Пример решения.

Построить проекции и истинную величину сечения пирамиды плоскостью, заданной треугольником ABC и построить развертку пирамиды с указанием линии сечения.

По заданным координатам построим горизонтальные и фронтальные проекции пирамиды и треугольника – получим исходные данные. Затем выполним первую часть задания – построим проекции линии сечения пирамиды плоскостью. Плоскость АВС является плоскостью общего положения и для решения задачи необходимо перевести ее в частное положение, воспользовавшись методом замены плоскостей проекций. Для этого построим горизонталь плоскости h (h’’ проведем параллельно оси x, h’ построим, воспользовавшись точками A и 5), и введем новую ось x₁ перпендикулярно h’ (в любом месте чертежа). Для вариантов 11-30 следует проводить новую ось перпендикулярно фронтали. Затем построим новые (четвертые) проекции треугольника АВС и пирамиды (расстояние по линии проекционной связи от «новой» оси x₁ до четвертой проекции точки равняется расстоянию от «старой» оси x до второй проекции точки). В результате треугольник АВС займет частное положение (все вершины треугольника будут лежать на одной прямой) и можно будет определить четвертую проекцию линии сечения пирамиды плоскостью (6-7-8-9-10). Затем по линиям проекционной связи построим горизонтальную и фронтальную проекции линии сечения.

Далее определим истинную величину сечения. Для этого проведем еще одну замену плоскостей проекций, введем новую ось x₂ параллельно четвертой проекции ABC (в любом месте чертежа). Найдем пятую проекцию линии сечения, которая и будет являться ее истинной величиной (расстояние по линии проекционной связи от «новой» оси x₂ до пятой проекции точки равняется расстоянию от «старой» оси x₁ до первой проекции точки).

Осталось построить развертку пирамиды и указать на ней линию сечения. Для этого необходимо определить истинную величину всех сторон пирамиды. Последовательно определим истинную величину каждой из сторон каждой грани пирамиды (целесообразно воспользоваться методом вращения вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций). Например, чтобы определить истинную величину ребра S2 (см. рис.4) необходимо выполнить следующий алгоритм: повернем отрезок S2 вокруг оси, перпендикулярной плоскости π₁ и проходящей через вершину S, так чтобы S2 занял частное положение (параллельно плоскости π₂). На горизонтальной проекции точка 2 опишет дугу вокруг точки S (после поворота S’2’ располагается параллельно оси x), затем по линии проекционной связи определим положение точки 2 после поворота на фронтальной проекции (точка 2 на фронтальной проекции перемещается перпендикулярно оси вращения). Фронтальная проекция S2 после поворота и есть истинная величина этого отрезка. Таким же образом определим истинные величины оставшихся ребер пирамиды. Отрезки, лежащие в основании пирамиды (1-2, 2-3, 3-4, 4-1) занимают частное положение (параллельно плоскости π₁), а значит, будут проецироваться в истинную величину на горизонтальной плоскости проекций. Далее построим каждую грань пирамиды в истинную величину (возможно использование дополнительного формата A4) методом засечек. Осталось определить истинные величины отрезков S6, S7, S8, 1-9, 3-10 и указать их на развертке.

Примечания. Работа выполняется на формате А3, развертку разрешается построить на отдельном формате A4 (в этом случае в графе «Листов» основной надписи ставится цифра 2, в графе «Лист» цифры 1 и 2 соответственно). Основание поверхности в развертку не включать. Пример выполнения представлен на рис.9-10.

Задание 6. Расстояние от точки до прямой.

Определить расстояние от точки K до прямой a, заданной отрезком AB.

Исходные данные.

Вар.		A	B	K
1	X Y Z	180 105 140	0 100 35	90 25 0
2	X Y Z	210 0 65	45 130 55	92 0 0
3	X Y Z	58 105 110	188 135 80	102 0 8
4	X Y Z	150 65 28	15 125 120	43 0 8
5	X Y Z	55 110 105	180 75 130	100 10 0
6	X Y Z	155 0 115	20 30 58	85 115 0
7	X Y Z	160 78 105	0 92 85	40 15 0
8	X Y Z	170 12 55	110 128 130	23 55 20
9	X Y Z	135 45 100	0 45 100	115 120 28
10	X Y Z	160 65 30	80 140 127	20 10 48
11	X Y Z	205 85 92	45 105 78	165 0 15
12	X Y Z	130 105 110	0 130 75	85 0 15
13	X Y Z	130 110 105	0 80 135	85 8 0
14	X Y Z	140 20 50	100 130 115	20 55 20
15	X Y Z	180 100 35	0 105 140	95 28 0
16	X Y Z	150 28 65	15 120 120	45 8 0
17	X Y Z	170 10 62	0 10 178	112 90 15
18	X Y Z	170 98 0	93 5 155	0 55 108
19	X Y Z	157 88 128	0 60 102	65 10 25
20	X Y Z	135 0 120	0 120 30	80 130 0
21	X Y Z	180 0 45	0 115 120	40 20 0
22	X Y Z	198 85 40	0 125 140	110 12 0
23	X Y Z	185 30 45	0 145 110	80 0 15
24	X Y Z	185 112 145	0 45 30	105 15 0
25	X Y Z	185 140 115	0 30 45	105 0 15
26	X Y Z	185 120 120	5 55 105	160 0 0
27	X Y Z	180 120 120	5 105 55	145 0 0
28	X Y Z	195 45 95	45 45 90	155 125 25
29	X Y Z	130 125 115	0 60 60	188 10 10
30	X Y Z	210 10 108	0 42 25	125 128 25