1. Растяжение и сжатие стержней

1. Общие сведения

Центральным растяжением или сжатием называется такой вид деформации стержня при котором в поперечных сечениях возникают только внутренние продольные силы. Продольной силой называется сумма проекций всех внутренних сил, действующих в сечении, на нормаль к сечению.

Растягивающие продольные силы принято считать положительными, а сжимающие — отрицательными.

Значение продольной силы в сечении находится методом сечений на основе уравнении статики из условия равновесия части стержня.

Диаграмма изменения значения продольной силы по длине стержня при заданных внешних нагрузках называется эпюрой продольных сил. Для построения эпюры необходимо вычислить значения продольных сил на участках стержня. Участки стержня ограничиваются сечениями, где приложены сосредоточенные силы или меняется площадь поперечного сечения, а также свободный конец и заделка стержня. В точках приложения сосредоточенных сил значение продольной силы изменяется скачкообразно на величину этой силы.

Продольная сила, возникающая в поперечном сечении бруса, представляет собой равнодействующую внутренних нормальных сил распределенных по площади поперечного сечения.

Интенсивность (сила приходящаяся на единицу площади) внутренних продольных сил называется нормальным напряжением, обозначается  и определяется по формуле:

, (1.1)

где N — продольная сила;

А — площадь поперечного сечения.

Диаграмма изменения значения нормальных напряжений по длине стержня называется эпюрой нормальных напряжений.

Под влиянием внешних нагрузок стержень изменяет свою первоначальную длину.

Абсолютное удлинение (укорочение) участка стержня (рисунок 1.1.) равно:

, (1.2)

где L _I –длина участка стержня после приложения

нагрузки;

L₀ - длина участка стержня до приложения

нагрузки.

Деформация стержня при растяжении.

Рисунок 1.1.

Относительное удлинение (укорочение) длины стержня называется продольной деформацией стержня:

, (1.3)

При нагружении стержня до определенной величины нагрузки имеет место линейная зависимость между напряжениями и деформациями (участок пропорциональности на диаграмме растяжения), называемая законом Гука:

, (1.4)

где Е - модуль упругости материала

характеризующий его физические свойства

(для стали Ст3 Е=2·10⁵МПа ).

Используя формулы (1.1), (1.3) и (1.4), можно вычислить изменение длины участка стержня:

. (1.5)

Полное удлинение стержня с несколькими участками, в пределах которых E, N и A не изменяются, определяется суммированием удлинений всех его участков:

. (1.6)

Произведение ЕА называется жесткостью при растяжении и сжатии.

При растяжении или сжатии стержня, кроме продольной деформации наблюдается также поперечная деформация, которая определяется следующим образом:

, (1.7)

где b₀ - ширина стержня до деформации,

b₁- ширина стержня после деформации.

Тогда относительная поперечная деформация:

. (1.8)

Абсолютная величина отношения относительной поперечной деформации к относительной продольной деформации называется коэффициентом Пуассона:

. (1.9)

Значение этого коэффициента для различных изотропных материалов изменяется в пределах

.

Основной задачей расчета конструкции является обеспечение ее прочности.

Условие прочности для пластичных материалов:

, (1.10)

где  - допускаемое напряжение.

Задачи, связанные с расчетом на прочность делятся на три типа, различающихся формой использования условия прочности:

а) Проверка условий прочности (проверочный расчет).

б) Подбор сечений (проектный расчет).

в) Определение грузоподъемности.

Исходные данные для РГР 1 в приложении 1.