией для расчета пара­метров дискретного регулятора обычно служит кривая разгона объекта.

Правила настройки дискретных пид-регуляторов

Известно, что динамика широкого класса объектов может быть аппроксимирована передаточной функцией:

, (32)

где K_об.р – коэффициент усиления объекта по каналу регулирования; Т_об.р – по­стоянная времени объекта регулирования; _об – чистое запаздывание.

Для такого класса объектов управления предложены следующие алгоритмы параметрической настройки дискретных ПИД-регуляторов вида (14) с тактом квантования

T₀  0,1T_об: (33)

П-регулятор:

q₀ = 0,3[T_об/(K_об.р_об)], (34)

q₁ = – 0,3[T_об/(K_об.р_об)], q₂ = 0.

ПИ- регулятор:

q₀ = 0,378[T_об/(K_об.р_об)], (35)

q₁ = – 0,35[T_об/(K_об.р_об)], q₂ = 0.

ПИД-регулятор:

q₀ = (3/K_об.р) [1 + 0,22(T_об/_об)], (36)

q₁ = – (6/ K_об.р) [1 + 0,1(T_об/_об)], q₂ = 3/ K_об.р.

Результаты расчета по алгоритмам (33)–(35) следует рассмат­ривать как первое приближение в определении параметров дискретных регуляторов. Окончательно дискретный регулятор настраивается для конкретного объекта вручную. При этом желательно также экспериментальным путем убедиться в правильности выбора периода квантова­ния Т₀.

Правила настройки параметров дискретных регуляторов с модифи­цированными алгоритмами управления сводятся к следую­щему (метод Такахаши):

П-регулятор:

K_p = (1/K_об.р)  [T_об/(_об + T₀)]; (37)

ПИ-регулятор:

, (38)

;

ПИД-регулятор:

, (39)

, .

Пример. Требуется спроектировать дискретный ПИ-регулятор для объекта управления, кривая разгона которого показана на рис. 3.

Рис. 3. Оценка параметров _от, T_об, K_об.р по кривой разгона

объек­та регулирования

Решение.

1. На кривой разгона объекта находим точку наибольшей крутизны переход­ной функции (рис. 3) и проводим через нее касательную. Определяем значе­ния _об, Т_об и K_об.р, которые в данном случае равны:

_об = 60 с; Т_об = 160 с и K_об.р = 1.

2. Выбираем такт квантования:

Т₀  0,1Т_об = 16 с.

3. По (35) рассчитываем параметры ПИ-регулятора:

q₀ = 0,378(160/160) = 1,008, q₁ = – 0,35(160/160) = – 0,933, q₂ = 0.

4. Записываем разностное уравнение для спроектированного дискретного регулятора:

x_p(k) = x_p(k – 1) + 1,008x(k) – 0,933x(k – 1).

Поскольку на основе семейства ПИД-законов управления синтези­руют не только одноконтурные, но и более совершенные, например, каскадные или многосвязные системы, полученное значение t_2ПИД можно использовать для грубой оценки времени реализации более сложных алгоритмов по формуле:

t₂ = t_2ПИД, (40)

где  – фактор сложности алгоритма.

Предлагается оценивать сложность алгоритма управле­ния следующим образом:

Тип системы управления Фактор сложности

Одноконтурные системы 1

Системы защиты и блокировки 2

Каскадные системы 3

Многосвязные системы 4

Системы программного управления 5

С помощью приведенных данных можно ответить на два важных вопроса: во-первых, будет ли достаточно быстродействие конкретного цифрового устройства для выполнения необходимых вычислений по всем программам в требуемый срок и, во-вторых, определить, каковы потенциальные возможности данной ЭВМ, т.е. узнать, сколько типовых алгоритмов управления можно реализовать на одной машине.