Показатели вариации в анализе дополняют расчет средних величин, характеризуя меру колебаний, вариации признака в совокупности (2, с. 101-119; 3, с. 61-77).

Учащийся должен знать, что показатели вариации могут характеризовать

абсолютную меру колебаний (R, ē, σ) и выражаются в тех же единицах, что и варианта признака. Необходимо знать следующие виды показателей вариации и их формулы:

1) размах вариации: R = х_max - х_min;

2) среднее линейное отклонение;

а) простое ;

б) взвешенное ;

5) среднее квадратическое отклонение (σ), как корень квадратный из дисперсии (σ²). Общий вид формулы среднего квадратического отклонения: , в том числе

а) простое ;

б) взвешенное .

Особое место среди показателей вариации занимает коэффициент вариации ( ), относительная мера колеблемости признака в совокупности, выражается в коэффициентах или процентах.

Формула его расчета:

Тема 4. Ряды динамики

Рядами динамики называют показатели, уровни (у) которых представляют изменение явления (численности, объемов) во времени.

Необходимо четко представлять себе виды рядов динамики, расчет среднего уровня в зависимости от вида ряда динамики, а также систему показателей анализа динамических рядов (2, с. 115-206; 3, с. 101-118) Средний уровень ряда исчисляется:

- в интервальном, периодическом ряду динамики по формуле средней арифметической:

,

где - средний уровень;

- сумма уровней ряда;

п - число уровней ряда.

- в моментном динамическом ряду с равными интервалами времени между датами средний уровень ряда вычисляется по формуле средней хронологической (2, с. 165)

где y₁, y₂, … y_n – уровни моментного ряда динамики (1-й, 2-й, ... n-й);

n - число уровней.

Следует знать, что система показателей рядов динамики может быть исчислена базисным (сравнения последующего уровня – у_i с начальным уровнем – y₁) и цепным (сравнения каждого последующего уровня с предыдущим – y_i-1) (2, с. 161-165; 3, с.104-109) методами.

Формулы расчета показателей анализа рядов динамики изложен в таблице.

Таблица 1.

Показатели анализа рядов динамики	Формулы расчета
	базисным методом	ценным методом
1. Абсолютное изменение	Δб=yi – y1	Δц = yi – yi-1
2. Темпы роста
3. Коэффициенты роста
4. Темпы прироста	tб = Тб - 100,0	tц = Тц - 100,0

Особое внимание следует обратить студентам на расчет таких показателей анализа рядов динамики:

1) абсолютное значение 1% прироста (снижения)

или ;

2) средний абсолютный прирост (снижение)

где - средний абсолютный прирост (уменьшение);

y_i-1 - любой последующий уровень ряда, включая и первый;

у_n - последний уровень ряда.

3) средний годовой коэффициент ( ) или темп ( ) изменения за период, применяя среднюю геометрическую формулу;

, откуда = · 100,

а потом исчисляют среднегодовой темп прироста (снижения) по формуле:

Статистичне вивчення варіації. План.

1. Суть варіації. Необхідність її статистичного вивчення.

2. Характеристики або показники варіації.

3. Методи обчислення дисперсії.

4. Види дисперсії. Правила додавання дисперсій.

5. Характеристики форми розподілу.

6. Криві розподілу.

До характеристик варіації відносяться наступні показники: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середній квадрат відхилення, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнти варіації.

Задача №1. Нехай маємо дві бригади із такою продуктивністю праці працівників:

1) 29, 31, 33, 30, 34;

2) 31, 32, 37, 27, 30.

Необхідно порівняти ці дві бригади.

Спочатку знайдемо середню продуктивну працю по кожній бригаді:

Розмах варіації становить різницю між мінімальним і максимальним значенням ознаки: R = x_max – x_min.

В нашому випадку:

R1 = 34 – 29 = 5

R2 = 37 – 27 = 10