Вариант 35
Даны три вектора: , , . Найти:
А. Координаты вектора , где
Б. Единичный вектор, коллинеарный вектору и сонаправленный с ним.
В. Объем параллелепипеда, построенного на данных векторах, проведенную к грани векторов , , .
Точка
является центром квадрата со стороной
.
Найти уравнения других сторон и длину
стороны.
Определить взаимное расположение прямой и плоскости
.
Найти проекцию точки на плоскость , проходящую через точки , перпендикулярно плоскости
.
Вариант 36
Даны четыре точки: , , , . Найти:
А. Координаты вектора , где
Б. Проекцию вектора на направление вектора .
В. Высоту пирамиды с вершинами в данных точках, опущенную из вершины .
В равнобедренном прямоугольном треугольнике - вершина острого угла,
- уравнение катета. Найти уравнения
других сторон треугольника.
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую .
Найти расстояние между двумя прямыми и , если прямая задается уравнением а прямая проходит через точки и .
Вариант 37
Даны три вектора: , , . Найти:
А. Координаты вектора , где
Б. Высоту параллелепипеда, построенного на данных векторах, опущенную на грань векторов и .
В. Проекцию вектора на направление вектора .
Известны координаты двух противоположных вершин квадрата и . Составить уравнения его сторон.
Написать канонические уравнения прямой, проходящей через точку и начало координат.
Прямая проходит через точку параллельно прямой
Плоскость проходит через точки , , . Найти точку пересечения прямой с плоскостью .
Вариант 38
Известны координаты четырех точек , , , . Найти:
А. Координаты вектора , где
Б. Единичный вектор, коллинеарный вектору и сонаправленный с ним.
В. Объем пирамиды, построенной на векторах , и .
Треугольник задан координатами своих вершин , , . Найти расстояние от середины стороны до высоты, опущенной из вершины .
Написать канонические уравнения прямой, образованной пересечением плоскости с координатной плоскостью .
Найти уравнение плоскости , проходящей через точку перпендикулярно двум плоскостям , .
Вычислить угол между плоскостью и осью .
Вариант 39
Известны координаты четырех точек , , , . Найти:
А. Координаты вектора , где
Б. Направляющие косинусы вектора .
В. Высоту параллелепипеда, опущенную на грань векторов и
Найти координаты вершин ромба, если известны уравнения его сторон , и уравнение одной из его диагоналей .
Составить параметрические уравнения прямой, образованной пересечением плоскости с координатной плоскостью .
Прямая , проходит через точку параллельно прямой
Найти координаты точки пересечения прямой и плоскости .