4. Расчет и конструирование колонны.

Материал колонны – сталь С235, при толщине листового проаката t ≤ 20 мм R_y = 230МПа.

Н_в / Н_н = 5200 / 11400 = 0,456< 0,6;

N_н / N_в = 1448,46/ 478,6 = 3,03 > 3;

I_в/ I_н = 0,2принимаем µ_в = 3, µ_н = 2 (из табл.в сечениях 1 - 1, 4 – 4, N_в = 213,26кН, N_н = 971,1кН). Расчетные длины для нижней и верхней частей колонны в плоскости рамы:

Расчетные длины колонны из плоскости рамы:

Подбор и проверка сечений верхней (подкрановой) части колонны.

Расчетная комбинация усилий: - M_max. N_соотв. (табл. сечение 1 – 1, нагрузки 1,2,3*, 4(-М), 5*)

М = 686,989 кН м, N = 478,6 кН

е_х = М / N = 686,989 / 478,6 = 1,435 м.

Подбор сечения колонны из условия устойчивости в плоскости действия момента. Требуемая площадь сечения:

А_тр. = N/ (φ_е · R_y · γ_с),

здесь γ_с = 1,0;

Для симметричного двутавра

і_х = 0,42 · һ = 0,42 · 50 = 21 см;

λ_х = 1560/ 21 = 74,28;

Ядровое расстояние

p_х = 0,35 · һ = 0,35 · 50 = 17,5 см

Относительный эксцентриситет

Предварительно примем . В соответствии с таблицей 7 приложения: при и

Приведенный эксцентриситет

Потабл. 8 приложения при 2,45 и 11,07

Рис. 12

Требуемая площадь сечения

А_тр. = N/ (φ_е · R_y · γ_с) = 478,6∙10/(0,117 · 230) = 176,85 см²

Компоновка сечения

Предварительно принимаем толщину полок t_f = 2 см,тогда высота стенки колонны

һ_ω = һ - 2 t_f = 50 – 2 · 2 = 46 см.

Минимальная толщина стенки из условия местной устойчивости при и m ≥ 1 по табл. [1] 14.2:

Сечение с такой толстой стенкой неэкономично, поэтому принимают см = 80 ... 120). Включаем в расчетную площадь сечения колонны два края участка стенки шириной см.Расчетная площадь сечения стенки:

А_ω = 2 · 0,8 · 21 = 33,6 см².

Требуемая площадь полки:

Из условия устойчивости верхней части колонны из плоскости действия момента ширины полки:

А из условия местной устойчивости сжатой полки:

где

см².

Геометрические характеристики сечения

Полная площадь сечения:

здесь

Расчетная площадь сечения при учете только устойчивой части стенки:

При определении геометрических характеристик учитывается полное сенчение:

;

;

;

Проверка устойчивости верхней части колонны в плоскости действия момента (относительно оси х-х)

Так как и (см. табл.7-приложения)

Из таблицы 8 приложения находим φ_е = 0,116.

Проверим устойчивость сечения:

Недонапряжение составляет:

(230-226,5) / 230 · 100 = 1,5% >5%,

Проверка устойчивости верхней части колонны из плоскости действия момента (относительно оси у-у).

Расчетный момент в сечении 2-2 соответствующий сочетанию нагрузок сечения 1-1 (1, 2, 3*, 4 (-М), 5*) .

М₂ = -79,459 – 99,45+ 43,54– 63,208-50,868= -249,445 кНм

Максимальный момент в пределах средней трети расчетной длины стержня

Значение М_хпринимается не менее половины наибольшего по длине стержня момента:

Рис. 13

При

где α и β –коээфициенты, принимаемые по прил. 11;

при

при

В данном вариантеm_x = 7.

Принимая m_x = 5 определяем значение коэффициента α:

α = 0,65 + 0,05m_x = 0,65 + 0,05 · 5 = 0,9

При λ_у = 54,26< λ_с = 94, по таблице 10 [2] определяем β – 1

При λ_у = 54,26 φ_у = 0,838(приложение табл. 9).

Коэффициент снижения расчетного сопротивления при потере устойчивости балок в большинстве случаев при проверке устойчивости колонн принимается φ_в = 1.

Здесь принимается m_x = 10.

0,18.

поэтому в расчетное сечение включается только устойчивая часть стенки

Если обеспечивается условие местной устойчивости стенки колонны, т.е.

, то в расчетное сечение для проверки устойчивости из плоскости действия момента включается полное сечение стенки.

