2.3 Проектирование переходных кривых

Прямые и круговые кривые во избежание внезапного появления центробежной силы должны сопрягаться плавно с помощью переходных кривых. Основное назначение переходных кривых заключается в обеспечении плавного изменения центробежных сил при входе экипажей в круговую кривую и выходе из нее. На их протяжении осуществляют плавные отводы возвышения наружной рельсовой нити и уширения колеи в круговой кривой. Схема переходной кривой в увязке с отводом возвышения наружной рельсовой нити и изменением центробежной силы представлена на рисунке 2.2.

В качестве переходных кривых чаще всего используют радиоидальные спирали. У этой кривой кривизна К_х изменяется плавно, увеличиваясь пропорционально их длине l_Х,

(2.12)

где С - коэффициент пропорциональности, называемый параметром переход­ной кривой;

- радиус кривизны.

Столь же плавно изменяется центробежное ускорение, а следовательно, и центробежные силы, благодаря чему снижается их отрицательное воздействие на пассажиров, путь и подвижной состав (рисунок 2.2 в).

Длина переходной кривой l₀ определяется из условий ограничения вертикальной составляющей скорости подъема колеса на наружный рельс f и скорости нарастания поперечного ускорения . Инструкцией по текущему содержанию железнодорожного пути /3/ величина f ограничивается значением - 50 мм/с, а - 0.6 м/с³.

Из первого ограничения устанавливается норма крутизны отвода возвыше­ния наружного рельса на переходной кривой. Рекомендуемые /3/ при выправке переходных кривых и производстве ремонтных работ уклоны приведены в таблице 2.1.

Рисунок 2.2 - Схема переходной кривой; α - изменение возвышения наружной рельсовой нити над внутренней; б - план участка пути с переходной кривой (по оси пути); в - изменение центробежной силы

Таблица 2.1 - Значения уклона отвода возвышения наружного рельса в переходных кривых в зависимости от допускаемых скоростей движения

Скорость движения, км/ч, не более	Уклон отвода возвышения наружного рельса, 0/00
	рекомендуемый при реконструкции, капитальном ремонте на новых и старогодных материалах,усиленном среднем ремонте пути	Предельно допускаемый
200	0,5	0,5
160	0,6	0,7
140	0,6	0,7
120	0,8	1,0
110	0,9	1,2
100	1,0	1,4
80	1,6	1,9
60	2,1	2,7
40	2,7	3,1
25	3,0	3,2
Движение закрывается	-	более 3,2

Примечания:

1. Уклон определяется на отрезках переходной кривой длиной не менее 30 м.

2. Допускаемые скорости также распространяются на отводы возвышения в пределах стрелочных съездов при расположении пути в разных уровнях.

При скорости движения пассажирских поездов V=110 км/ч значение уклона отвода наружного рельса принимается равным 0,9 ‰.

Минимальная длина переходной кривой в эксплуатации определяется по предельно допустимым уклонам.

По второму условию, ограничивающему скорость нарастания непогашенного горизонтального ускорения , длина переходной кривой должна удовлетворять условию:

(2.13)

При м/с², = 0,6 м/с³ и V в км/ч

(2.14)

Длину переходной кривой определяют по формуле

(2.15)

и проверяют по условию (2.14).

Во всех случаях длина переходной кривой не должна быть менее 20 м. Полученные по расчету значения длины переходной кривой округляются до значения кратного 10 м в большую сторону. Принимаем l₀ равное 90 метрам.

Учитывая, что для конца переходной кривой l_х = l₍₎ и _x = R, параметр пе­реходной кривой определяется как:

(2.16)

Элементы переходных кривых, необходимые для их разбивки на местности, находятся в зависимости от способа разбивки. Различают следующие способы разбивки переходных кривых:

- способ сдвижки круговой кривой вовнутрь;

- способ введения дополнительных круговых кривых меньшего радиуса, чем радиус основной кривой;

- способ (Н.В. Харламова) смещения центра и изменение радиуса.

Рисунок 2.3–Схема разбивки переходных кривых методом сдвижки круговой кривой внутрь

Рассмотрим случай разбивки переходных кривых способом сдвижки. Этот способ заключается в следующем. Для разбивки кривых по координатам необходимо знать сдвижку р круговой кривой и расстояние m₀ от НПК до тангенсного столбика Т₀. Но для этого, прежде всего, находят т - расстояние от начала переходной кривой до нового положения тангенсного столбика Т, за тем определяют сдвижку р, угол и все ординаты кривой.

(2.17)

(2.18)

Т огда

(2.19)

З десь х₀ и у₀ – координаты конца переходной кривой; угол касательной к кривой в той же точке с положительным направлением оси абсцисс равен .

(2.20)

Во многих случаях значения m₀ и р находят приблизительно, имея в виду что кривизна переходной кривой изменяется пропорционально проекции ее длины на ось х (в этом случае для разбивки принимают уравнения кубической параболы):

(2.21)

(2.22)

(2.23)

тогда

(2.24)

(2.25)

Возможность устройства переходных кривых длиной l₀ при угле поворота линии β определяется тем, чтобы длина круговой кривой была не меньше некоторого минимума L_min:

(2.26)

При этом L_min определяется условием размещения в ее пределах полной колесной базы экипажа. Можно принять L_min = 30м.

1. Проверяют возможность разбивки переходной кривой указанным способом по следующим условиям:

(2.27)

где β – заданный угол поворота кривой, рад.

2. Определяют длину круговой кривой L_кк:

3. Сравниваем L_кк с минимально возможной длиной круговой кривой , определяемой длиной полной базы расчетного экипажа, которая принимаем не менее 30 м. Если это условие не выполняется, то следует изменить радиус кривой. Условие выполняется.

Для осуществления разбивки переходной кривой необходимо определить ее вид.

К убическую параболу применяют при условии

(2.28)

Координаты такой кривой определяют по формуле

y_i = (2.29)

- условие выполняется (R=850 м).

Если условие (2.28) не выполняется, разбивка переходной кривой производится по радиоидальной спирали и координаты переходной кривой определяются по уравнениям:

(2.30)

(2.31)

Полная длина новой кривой (с переходными кривыми):

(2.32)

Таблица 2.2- Координаты переходной кривой по кубической параболе

li , м	, м	, м
10	10	0,002179
20	19,99999	0,017429
30	29,9999	0,058823
40	39,99956	0,139432
50	49,99867	0,272326
60	59,99668	0,47057
70	69,99282	0,747222
80	79,986	1,115329
90	89,97478	1,587917

Затем определяются основные размеры для разбивки переходной кривой: расстояния m по формуле (2.17), т₀ по формуле (2.25) и p по формуле (2.18).

С уммарный тангенс новой кривой:

(2.33)

Суммарная биссектриса:

(2.34)

Разбивку переходных и круговых кривых на местности производят геодезическими способами.

По результатам расчетов таблицы 2.2 строится график переходной кривой (рисунок 2.4).

Рисунок 2.4 - Координаты переходной кривой