Вариант 20

1. Известны координаты четырех точек , , , . Найти:

А. Координаты вектора , где

Б. Единичный вектор, коллинеарный вектору и сонаправленный с ним.

В. Объем пирамиды, построенной на векторах , и .

2. Треугольник задан координатами своих вершин , , . Найти расстояние от середины стороны до высоты, опущенной из вершины .

3. Написать канонические уравнения прямой, образованной пересечением плоскости с координатной плоскостью .

4. Найти уравнение плоскости , проходящей через точку перпендикулярно двум плоскостям , .

Вычислить угол между плоскостью и осью .

Вариант 21

1. Известны координаты четырех точек , , , . Найти:

А. Координаты вектора , где

Б. Направляющие косинусы вектора .

В. Высоту параллелепипеда, опущенную на грань векторов и

2. Найти координаты вершин ромба, если известны уравнения его сторон , и уравнение одной из его диагоналей .

3. Составить параметрические уравнения прямой, образованной пересечением плоскости с координатной плоскостью .

4. Прямая , проходит через точку параллельно прямой

Найти координаты точки пересечения прямой и плоскости .

Вариант 22

1. Даны три вектора , , . Найти:

А. Координаты вектора , где

Б. Направляющие косинусы вектора .

В. Высоту параллелепипеда, опущенную на грань векторов и

2. Найти расстояние от точки до прямой, проведенной перпендикулярно к отрезку через его середину: , .

3. Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно прямой .

4. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую параллельно прямой , которая проходит через точку перпендикулярно плоскости .

Вариант 23

1. Известны координаты четырех точек , , , . Найти:

А. Координаты вектора , где

Б. Объем пирамиды, с вершинами в данных точках.

В. Угол между вектором и гранью, в которой лежат векторы и .

2. В треугольнике : , , . Найти расстояние от вершины до прямой, проходящей через вершину , параллельно медиане .

3. Записать параметрические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно оси .

4. Найти проекцию точки на прямую, проходящую через точки и .

Вариант 24

1. Известны три вектора , , . Найти:

А. Координаты вектора , где

Б. Объем параллелепипеда, построенного на данных векторах.

В. Проекцию вектора на направление вектора .

2. В треугольнике известны координаты вершин , и точка пересечения его высот . Найти длину высоты .

3. Написать уравнения плоскости в отрезках, проходящей через точку , перпендикулярно прямой .

4. Найти угол между прямой , проходящей через точку параллельно прямой и плоскостью , проходящей через точку параллельно прямым и .