5. Расчет и конструирование стропильной фермы

Сбор нагрузок на ферму.

Постоянная нагрузка.

Расчетная нагрузка от веса кровли и конструкций покрытия, равномернораспределенная по горизонтальной проекции покрытия без учета веса фонаря [ 3, табл.2.1]:

g^'_пост. = g_пост. – γ_f · g_фн = 1,51 – 1,05 · 0,15 = 1,35 кН / м²

Вес фонаря учитывается в местах фактического опирания фонаря на ферму, исходя из следующих расчетных значений:

а) вес каркаса фонаря на единицуплощади горизонтальной проекции фонаря

g^'_фн. = 0,1 кН / м²;

б) вес бортовой стенки и остекления на единицу длины стенки фонаря

q_б.ст. = 2 кН / м.

Узловые силы:

Р₁= q^'_пост. · B · d = 1,35 · 12 · 6 = 97,2кН.

Рис.5.1

Р₂= g^'_пост.· B· d + (g^'_фн.·B · 0,5d + q_б.ст.· B) · γ_n =1,35 · 12 · 6+ (0,1 ·12 ·0,5·6+2·12) ·0,95 = 123,42кН;

Р₃ = g^'_пост.· B· d + g^'_фн.·B · d · γ_n =1,35 · 12 · 6+ 0,1 ·12 ·6 ·0,95 = 104,04кН.

Р₀, Р’₀ прикладываются к колоннам, поэтому в расчете фермы они не учитываются.

Опорные реакции:

R_g= Р₁+ Р₂ + Р₃ + 0,5 · Р₃ = 97,2 + 123,42 + 104,04 + 0,5 · 104,04 = 376,68кН.

Снеговая нагрузка

Вариант 1

μ₂ = 1,2 μ₁ = 0,8 μ₂ = 1 + 0,1· а/в = 1+0,1· 12/6=1,2

Рис. 5.2

Вариант 2

μ₃ = 1 + 0,6а/S_ф=2,8 μ₄ = 1 + 0,4 а/S_ф=2,2

Рис. 5.3

Расчетная снеговая нагрузка

S = S₀ ·γ_f · µ_i · γ_n = 1,5 · 1,4µ_i · 0,95 = 2 µ_iкН/м²,

гдеγ_f -коэффициент надежности по нагрузке. По таблице 3приложения при

gⁿ / S₀ = 1,4 / 1,5 = 0,93> 0,8,γ_f - 1,4.

Узловые силы: 1-ыйвариант

;

Р_1S = S∙d∙B = 2 · 1,2 · 6,0 · 12 = 172,8 кН;

P_2S = 2 · 6,0 · 12 · (1,2 + 0,8) / 2 = 144 кН;

P_3S = 2 · 0,8 · 6,0 · 12 = 115,2 кН.

Опорные реакции:

R_S = Р_1S + P_2S + P_3S + 0,5 · P_3S = 172,8 + 144 + 115,2 + 0,5 · 115,2 = 489,6кН

2-ой вариант (факультативнопо согласованию с руководителем).

Опорные моменты и распор рамы

Стропильная ферма является ригелем рамы,поэтому в ее опорных сечениях возникают опорные моменты и распор от приложенных к раме постоянных и временных нагрузок.

Первая комбинация

Первая комбинация используется для определения возможных дополнительных усилий в раскосах и верхнем поясе опорной панели и расчета опорного узла.

Рис. 5.4

Наибольший по абсолютной величине на левой опоре моментМ_лев. = -786,48кНм (табл., сечение 1–1, нагрузки 1, 2, 3*, 4 (-М), 5*). Соответствующий момент на правой опоре находим для тех же нагрузок (табл.) в сечении 1 – 1 с заменой нагрузок 3*, 4 (-М), 5* на 3, 4* (-М), 5.

М_{пр.соотв.} = -132,667– 166,05– 65,574-22,638 + 281,802= - 105,13кН/м.

Распор рамы определяем по продольным силам в левом сечении ригеля для нагрузок 1, 2, 3*, 4(-М), 5*( табл., сечение 1 – 1, Q = N_риг. = Н)

Н_лев. = -10,884– 13,62– 20,988–16,508– 42,564+ 32,07 · 0,9 = 75,7 кН,

где F^’_b = 32,07кН ([3], стр.20).

Вторая комбинация

Вторая комбинация используется для определения возможных сжимающих усилий в нижнем поясе (выполняется факультативнопо указанию руководителя).

Сжатие нижнего пояса от опорных моментов и распора рамы может возникнуть при минимальном растягивающем усилии в нем, вызванном только постоянной узловой нагрузкой на ферму, поэтому исключаем из первой комбинации снеговую нагрузку:

М_лев. = -105,13 – (-166,05) = -60,92 кН м;

М_пр. = -75,7 – (-166,05) = -90,35 кН м.