Согласно [2, п. 5.24] при отсутствии ослабления сечения и приведенном эксцентриситете m_ef ≤ 20 проверка прочности внецентренно сжатого стержня не требуется. В нашем варианте m_ef = 12,3.

Подбор сечения нижней (подкрановой) части колонн.

Расчетные комбинации усилий (табл.,сечения 3-3, 4-4)

М₁ = 463,247 кНм, N₁ = 1282,8кН (нагрузки) (1, 3, 4 (-М)); М₂ = 493,514 кНм, N₂ = 1585,2 кН(нагрузки) (1, 2, 3, 4 (+М),5*);

Сечение нижней части колонн сквозное, состоящее из двух ветвей, соединенных решеткой. Подкрановую ветвь ее принимаем из широкополочного двутавра, а наружную – составного сварного сечения из трех листов.

Определим ориентировочное положение центра тяжести. Принимаем z₀ = 5 см.

h₀ = h_Т - z₀ = 100– 5 = 95см.

у₂= h₀ – у₁ = 95– 49 =46см.

Усилие в наружной ветви

Усилие в подкрановой ветви

Определяем требуемую площадь ветвей и назначаем сечение. Из условия устойчивости при центральном сжатии для подкрановой ветви:

γ_c = 1,0,

Значение коэффициента φ можно принимать в пределахφ = 0,7 ... 0,9, тогда

По сортаменту (табл. 10 прил.) подбираем двутавр N 35Б3

і_х1 = 3,52 см; і_у = 14,7см.

Для наружной ветви

Для удобства прикрепления элементов решетки расстояние между внутренними гранями полок принимаем таким же, как в подкрановой ветви:

где h, t – соответственно высота сечения подкраной ветви и толщина ее полки.

Толщину стенки швеллера для удобства соединения ее встык с полкой подкрановой части колонны, принимаем равной t_w = 1,6мм, т.е. одинаковый с толщиной полки надкрановой части. А высоту стенки швеллера назначаем с учетом толщины полок и сварных швов һ_w = 570 мм.

Требуемая площадь полок:

Из условия местной устойчивости полки швеллера

b_f = 10 · t_f; b_ft_f = t_f ·10t_f = 4,285cм²;

Принимем t_f = 0,8 см.

b_f = А_f / t_f - 4,285 / 0,8 = 5,35 см,

Принимаем b_f = 10 см.

Геометрические характеристики ветви:

А_В2 = t_w h_w + 2t_fb_f = 1,6 · 38 + 2 · 0,8 · 10 = 76,8cм²;

где

z₁ = z₀ - t_w = 2,39 – 1,6 = 0,79 см;

z₂ = b_f - z₁ = 10 – 0,79 = 9,21 см.

;

Уточняем положение центра тяжести сечения колонны:

һ₀ = һ_н - z₀ = 100 – 2,39 = 97,61см;

у₂ = һ₀ - у₁ = 97,61– 55,81= 41,8 см..

Отличие от первоначально принятых размеров мало, поэтому усилие в ветвях не пересчитываем

Проверка устойчивости ветвей колонны из плоскости рамы (относительно оси у-у)

Подкрановая ветвь

Из табл. 9 проиложения находим при R_y = 230МПа и λ_у = 91,27 φ_у = 0,68

Т.к. условие не выполняется, то принимаем t_w= 20 мм.

Наружная ветвь

R_y = 220МПа, при λ_у =91,27 φ_у = 0,63

Из условия равноустойчивости подкрановой ветви в плоскости и из плоскости рамы определяем требуемое расстояние между узлами решетки:

λ_х1 = l_в1/ і_х1 = λ_у = 92;

l_в1^тр. = 98 і_х1 = 92 · 3,52 = 323,84 см.

Разделив нижнюю часть колонны на целое число панелей примем l_в1 ≤ l_в1^тр

Проверка устойчивости ветвей колонны в плоскости рамы (относительно осей х₁ – х₁и х₂ – х₂).

Для подкрановой ветви:

λ_х1 = l_в1 / і_х1 = 216 / 3,52 = 61,36;

Рис. 14

По таблице 9 приложения φ_х1 = 0,811

λ_х2 = l_в1 / і_х2 = 216 / 2,37 = 91,14; φ_х2 = 0,789

Расчет решетки подкрановой части колонны

Поперечная сила в сечении 4 - 4 колонны Q_max = 180,65 кН (табл., нагрузки 1,2,3,4 (-Q),5*).

