6.6 Рівняння Лагранжа другого роду
6.6.1 Вкажіть правильний вираз диференціальних рівнянь руху голономних механічних систем в узагальнених координатах (рівняння Лагранжа другого роду).
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
6.6.2 Вкажіть правильний вираз диференціальних рівнянь руху голономних механічних систем в узагальнених координатах (рівняння Лагранжа другого роду).
а)
;
б) ;
в)
;
г) ;
д)
.
6.6.3 Вираз__________в теоретичній механіці називають функцією Лагранжа (L), або кінетичним потенціалом.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
6.6.4 Вкажіть правильний вираз диференціальних рівнянь руху (рівняння Лагранжа другого роду) для консервативної системи.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
6.6.5 Вкажіть правильний вираз рівнянь Лагранжа другого роду для консервативної системи.
а)
;
б)
;
в) ;
г) ;
д) .
6.6.6 Вкажіть правильний вираз диференціальних рівнянь руху голономних механічних систем в узагальнених координатах (рівняння Лагранжа другого роду).
а)
;
б) ;
в) ;
г) ;
д) .
6.6.7 Якщо функція Лагранжа явно не залежить від деякої ___________, то таку узагальнену координату називають циклічною.
а)
– “узагальненої координати
”;
б) – “першої похідної за часом від узагальненої координати ”;
в) – “другої похідної за часом від узагальненої координати ”;
г)
– “узагальненої координати в другій
степені
”;
д)
– “узагальненої координати в третій
степені
”.
6.6.8 Вкажіть правильний вираз рівняння Лагранжа другого роду для консервативної системи, яке відповідає циклічній координаті qj.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
6.6.9 Вкажіть правильний вираз, який відповідає узагальненому імпульсу.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
6.6.10 Узагальнений імпульс циклічної координати______.
а) – “величина не стала”;
б) – “величина стала”;
в) – “при деяких умовах може бути сталою величиною”;
г) – “має залежність геометричної прогресії”;
д) – “має залежність арифметичної залежності”.
6.6.11 Кінетична енергія склерономної механічної системи є функцією другого степеня від узагальнених _________ і виражається однорідною їх квадратичною формою.
а) – “швидкостей”;
б) – “координат”;
в) – “швидкостей і координат”;
г) – “пришвидшень”;
д) – “швидкостей і пришвидшень”.
6.6.12 Вкажіть правильний вираз кінетичної енергії системи в узагальнених координатах (S – кількість узагальнених координат, , - циклічна координата).
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
6.7 Дисипативні сили. Функція Релея
6.7.1 Сили, що спричиняють ___________ енергії системи, називають дисипативними.
а) – “розсіювання теплової”;
б) – “розсіювання механічної”;
в) – “накоплення механічної”.
г) – “накоплення теплової”;
д) – “накоплення кінетичної”.
6.7.2
Вкажіть
правильний вираз дисипативної функції
Релея, якщо коефіцієнт n
пропорційності дорівнює
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
6.7.3
Вкажіть
правильний вираз узагальненої сили
дисипативних сил
,
якщо відома дисипативна функція Релея
R.
а)
;
б)
;
в)
.
г)
;
д)
.
6.7.4
Вкажіть
правильний вираз дисипативної функції
Релея для склерономної системи в
узагальнених координатах
(
-
коефіцієнт опору середовища,
-
циклічна координата,
-
узагальнена координата).
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
6.7.5 Швидкість зменшення повної механічної енергії системи дорівнює _________ функції Релея.
а) – “подвійній”;
б) – “половині”;
в) – “потрійній”.
г) – “–”;
д) – “в квадраті”.
6.7.6 Вкажіть правильний вираз, який зв’язує функцію Релея і швидкість зміни повної механічної енергії.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
6.7.7
Узагальнені
сили механічної системи загалом можна
представити у вигляді, де
:
а)
, б)
,
в)
,
г)
,
д)
,
6.7.8
Вкажіть
правильний вираз рівняння Лагранжа
другого
роду з врахуванням функції Релея (де
).
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.