3.2. Розробка економіко-математичної моделі впливу значимих показників на величину чистого прибутку

Метою даного розділу є розроблення економіко – математичної моделі за допомогою лінійного програмування з застосуванням ЕОМ та програми Microsoft Excel, а також висвітлення впливу значимих показників на величину чистого прибутку.

В першу чергу для розгляду обирається фактор – показник матеріалоємності, адже він має найсильніший зв'язок з результативним показником з поміж усіх інших факторів (r₄= 0,6784).

Попередньо вид математичної функції встановлюється за допомогою аналізу зв’язку між явищами та графічного його зображення у вигляді кореляційного поля.

Потім виконується подальший розрахунок залежності між фактором та результативним показником. Графік представлено на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Графічне зображення залежності між фактором та результативним показником

З рис. 3.1 видно, що залежність лінійна (тобто функція є лінійною, про що свідчить лінія тренда).

Лінійна функція описується за допомогою формули 3.3.

(3.3)

Та складаємо систему рівнянь

(3.4)

Для розв’язання цієї системи побудуємо табл. 3.9.

Таблиця 3.9

Дані для розв’язання системи

				*
2008	0,41	1918248	0,1681	786481,68	973632,9587
2009	0,44	249402	0,1936	109736,88	709250,8396
2010	0,3	1285279	0,09	385583,7	1943034,062
2011	0,28	2592853	0,0784	725998,84	2119288,808
2012	0,4	761185	0,16	304474	1061760,332
Разом	1,83	6806967	0,6901	2312275,1	6806967

Розв’язуємо систему рівнянь:

Знайдемо коефіцієнти рівняння за допомогою метода Крамера:

Звідси:

a= -8812737,303

b= 4586855,253

Далі розраховуємо Y_i

Функція направлена на максимум, адже чим менше буде показник матеріалоємності, тим більший буде чистий прибуток.

Отже, для підвищення величини чистого прибутку підприємства необхідно перш за все впливати на зменшення матеріальних витрат.

Далі, для більш точного з'ясування впливу факторів на результативний показник, розрахуємо ще один впливаючий фактор, як показник фондовіддачі.

Принцип розрахунку той самий, що й розрахунок впливу показника матеріалоємності на результативний показник. Тобто з початку визначаємо функцію, яка описує зв'язок між впливаючим фактором та чистим прибутком.

Будуємо графік:

Рис. 3.2. Графічне зображення залежності між фактором та результативним показником

З рис. 3.2. видно, що залежність лінійна. Отже подальший розрахунок ведеться за формулами 3.3 і 3.4.

До табл. 3.10 вносимо дані для розв’язання системи

Таблиця 3.10

Дані для розв’язання системи

				*
2008	3,5	1918248	12,25	6713868	2190462,116
2009	1,15	249402	1,3225	286812,3	993710,5913
2010	1,59	1285279	2,5281	2043593,61	1217783,217
2011	1,69	2592853	2,8561	4381921,57	1268708,814
2012	1,43	761185	2,0449	1088494,55	1136302,262
Разом	9,36	6806967	21,0016	14514690,03	6806967

Складемо систему рівнянь за умови, що у нас лінійна залежність:

Знайдемо коефіцієнти рівняння за допомогою метода Крамера:

Звідси:

a= 509255,9678

b= 408066,2283

Далі розраховуємо Y_i

Функція направлена на максимум, адже чим більше буде показник фондомісткості, тим більший буде чистий прибуток.

Складемо моделі парних залежностей результативного показника Пр і Ф_в , Пр і М, на основі даних табл.3.1 та занесемо параметри їхньої статистичної оцінки в табл. 3.11.

Таблиця 3.11

Емпіричні залежності результативного показника від значимих факторів

Фактор	Функції залежностей
X1 – Показник матеріалоємності
X2 – Показник фондовіддачі

Звідси модель залежності результативного показника (чистого прибутку, Пр) від значимих факторів набуде вигляду:

Можна зробити висновок, що в даній ситуації на величину чистого прибутку найбільш сильний вплив здійснює два фактори – показники матеріалоємності та фондовіддачі.

Таким чином, на основі розрахованих залежностей, можна стверджувати, що збільшення показника фондовіддачі та зменшення показника матеріалоємності прямим чином впливає на поліпшення експортного потенціалу гірничо-збагачувального підприємства ПАТ «ЦГЗК».