Условная поперчная сила

где А = А_в1 + А_в2.В соответствии с табл. 8.2[1] при R_y = 230МПа

Расчет решетки производим на действие силы Q_max.

Усилие сжатия в раскосеN_р

Принимаем гибкость раскоса равной λ_р= 100, тогда φ = 0,56.

Для раскоса из одиночного уголка требуемая площадь

Для сжатого уголка, пркрепляемого одной плоской γ_с = 0,75. По сортаменту [1, приложение 14 табл. 3] принимаем уголок

100х8 А_р = 15,6 см³; і_min = 1,98 см

λ_max = l_р/ і_min = 147,19 / 1,98 = 74,34; φ = 0,73.

Напряжение в раскосе

Геометрические характеристики всего сечения:

Приведенная гибкость

где α₁ –коэффицинент, зависящий от угла наклона раскосов, при α = 45 ... 60° можно принять α₁ – 27; А_р1 – площадь сечения раскосов по двум граням сечения колонны.

Приведенная условная гибкость

Проверка на комбинацию усилий в сечении 4-4, догружающих наружную ветвь:

М₂= 1347,886кНм; N₂= - 1448,46кН; у₂= 41,8 см; z₀ = 2,39 см.

Определяем по табл. 11 приложения φ_е = 0,425

Проверка на комбинацию усилий в сечении 3-3,догружающих подкрановую ветвь:

М₁= - 463,25 кНм; N₁= 1282,8кН

φ_е= 0,636

Устойчивость сквозной колонны как единого стержня на плоскости действия момента проверять не нужно, так как она обеспечена проверкой устойчивости отдельных ветвей.

Расчет и конструирование узла сопряжений верхней и нижней части колонны.

Расчетные комбинации усилий в сечении 2-2 над уступом:

1. +М_max = + 155,556кНм; N_соотв. = 217,4 кН;

2. - М_max = - 189,96 кНм; N_соотв. = 519,8 кН;

Давление кранов

D_max = 1065,4 кН.

Прочность стыкового шва (w₁) проверяем по нормальным напряжениям в крайних точках сечения надкрановой части колонны. Площадь шва равна площади сечения колонны.

Первая комбинация усилий М и N:

Наружная полка

здесь

внутренняя полка

Вторая комбинация усилий М и N:

наружная полка

внутренняя полка

Толщину стенки траверсы определяем из условия смятия:

l_ef = b_о.р + 2·t_пл – длина сминаемой поверхности; t_пл – толщина плиты, которую принимаемt_пл= 2 см; b_о.р.– ширина опорного ребра подкрановой балки, b_о.р = 40 см; t_wтр – толщина стенки траверсы; R_р – расчетное сопротивление смятию торцевой поверхности.

Принимаемt_wтр= 0,8 см.

Усилия во внутренней полке верхней части колонны (вторая комбинация)

Длина шва крепления вертикального ребра траверсы к стенке траверса (w2) при приварке четырьмя швами

Применяем полуавтоматическую сварку проволкой марки Св-08А, d = 1,4 ... 2 мм. Из табл. 12 приложения находим β_f = 0,9; β_z = 1,05. Назначаем k_f = 6 мм , γ_wf = γ_wz = 1,0.

Рис. 15

По табл. 13 приложения:

R_wf = 180МПа = 18 кН/см².

(Если , то следует увеличить значение k_f )

В стенке подкрановой ветви делаем прорез, в которую заводим стенку траверсы.

Для расчета шва крепления траверсы к подкрановой ветви составляем комбинацию усилий, дающую наибольшую опорную реакцию траверсы. Такой комбинацией будет являться сочетание 1,2,3*,4 (-),5.

N = 478,6кН, М =136,29кНм.

здесь коэффициент «0,9» учитывает, что усилия N и М приняты для второго основного сочетания нагрузок.

Требуемая длина шва

Из условия прочности срезу стенки подкрановой ветви, в месте крепления траверсы, определяем высоту траверсы

где t_wв – толщина стенки подкрановой ветви ; R_s – расчетное сопротивление стали срезу;

Принимаем һ_тр = 80 см.

Проверим прочность траверсы как балки, нагруженный усилиями М, N и D_max. Ширина нижнего пояса траверсы b_тр = h_w^’ – 3мм = 329 - 3 = 326мм. Ширина верхнего горизонтального ребра траверсы

b_p = (h_w^’ – t_wтр)/2 – (20 ... 30мм) = (329 – 8)/2 - 20 = 95,5мм.

Конструктивно принимаем нижний пояс траверсы из листа размерами 326х8мм,верхние горизонтальные ребра из двух листов96х8мм.

