Написать канонические уравнения прямой, образованной пересечением плоскости с координатной плоскостью .
Найти угол между осью и плоскостью, проходящей через точку
перпендикулярно плоскостям
и
.
Вариант 11
Даны три вектора:
,
и
.
Найти:
А.
Координаты вектора
,
где
Б. Проекцию вектора на направление вектора .
В. Высоту параллелепипеда, построенного на данных векторах, опущенную на грань векторов и .
В равнобедренном прямоугольном треугольнике ,
- вершина прямого угла,
- уравнение гипотенузы. Найти уравнения
катетов и расстояние от точки
до гипотенузы.
Написать канонические уравнения прямой, проходящей через точку
перпендикулярно плоскости
.
Плоскость проходит через точку
параллельно
двум прямым
и
.
Найти точку, симметричную точке
относительно
плоскости
.
Вариант 12
Известны координаты четырех точек:
,
,
и
.
Найти:
А.
Координаты вектора
,
где
Б. Направляющие косинусы вектора .
В. Объем пирамиды с вершинами в данных точках.
В квадрате известны координаты вершины
и уравнение диагонали
.
Найти уравнения сторон квадрата и
координаты точки пересечения диагоналей.
Написать уравнения плоскости, проходящей через точку
перпендикулярно
прямой
.
Вычислить расстояние от точки
до прямой
,
проходящей через точки
и
.
Вариант 13
Даны три вектора:
,
и
.
Найти:
А.
Координаты вектора
,
где
Б. Площадь треугольника, построенного на векторах и .
В. Объем пирамиды, построенной на векторах , и .
Даны уравнения двух сторон ромба:
,
и уравнения одной из его диагоналей
.
Составить уравнения других сторон
ромба.
Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку
перпендикулярно плоскости
.
Найти угол между прямой
и прямой
,
проходящей через точку
параллельно
двум плоскостям
и
.
Вариант 14
Даны координаты четырех точек:
,
,
и
.
Найти:
А. Координаты вектора , где
Б. Угол между вектором и гранью, в которой лежат векторы и .
В. Объем параллелепипеда, построенного на векторах , , .
В прямоугольнике
заданы уравнения двух сторон
,
и его вершина
.
Составить уравнения других сторон
прямоугольника и найти расстояние от
вершины
до диагонали, не проходящей через эту
вершину.
Определить взаимное расположение прямой
и плоскости
.
Найти проекцию точки
на плоскость, проходящую через прямые
и
