Вариант 1

1. Даны три вектора: , , . Найти:

А. Координаты вектора , где

Б. Высоту параллелепипеда, построенного на данных векторах, опущенную на грань векторов и .

В. Проекцию вектора на направление вектора .

2. Известны координаты двух противоположных вершин квадрата и . Составить уравнения его сторон.

3. Написать канонические уравнения прямой, проходящей через точку и начало координат.

4. Прямая проходит через точку параллельно прямой

Плоскость проходит через точки , , . Найти точку пересечения прямой с плоскостью .

Вариант 2

1. Известны координаты четырех точек , , , . Найти:

А. Координаты вектора , где

Б. Единичный вектор, коллинеарный вектору и сонаправленный с ним.

В. Объем пирамиды, построенной на векторах , и .

2. Треугольник задан координатами своих вершин , , . Найти расстояние от середины стороны до высоты, опущенной из вершины .

3. Написать канонические уравнения прямой, образованной пересечением плоскости с координатной плоскостью .

4. Найти уравнение плоскости , проходящей через точку перпендикулярно двум плоскостям , .

Вычислить угол между плоскостью и осью .

Вариант 3

1. Известны координаты четырех точек , , , . Найти:

А. Координаты вектора , где

Б. Направляющие косинусы вектора .

В. Высоту параллелепипеда, опущенную на грань векторов и

2. Найти координаты вершин ромба, если известны уравнения его сторон , и уравнение одной из его диагоналей .

3. Составить параметрические уравнения прямой, образованной пересечением плоскости с координатной плоскостью .

4. Прямая , проходит через точку параллельно прямой

Найти координаты точки пересечения прямой и плоскости .

Вариант 4

1. Даны три вектора , , . Найти:

А. Координаты вектора

Б. Угол между вектором и гранью, в которой лежат векторы и .

В. Объем параллелепипеда, построенного на векторах , и .

2. Найти расстояние от точки до прямой, проведенной перпендикулярно к отрезку через его середину: , .

3. Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно прямой .

4. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую параллельно прямой , которая проходит через точку перпендикулярно плоскости .

Вариант 5

1. Известны координаты четырех точек , , , . Найти:

А. Координаты вектора , где

Б. Объем пирамиды, с вершинами в данных точках.

В. Угол между вектором и гранью, в которой лежат векторы и .

2. В треугольнике : , , . Найти расстояние от вершины до прямой, проходящей через вершину , параллельно медиане .

3. Записать параметрические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно оси .

4. Найти проекцию точки на прямую, проходящую через точки и .