Найдем геометрические характеристики траверсы. Положение центра тяжести сечения траверсы:

где у_в = һ_тр - у_н = 80 – 23,14 = 56,86 см.Максимальный изгибающий момент в траверсе возникает при второй комбинации усилий:

Максимальная поперечная сила в траверсе (с учетом усилия от кранов) возникает при комбинации усилий 1, 2, 3*, 4 (-), 5:

Здесь коэффициент k = 1,2 учитывает неравномерную передачу усилия D_max.

Расчет и конструирование базы колонны

Ширина нижней части колонны больше одного метра, поэтому базу проектируем раздельного типа.

Исходные данные:

Опорную плиту базы колонны принимаем из стали С345, у которой при толщине проката 20 < t ≤40 мм расчетное сопротивление R_y = 300 МПа = 30 кН/см²; материал фундамента – бетон В12,5; расчетные комбинации усилий в нижнем сечении колонны (сечение 4-4, табл. 2);

а) для расчета базы подкрановой ветви принимаем комбинацию усилий N_max, -М_соотв.Здесь снеговая нагрузка не учитывается, так как она разгружает подкрановую ветвь:

б) для расчета базы наружной ветви принимаем комбинацию усилий N_max, +М_соотв.

Определим усилия в ветвях колонны

Усилие подкрановой ветви

База наружной ветви

Рассчитываем как база центрально-сжатой колонны.

Определим размеры опорной плиты. Требуемая площадь плиты:

где для бетона класса В5 кН/см²

Таблица 4.1

Класс бетона	В7,5	В10	В12,5	В15
Расчетное сопротивление бетона осевому сжатию Rσ, МПа	4,5	6,0	7,5	8,5

По конструктивным соображениям свес плиты С₂должен быть не менее 4 см. Тогда ширина плиты

где . Принимаем В = 70см.

Требуемая длина плиты

Принимаем L = 100 см

Среднее напряжение в бетоне под плитой базы:

По условиям симметричного расположения траверс относительно центра тяжести ветви, находим расстояние между траверсами в свету.

При толщине траверсы t_тр = 1,2 см .

Для определения толщины плиты подсчитаем изгибающие моменты на отдельных ее участках:

• в защемлении консольного свеса плиты на участке 1

• в защемлении консольного свеса плиты на участке 2

где

Участок 3 – плита, опретая на 4 канта при

таблица

Коэффициент α для расчета на изгиб плит, опертых на четыре канта

b/a	1	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9
α	0,048	0,055	0,063	0,069	0,075	0,081	0,086	0,091	0,094	0,098

b/a	2	> 2
α	0,1	0,125

Участок 4 – плита, опертая на 4 канта, при

; α = 0,048

Для расчета принимаем максимальное значение изгибающего момента.

Рис. 16

M_max = M₁ = 346,4 кН см.

Требуемая толщина плиты

t_пл = 100 мм .

Высоту траверсы определяем из условия размещения шва крепления траверсы к ветви колонны. Будем считать, что все усилие в ветви передается на траверсу через четыре угловых шва. Принимаем полуавтоматическую сварку проволкой Cв-08А, k_f = 8 мм α = 1,4 ... 2 мм.

Из условия сопротивления срезу

Требуемая высота траверсы

Принимаем һ_тр = 45 см.

База подкрановой ветви рассчитывется на усилия, возникающие в нижнем сечении этой ветви, в описанном выше порядке.

Анкерные болты

Рассмотрим анкерные болты, закрепляющие подкрановую ветвь. Для расчета учитываем комбинации усилий двух типов в сечений 4-4.

1. +М_max= 1347,886кНм;

N_соотв. = 1448,46кН;

2. N_min = 217,4 кН;

+M_соотв. = 1092,13кНм.

Из условия равновесия по моментам определим усилие растяжения болтов

Для болтов принимаем сталь Вст3кп2.Расчетное сопротивление растяжению анкерных болтов из этой стали R_ва = 185 МПа = 18,5 кН/см² [2, 60-кесте].

Требуемая площадь сечений анкерных болтов

Принимаем два болта диаметром по 72 мм

Таблица 4.2

d, мм	30	36	42	48	56	64	72	80	90	100
Abn, см2	5,6	8,2	11,2	14,7	20,5	26,9	34,7	43,5	56,0	72,0

Расчет анкерных болтов для закрепления наружной ветви производится в изложенном выше порядке на усилие Z_max комбинаций - М_max, N_соотв. И N_min, -М_соотв.