8. Заключение

Зависимость энергии электрона твердого тела является четной функцией квазиимпульса (кратко, - импульса) относительно центра первой зоны Бриллюэна [10 - 12], соотношение (2).

В состоянии термодинамического равновесия каждому электрону с с импульсом найдется электрон с импульсом . Макроскопические процессы переноса, например, электрический ток, обусловлены распределением по направлениям средних квантово-механических скоростей электронов . Значения пропорциональны градиенту по от , т. е., [10 - 12]. Отсюда и четности функции следует, что , т. е., зависимость - ассиметрична. Это означает, что при отсутствии внешних воздействий каждому электроны со средней квантово-механической скоростью (как и с импульсом ) найдется электрон со скоростью (импульсом ). Поэтому, усредненная по направлениям макроскопическая скорость электронной системы твердого тела равна нулю. Другими словами, при отсутствии внешнего электрического поля тока через образец нет.

Внешнее электрическое поле нарушает эту асимметрию скоростей, в результате чего возникает электрический ток через образец . Усредненным образом электроны начинают двигаться (дрейфовать) против, а дырки - вдоль направления поля с дрейфовыми скоростями и , соответственно. Насколько быстро происходит этот дрейф при заданной напряженности электрического поля , характеризуется, соответственно, подвижностями электронов и дрок . В свою очередь, значения и обусловлены интенсивностью рассеяния импульса электронов или дрок. Электрическое поле по мере своего роста стремится все большее и большее число носителей направить в одном направлении движения. Параллельно с этим, с ростом растет частота рассеивающих актов. При малых значениях мала и интенсивность рассеяния и подвижности, практически, не зависят от . В этом диапазоне полей выполняется закон Ома – ток пропорционален внешнему полю (приложенному к образцу напряжению). Однако, с увеличением электрического поля

все более сказывается рассеивание импульса и подвижности все сильнее и сильнее падают с ростом . Рост дрейфовых скоростей с увеличением поля все более замедляется. В конце концов, их значения насыщаются – перестают зависеть от напряженности электрического поля (рис. 7).По порядку величин, дрейфовая скорость насыщения равна см/с , а напряженность поля насыщения - В/см.

Электрическое поле не только стремится направить движение носителей в одном направлении. Оно передает им свою энергию, в результате чего энергия электронной системы, в целом, увеличивается с ростом . Говорят, что носители разогреваются. Этот разогрев обусловлен тем, что согласно аналогу закона Ньютона (1) изменение импульса не зависит от начального (initial) его значении . Поэтому конечное (final); значение импульса электрона с импульсом , не имеющим составляющей против поля , больше, чем электрона с импульсом , уже имеющим составляющую против поля. Из правил векторных сложений

+ = и + = следует, что

> > , (74)

а поэтому полная энергия этих двух электронов увеличивается. Неравенство (74) вытекает из того, что угол между векторами и - тупой, а между векторами и - острый. Стационарное состояние обеспечивают различного рода процессы рассеяния энергии носителей. Здесь, прежде всего, следует отметить рассеяние на фотонах.

При напряженностях электрического поля , обеспечивающих ударную генерацию электронно-дырочных пар (межзонную ударную ионизацию), подвижные носители очень сильно разогреваются - вплоть до тех пор, пока их энергия не станет достаточной для заброса (прямого или нет) электронов валентной зоны в зону проводимости.

Двухчастичной безфононной ударной генерации электронно-дырочных пар при отсутствии туннельных эффектов (раздел 7.1, рис. 8) соответствует пороговая энергия рассматриваемого процесса больше ширины запрещенной зоны (рис. 11). Это обусловлено требованием сохранения квазиимпульса электронной системы полупроводника. В рассматриваемом случае генерация происходит только лишь за счет взаимодействия между электроном зоны проводимости или дыркой валентной зоны и электроном валентной зоны без участия фононов (двойное столкновение) и без помощи туннелирования. В приближении квадратичного закона дисперсии (4) пороговая энергия ударной генерации (ионизации) немонотонно и ассиметрично (рис. 9) зависит от положения потолка валентной зоны относительно положения дна зоны проводимости (рис.8). Минимум функции достигается не в прямозонном полупроводнике, что, казалось бы, можно было ожидать. В случае, когда генерацию инициирует, например, (затравочный) электрон зоны проводимости (рис. 8), положение этого минимума расположено с той стороны зоны проводимости, в которой находится затравочный электрон (рис. 9). Естественно, что как само минимальное значение функции , так и его положение зависят от эффективных масс электронов зоны проводимости и дырок валентной зоны и от ширины запрещенной зоны (рис. 10, 11) .

Ударная генерация может происходить с участием фононов (раздел 7.2), с одновременным участием более двух подвижных носителей заряда (раздел 7.3), а также за счет взаимодействия между двумя носителями с последующим туннелированием (раздел 7.4). В этих случаях пороговая энергия межзонной ударной ионизации может оказаться меньшей, чем . Поэтому эти механизмы часто называют подпороговыми. Вероятность подпороговой ударной генерации электронно-дырочных пар заметно меньше, чем изложенной в разделе 7.1 . Поэтому усредненное значение пороговой энергии ударной межзонной ионизации превышает, как правило, ширину запрещенной зоны .

Явление ударной генерации электронно-дырочных пар составляет фундамент работы ряда важных полупроводниковых приборов [1, 2]. Например,в твердотельной фотоэлектронике, - это, прежде всего, лавинные фотодиоды. [2-9].

Для обеспечения интенсивной ударной генерация электронно-дырочных пар требуются очень большие электрические поля. При ширинах запрещенных зон , порядка 1 эВ, напряженность этих полей составляет величину, порядка В /см [1, 2, 4, 9].

. На практике такие поля можно реализовать в области пространственного заряда перехода. Однородные образцы просто сгорят вследствие их большой проводимости. Ударная генерация электронно-дырочных пар, последующий очень сильный разогрев фотоносителей, а затем и их лавинное размножение приводит к внутреннему усилению фототока в лавинных фотодиодах [1-9]. Количественно это внутреннее усиление фототока в лавинных фотодиодах описывается коэффициентами размножения фотоносителей, которые, в свою очередь, определяются коэффициентами ударной ионизации электронов и дырок, пространственным профилем . электрического поля и местоположением затравочного носителя [1 - 4, 7, 9, 20, 21].