5. Рассеивание электронов и дырок в сильном электрическом поле

С ростом напряженности электрического поля увеличивается число носителей с энергией, большей энергии оптического фонона  const [6, 10 - 12], т. е., средняя энергия носителей растет. Увеличение частоты столкновений или возникновение дополнительного механизма потерь энергии не позволяют носителям бесконечно увеличивать свою энергию. В конце концов, наступает новое стационарное состояние, причем, заметно превышает . По мере роста поля подвижности электронов и дырок уменьшаются, рост их дрейфовых скоростей замедляется, закон Ома перестаёт выполняться [10 - 12, 17].

Дополнительный канал потерь энергии появляется, когда энергия большой доли носителей начинает превышать = . Тогда носители могут достаточно эффективно испускать оптические фононы. Поскольку отношение вероятностей испускания и поглощения фонона, как это следует из (22) и (23) равно

(29)

то среднее на одно столкновение с оптическим фононом значение потери энергии носителем сильно зависит от температуры решетки .

Если , то, как это следует из (27),

. (30)

Слабая потеря энергии в этом высокотемпературном интервале обусловлена тем, что в рассматриваемых условиях (29).

Более реальны значения . Например, это выполняется

при комнатных температурах. Тогда, как следует из (27),

. (31)

Значение (31) уже сравнимо с . Большие энергетические потери носителями в этом низкотемпературном интервале обусловлены тем, что в рассматриваемых условиях (29). Оптических фононов мало, так что почти нечего поглощать, а для их испускания значения достаточно.

При еще больших полях возникает канал рассеяния носителей за счет ударной генерации электронно-дырочных пар (ударной межзонной ионизации), рис. 8. Энергия, теряемая носителем в результате ионизационного акта (рис.1) много больше энергии оптического фонона [1, 2, 4]. Однако, чтобы добраться до пороговой энергии ионизации [1, 2, 4] (см. раздел 7), носителю нужно не растерять всей энергии, приобретаемой в электрическом поле, из-за других актов рассеяния, прежде всего, из-за испускания оптических фононов - основного механизма потери энергии носителями в до пробивных сильных электрических полях [1, 2, 4, 9].

6. Характер зависимости дрейфовой скорости электронов и дырок от напряженности электрического поля. Скорость насыщения

Как отмечалось в разделе 5, по мере роста поля подвижность носителей уменьшается, что приводит к замедлению роста их дрейфовой скорости (21). Это обусловлено увеличением частоты столкновений носителей с рассеивающими объектами. Замедление роста абсолютной величины скорости в конце концов приводит к ее насыщению (saturation) [1, 2, 10, 17]. Начиная с некоторого значения напряженности электрического поля , дрейфовая скорость перестает зависеть от , т.е., (рис. 7а). Оценим значения величин и .

В сильных электрических полях заметное число носителей обладает энергией, достаточной для генерации оптических фононов. Существенно, что при температурах решетки , меньших примерно удвоенного значения комнатной температуры, как правило, . При выполнении последнего неравенства носители, в основном, только испускают

Рис 7. Зависимости дрейфовой скорости носителей в кремнии (а) и арсениде галлия (b) от напряженности электрического поля.

а: при температуре решетки = 77 К - кривые 1, при = 300 К - кривые 2; в направлении [111] - сплошные кривые, в направлении [100] - штриховые;

b: для электронов - сплошная кривая, для дырок – штриховая;

с: Схематическая дисперсионная кривая в зоне проводимости арсенида галлия в направлении [111].

оптические фононы (см. раздел 5). Этот механизм потери энергии носите-

лями в до пробивных сильных электрических полях [1, 2, 4, 9] является основным [1, 2, 4]. В такой ситуации естественно считать, что высокоэнергичные носители при каждом акте рассеяния (scattering), происходящем в среднем за время , рассеивают свой импульс и теряют энергию, равную . Тогда уравнение (3) и закон сохранения энергии в приближении эффективной массы (4) можно записать, соответственно, как

, (32)

, (33)

откуда

, (34)

(35)

Если принять эВ, , = 10^-6 см [10 – 12, 17],

где - масса свободного электрона, то получим = см/с, = В/см. Эти значения близки к экспериментальным данным в неполярных (валентных) материалах и [2, 10, 11], рис.7а.

В полярных полупроводниках, например, в GaAs, происходят тепловые колебания заряженных атомов решетки. Такие колебания сильнее, естественно, рассеивают носители заряда, чем колебания нейтральных атомов в валентных полупроводниках. Неудивительно поэтому, что в полярных полупроводниках рассеяние носителей оптическими колебаниями становится заметным при меньших полях, чем в валентных полупроводниках [1, 2, 4, 10, 11, 17].

Кроме того, в ряде полупроводников, в том же GaAs, перед плато есть интервал с падающей зависимостью дрейфовой скорости от напряженности поля [1, 2, 10, 17], рис. 7b. Поясним этот эффект на примере арсенида галлия. В нем на дисперсионной кривой для электронов в зоне проводимости имеется минимум , выше основного минимума , совпадающего с дном зоны проводимости на величину эВ, рис.7с. Принято говорить, что есть нижняя и верхняя долины [1, 2, 4, 10, 17]. Величина более, чем на порядок, больше при комнатных температурах. Поэтому в слабых полях носителей в верхней долине практически нет. По мере увеличения разогрева носителей электрическим полем все большее их число появляется в верхней долине и все меньшее число в нижней. Перебросы электронов из нижней долины в верхнею и наоборот называется междолинным рассеянием. Переход электрона из одной долины в другую сопровождается значительным изменением его импульса, что требует, в свою очередь, поглощения или испускания сравнительно большего числа фононов. При рассеянии же электронов внутри каждой долины импульс изменяется не так значительно, что существенно уменьшает число актов взаимодействия с фононами. Поэтому времена внутридолинных рассеяний много меньше, чем время междолинного рассеяния. Это позволяет ввести понятия подвижностей электронов в нижней и верхней долинах, а подвижность электронов в целом определить как

+ , (36)

где , и = + - концентрации электронов, соответственно, в нижней долине, в верхней долине и в целом. Дрейфовая скорость электронов определяется соотношением (21), причем, чем больше эффективная масса носителей заряда , тем меньше их подвижность [2, 4, 6, 10 – 12, 17]. В GaAs эффективная масса электронов в верхней долине существенно больше, чем в нижней долине . На рис.7с это отражено тем, что верхняя долина более полога, чем нижняя. С ростом поля второе слагаемое в (36) увеличивается по сравнению с первым. В результате , начиная с некоторого значения , падает с ростом поля (рис.7b), а затем, как и в и перестает, зависеть от поля, когда становится больше, чем (рис.7а,b).

Напряженность электрического поля, при которой происходит за счет ударной генерации (ионизации) лавинное размножение носителей [1, 2, 4, 6, 9], превышает, как правило, значение поля насыщения их дрейфовой скорости. Это заметно облегчает теоретический анализ процесса лавинного размножения носителей, так как позволяет считать .