Вариант 15
Даны три вектора: , , . Найти:
А.
Координаты вектора
,
где
Б. Направляющие косинусы вектора .
В. Высоту параллелепипеда, построенного на данных векторах, проведенную к грани векторов и .
Даны точки
,
,
.
Отрезок
разделен точкой
в
отношении
.
Найти расстояние от точки
до прямой
,
записать уравнение высоты треугольника
,
проведенной к стороне
.
Проверить, можно ли провести плоскость, через следующие четыре точки:
,
,
,
.
Плоскость проходит через прямую
перпендикулярно плоскости
.
Прямая
проходит через точку
перпендикулярно
прямым
и
.
Найти точку пересечения плоскости
и прямой
.
Вариант 16
Даны координаты четырех точек: ,
,
и
.
Найти:
А. Координаты вектора , где
Б.
Угол между вектором
и плоскостью, в которой лежат векторы
и
.
В. Объем пирамиды с вершинами в данных точках.
На прямой
найти точку, отстоящую от прямой
на расстоянии трех единиц (два решения).
Написать уравнение прямой, проходящей
через найденную точку, перпендикулярно
второй прямой.
Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через начало координат параллельно прямой
Через прямую
провести плоскость
перпендикулярно плоскости:
.
Найти угол между плоскостью
и плоскостью
.
Вариант 17
Даны три вектора: , , . Найти:
А.
Координаты вектора
,
где
Б.
Единичный вектор, коллинеарный вектору
и сонаправленный с ним.
В. Объем параллелепипеда, построенного на данных векторах, проведенную к грани векторов , , .
Точка
является центром квадрата со стороной
.
Найти уравнения других сторон и длину
стороны.
Определить взаимное расположение прямой
и плоскости
.
Найти проекцию точки на плоскость , проходящую через точки
,
перпендикулярно плоскости
.
Вариант 18
Даны четыре точки:
,
,
,
.
Найти:
А. Координаты вектора , где
Б. Проекцию вектора на направление вектора .
В. Высоту пирамиды с вершинами в данных точках, опущенную из вершины .
В равнобедренном прямоугольном треугольнике
- вершина острого угла,
- уравнение катета. Найти уравнения
других сторон треугольника.
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
и прямую
.
Найти расстояние между двумя прямыми
и
,
если прямая
задается уравнением
а прямая
проходит через точки
и
.
Вариант 19
Даны три вектора: , , . Найти:
А. Координаты вектора , где
Б. Высоту параллелепипеда, построенного на данных векторах, опущенную на грань векторов и .
В. Проекцию вектора на направление вектора .
Известны координаты двух противоположных вершин квадрата и . Составить уравнения его сторон.
Написать канонические уравнения прямой, проходящей через точку и начало координат.
Прямая
проходит через точку
параллельно прямой
Плоскость проходит через точки , , . Найти точку пересечения прямой с плоскостью .