- •Ответы на теоретические вопросы программы экзамена по математике за 3 семестр
- •1. Матрицы. Действия над матрицами, их свойства
- •Определители второго и третьего порядка
- •Некоторые свойства определителей
- •3. Решение системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными методом Крамера
- •Решение систем трех линейных уравнений с тремя переменными методом Гаусса
- •4. Определение комплексного числа. Действия над комплексными числами в алгебраической форме. Геометрическое представление комплексных чисел
- •Геометрическое представление комплексных чисел
- •5. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Переход от одной формы комплексного числа к другой
- •6. Действия над комплексными числами в тригонометрической и показательной формах
- •7. Множества. Операции над множествами, их свойства
- •Операции над множествами
- •Свойства операций над множествами
- •8. Отношения. Свойства отношений
- •Свойства бинарных отношений
- •Типы отношений
- •Свойства пределов
- •Бесконечно малые и бесконечно большие функции при и при ., зависимость между ними
- •Правила раскрытия неопределенностей.
- •Замечательные пределы
- •Непрерывность функции в точке и на промежутке. Непрерывность суммы, произведения, частного двух функций
- •Свойства непрерывных функций
- •Типы точек разрыва функции
- •Определение производной Примеры вычисления производных на основе определения
- •Правило дифференцирования суммы двух функций
- •Правило дифференцирования произведения двух функций
- •Правило дифференцирования частного двух функций
- •Правило дифференцирования сложной функции
- •Формулы дифференцирования основных элементарных функций
- •Вторая производная. Физический смысл первой и второй производных
- •Геометрический смысл производной
- •Уравнение касательной к графику функции
- •Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала
- •Применение дифференциала функции для приближенных вычислений
- •Производные высших порядков. Формула Тейлора
- •Типы монотонности функции. Достаточные условия монотонности функции
- •Точки минимума и точки максимума функции. Необходимое условие экстремума функции
- •Точки минимума и точки максимума функции. Достаточные условия экстремума функции
- •Исследование функции с помощью производных на выпуклость и точки перегиба графика
- •Исследование функции на асимптоты графика
- •Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на данном промежутке
- •Первообразная. Теорема о множестве производных данной функции
- •Неопределенный интеграл, его свойства
- •Свойства неопределенного интеграла
- •Формулы интегрирования
- •Методы вычисления неопределенных интегралов. Интегрирование по частям
- •Определенный интеграл, его свойства
- •Свойства определённого интеграла
- •Криволинейная трапеция, ее площадь. Геометрический смысл определенного интеграла
- •Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница
- •Вычисление определенного интеграла подстановкой
- •Вычисление определенного интеграла по частям
- •Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям
- •Основные понятия
- •Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка
- •Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными
- •Линейные однородные дифференциальные уравнения первого порядка
- •Простейшие дифференциальные уравнения второго порядка
- •Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
- •10. Логические высказывания. Основные логические операции над высказываниями, их свойства
- •Основные свойства числовых функций
- •§2. Простейшие преобразования графиков функций
- •9. Основные понятия теории графов граф, вершина графа, ребро графа, петля, ориентированный и неориентированный граф, маршрут, цепь, цикл
§2. Простейшие преобразования графиков функций
График функции
получается параллельным переносом
графика функции
на а
единиц влево.График функции
получается параллельным переносом
графика функции
на
а
единиц вправо.График функции
получается параллельным переносом
графика функции
на
b
единиц вверх.График функции
получается параллельным переносом
графика функции
на
b
единиц вниз.График функции
получается из графика функции
растяжением
в k
раз от оси абсцисс (при k
это растяжение фактически является
сжатием).График функции
получается из графика функции
растяжением
в k
раз от оси абсцисс и симметрией
относительно оси абсцисс.График функции
получается из графика функции
сжатием в k
раз к оси ординат (при
это сжатие фактически является
растяжением).График функции
получается из графика функции
сжатием в
раз к оси ординат и симметрией относительно
оси ординат.
9. Основные понятия теории графов граф, вершина графа, ребро графа, петля, ориентированный и неориентированный граф, маршрут, цепь, цикл
