Исходные данные для ргр 6 в приложении 6.

6.1.Пример. Подбор сечения при косом изгибе.

Балка постоянного сечения нагружена в главных плоскостях (рисунок 6.3).

Требуется:

1. построить эпюры изгибающих моментов в двух главных плоскостях;

2. определить опасное сечение и положение нулевой линии;

3. подобрать для деревянной балки размеры прямоугольного поперечного сечения при заданном отношении h/b, приняв [σ]=10МПа.;

4. построить эпюру нормальных напряжений в опасном сечении.

Дано: F = 20 кН; M =30кНм; q =10кН/м;

a = 1,8 м; c = 1,2 м; d =2 м; h/b=1,5.

Заданная балка.

Рисунок 6.3.

Р е ш е н и е.

1) А. Определяем опорные реакций и изгибающие моменты на участках в вертикальной плоскости.

Расчетная схема.

Рисунок 6.4.

ΣM_B=0: -R_A^b·(c+d)- M+ F·d+q·0,5·d²=0;

ΣM_A=0: R_B^b·(c+d) - M - F·d - q·d(c+0,5·d)=0;

Проверка. ΣУ_i=0: R_A^b+ R_B^b – F - q·d =

=9,375+30,625- 20- 10·2=0.

Участок 1. 0≤х₁≤1,8м.

М_и1^b=M=30 кН·м.

Участок 2. 1,8≤х₂≤3м.

М_и2^b=M+ R_A^b·(х₂ –а).

При х₂=1,8м Ми₂^b =30 кН·м.

При х₂=3м Ми₂^b =41,25 кН·м.

Участок 3. 0≤х₃≤2 м. (справа налево).

М_и3^b= R_B^b·х₃ -0,5·q·x₃²; Q₃^b= - R_B^b +q·x_3.

При х₃=0 Ми₃^b =0 . Q₃^b=-30,625 кН.

При х₃=2м Ми₃^b =41,25 кН·м; Q₃^b=-10,625 кН.

В. Определяем опорные реакций и изгибающие моменты на участках в горизонтальной плоскости.

Расчетная схема.

Рисунок 6.5.

ΣM_B=0: -R_A^г·(c+d) +F·(a+c+d ) - F·d=0;

ΣM_A=0: -R_B^г·(c+d) +F·a+ F·c=0;

Проверка: ΣZ_i=0: R_A^г– R_B^г – F + F=

=18,75– 18,75 – 20+20=0.

Участок 1. 0≤х₁≤1,8м. M_и1^г=-F·x₁ .

При х₁=0 Ми₁^г =0 . При х₁=1,8м Ми₁^г = - 36 кН·м.

Участок 2. 1,8≤х₂≤3м. М_и2^г==-F·x₁₂+ R_A^г·(х₂ –а).

При х₂=1,8м Ми₂^г = -36 кН·м.

При х₂=3м Ми₂^г = -37,5 кН·м.

Участок 3. 0≤х₃≤2 м. (справа налево). М_и3^г= -R_B^г·х_3. При х₃=0 Ми₃^г =0 . При х₃=2м Ми₃^b = -37,5 кН·м.

С. Строим эпюры Ми^b и Ми^г (рисунок 6.5.).

2) Сечение, где Ми^b= 41,25 кН·м и Ми^г=37,5 кН·м является опасным, так как моменты принимают максимальные значения.

Определяем положение нулевой линий:

где ; α = 42⁰18^|.

Из этого β = arctg2,045= 64⁰ .

3. Определяем размеры поперечного сечения из условия прочности:

,

где

Так как по заданию h=1,5b, то W_z=2,25b³/6; W_y=1,5b³/6=b³/4.

Тогда

Из этого

h =1,5·296= 444мм.

Расчетные схемы и эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальных плоскостях.

Рисунок 6.5.

4) Строим эпюру нормальных напряжений (рисунок 6.6.) по найденным значениям для наиболее удаленных точек от нулевой линий.

где W_z= 0,296·0,444²/6= 9,725·10^-3м³;

W_y=0,444·0,296²/6= 6,48·10^-3м³.

Эпюра нормальных напряжений.

Рисунок 6.6.