Распор рамы от нагрузок 1, 3*, 4, 5* в левом и от нагрузок 1, 3, 4*, 5 в правом сечениях ригеля.

Н_лев. = -3,77 – 9,95 – 13,65 – 20,52 + 16,54 · 0,9 = -33 кН;

Н_пр. = -3,77 – 28,68 – 1,97 + 14,25 – 22,05 · 0,9 = -40кН.

Принимаем линейное изменение распора по длине нижнего пояса фермы.

Рис. 5.5

Определение усилий в стержнях фермы.

Расчетные усилия находим раздельно для каждой нагрузки при помощи диаграммы Максвела-Кремона или на ЭВМ.

Рис. 5.6

Определяем углы усилий:

α = 45°20´ Sinα = sin45°20´ = 0,652 = cos44°40´

Sin44°40´ =0,642 = cos45°20´

β = 39°55´ Sinβ = sin39°55´ = 0,582= cos50°05´

Sin50°05´ = 0,707 = cos39°55´

Определение усилий в элементах фермы от постоянных нагрузок

«+» - расстяжение(от узла)

«-» - сжатие (к узлу).

Р₁= 23,4кН; Р₂ = 35,66кН; Р₃ = 40,01кН; R_g = 165,87кН

Расчет начинаем со стержней с более двумя неизвестными.

Узел Б

Усилия неизвестны в двух стержнях БВ и БД.

Проекция сил на ось У:

Проекция сил на ось Х:

,

Узел В

Усилия неизвестны в стержнях ВД и ВГ .

Узел Г

Усилия неизвестны в стержнях ГД и ГЖ.

Узел Д

Усилия неизвестныв стержнях ДЖ и ДИ .

Узел Ж

Усилия неизвестны в стержнях ЖИ и ЖЗ.

Определение усилий в элементах фермы от снеговой нагрузки

Р_1S =14,36кН; Р_2S =11,97кН; Р_3S =9,58кН; R_S =69,42кН.

Расчет начинаем с узла, в котором количество стержней с неизвестными усилиями не более двух.

Узел Б

Неизвестные усилия в стержнях БВ и БД.

Проекция сил на ось У:

Проекция сил на ось Х:

Узел В

Неизвестные усилия в стержнях ВД и ВГ.

Узел Г

Усилия неизвестны в стержнях ГД и ГЖ

Узел Д

Усилия неизвестны в стержнях ДЖ и ДИ

Узел Ж Усилия неизвестны в стержнях ЖИ и ЖЗ.

Определение усилий в элементах фермы от опорных моментов

Для нахождения усилий в стержнях от опорных моментов необходимо построить диаграмму усилий от единичного момента, приложенного к левой опоре; зеркальное отображение этих усилий даст значение усилий в стержнях фермы от единичного момента, приложенного к правой опоре. Умножив усилия от левого и правого единичного момента на расчетные значения моментов соответственно на левойи правой опоре затем сложив их, находим усилия в стержнях фермы от опорных моментов. Для построения диаграммы единичный момент следует заменить эквивалентной парой сил с плечом, равным расстоянию между осями поясов фермы на опоре

где h_оп – высота фермы на опоре ; Σ z₀ – сумма привязок осей поясов к их внешним граням, равным 100 мм.

Значения вертикальных опорных реакций фермы.

.

Расчет начинаем с узла, в котором количество стержней с неизвестными усилиями не более двух.

Узел «Б»

Узел «В»

Узел «Г»

Узел «Д»

Узел «Ж»

Усилия неизвестны в стержнях ЖИ и ЖЗ.

Узел «З»

Узел «И»

Усилия неизвестны в стержнях ИЖ´и ИД´.

Узел «Ж’»

Усилия неизвестны в стержнях Ж Г и Ж Д .

Узел «Г’»

Узел «Д’»

Узел «В’»

Сводя усилия от всех видов нагрузок в таблицу расчетных усилий в стержнях фермы, находим суммарные расчетные усилия. Усилия от опорных моменто учитываются только тогда, когда они догружают стержень. Если знаки усилий разные и усилие от опорного момента меньше по абсолютной величине, тогда за расчетное принимается усилие только от вертикальной нагрузки. Если же усилия имеют разные знаки, однако усилие от опорного момента больше усилий от вертикальной нагрузки, то стержень должен быть проверен также и на алгебраическую сумму этих усилий.

При учете усилий от опорных моментов снеговая нагрузка вводится с коэффициентом сочетания 0,9. Таблица усилий в стержнях фермы составляется для половины фермы. При несимметричной нагрузке усилия в симметричных относительно оси элементах фермы будут иметь разные значения, в этом случае в таблицу записывают большее из них. Если усилия имеют разные знаки, то их вписывают оба.