1. Введение
Видное
место в твердотельной электронике и
фотоэлектронике занимает эффект
разогрева подвижных носителей –
электронов и дырок – электрическим
полем. Носители получают энергию от
электрического поля и их энергия, в
среднем, становится больше. Это увеличение
средней энергии носителей принято
называть их разогревом. Стационарное
состояние обеспечивают различного рода
процессы рассеяния импульса и энергии
носителей. По мере увеличения электрического
поля электроны и дырки разогреваются
все больше и больше. В конце концов,
носители приобретают способность
производить интенсивную ударную (Оже)
генерацию электронно-дырочных пар.
Явление ударной генерации электронно-дырочных
пар в полупроводниках составляет
фундамент работы важных полупроводниковых
приборов, например, фотоприемников с
внутренним усилением - лавинных фотодиодов
(ЛФД) [1-9].
При приложении больших обратных
напряжений к
переходу
в его области пространственного заряда
(ОПЗ) возникает большая напряженность
электрического поля. Это вызывает за
счет сильного разогрева носителей
их интенсивную ударную генерацию,
которая, в свою очередь, приводит к
лавинному размножению фотоносителей
(рис.1). В этом и состоит физический
механизм внутреннего усиления фототока
в ЛФД.
2. Лавинное размножении свободных носителей заряда – следствие их сильного разогрева электрическим полем
Создание
в полупроводнике электрического поля
вызывает зависимость энергий дна зоны
проводимости
и потолка валентной зоны
вдоль
направления поля (ось
,
рис.1), где
-
ширина запрещенной зоны. Оказавшись в
этом поле, электроны зоны проводимости
и дырки валентной зоны, не имеющие
составляющих квазиимпульсов,
противоположных действующим на них
силам [10,
- 12],
соответственно,
,
(1)
начинают
увеличивать свою энергию, где
-
напряженность электричес-
-
электрон 1
-дырка
Рис.1.
Одномерная
схема разогрева носителей электрическим
полем, их ударной межзонной генерации
и лавинного размножения;
-
пространственная
координата, 1-
начальный электрон.
кого
поля,
- абсолютное значение заряда электрона.
Другими словами, разности между
энергетическим положением электрона
и
дном зоны проводимости
и между энергетическим положением дырки
и потолком валентной зоны
увеличиваются (рис.1). Если же носители
имеют составляющие квазиимпульсов,
противоположные силам, то оказавшись
в электрическом поле, они начинают
уменьшать свою энергию. Тем не менее,
энергия, в целом, как электронов, так и
дырок увеличивается.
Действительно,
электронный энергетический спектр
является четной функцией квазиимпульса
(далее,
возможно, - импульса)
относительно центра (первой) зоны
Бриллюэна
[10
- 12], т. е.,
(2)
Поэтому
при термодинамическом равновесии
каждому электрону
с импульсом
найдется
электрон
с импульсом
Согласно аналогу второго закона Ньютона
[10
- 12]
,
(3)
значение
не
зависит от
,
где
и
- проекции начального импульса и его
изменения на направление
.
Назовем электрон с квазиимпульсом
-
'первым', а с квазиимпульсом
- 'вторым'. Электрическое поле приводит
к значениям квазиимпульсов
,
.
(4)
Как
правило,
растёт при увеличении
[2,
10, 11]. Записав
,
,
(5)
где
-
составляющая квазиимпульса, перпендикулярная
и
учитывая соотношение (2), получим
,
(6)
а
,
(7)
до
тех пор, пока
.
Так как
,
суммарная энергия рассмотренных частиц
увеличивается с увеличением длины
проекции импульса на направление
электрического поля
т. е., с ростом его напряженности. При
энергии обоих электронов увеличиваются.
Аналогичная ситуация выполняется и для
дырок.
При больших энергиях значение может падать с увеличе-
нием [2, 4, 10, 11]. Тем не менее, сильное электрическое поле создает
достаточное для возникновения процесса лавинного размножения число
высокоэнергетических носителей [1, 2, 4].
Для квадратичного закона дисперсии [10 - 12]
,
(8)
изменение
суммарной энергии двух электронов
или двух дырок
при начальных составляющих импульса
с одинаковыми абсолютными величинами
и противоположно направленных,
определяется, как это следует из (8),
соответственно выражениями
,
.
(9)
В
выражениях (8) и (9) значения импульса
электронов и дырок откладываются от
положения дна зоны проводимости и
потолка валентной зоны, соответственно;
и
-
эффективные массы электронов и дырок,
их
скорости. Соотношением (8) ниже будем
пользоваться для пояснения закономерностей
разогрева носителей и ударной генерации
электронно-дырочных пар.
Чем
выше напряженность поля
[чем
круче, рис.1, зависимости
и
],
тем больше увеличиваются, в целом,
энергии как электронов, так и дырок. В
результате, их средние энергии
и
возрастают с ростом
- происходит, как принято говорить,
разогрев электронно-дырочного газа.
Вертикальные энергетические провалы (вниз для электронов и вверх для дырок) на рис.1 отражают потерю энергии носителями при их взаимодействии (столкновении) с другими объектами твердого тела. Иначе говорят, что происходят процессы рассеивания носителей, которые ограничивают их разогрев электрическим полем. Важно, что при рассеивании изменяются как энергия, так и квазиимпульс носителей.