Распределение рассеянного в среде излучения

Если рассеянное в защите излучение не попадает в точку детектирования, то для любой характеристики G_нр нерассеянного поля излучения, определяемой частицами, не претерпевшими взаимодействия  мощности дозы, плотности потока энергии или частиц, флюенса и др.  можно записать простое соотношение:

, (5.12)

где G₀  характеристика поля в отсутствие за­щиты; G_нр  то же при наличии защиты; d  толщина защиты;   линейный коэффициент ослабления. Если детектор регистрирует только нерассеянное излучение, говорят о «хорошей геометрии» измерений, или об измерениях в геометрии узкого пучка.

В реальных задачах всегда наряду с нерассеян­ным излучением регистрируется и много­кратно рассеянное в защите излучение. Геометрию, при которой детектор регистрирует нерассеянные и рассеянные частицы, называют геометрией широкого пучка (рис. 5.4). Бывает, что вклад в мощность дозы от рассеянного излучения может многократно (иногда в несколько тысяч раз) превосходить вклад от нерас­сеянного. Обычно этот вклад учитывается введением в соотношение (5.12) множителя В:

, (5.13)

где В(Е_, d, z)  фактор накопления, зависящий от характеристик источника излучения, материала защиты и ее толщины, а также от компоновки защиты.

Таким образом, фактор накопления равен кратности превышения характеристик поля нерассеянного (G_нр) и рассеянного (G_р) излучения над характеристиками поля нерассеянного -излучения:

. (5.14)

Для различных регистрируемых характеристик поля излучения различают фактор накопления: числовой (для плотности потока -квантов), энергетический (для плотности потока энергии -квантов), дозовый (для экспозиционной дозы), поглощенной энергии (для погло­щенной в среде энергии).

Р азличные виды геометрий защит приведены на рис. 5.5: бесконечная, полубесконечная, барьерная и ограниченная. Если добавление дополнительных слоев снаружи защиты не изменяет показаний детектора, то тогда защита может считаться бесконечной. Как правило, это означает не менее 4 - 6 длин свободного пробега³ за детектором или источником по линии, их соединяющей, и 2 - 3 длины свободного пробега перпендикулярно к этой линии. В дальнейшем расстояние будем измерять в безразмерных единицах d (d  толщина защиты), поскольку так удобнее сравнивать легкие и тяжелые материалы. Значение d = 1 соответствует толщине защиты, равной длине свободного пробега . Очевидно наибольший фактор накопления будет для бесконечной геометрии, он уменьшается по мере ограничения защиты, поскольку становится меньше возможностей для рассеяния и попадания рассеянного излучения в детектор.

В различных справочниках по защите от ионизирующих излучений приводятся численные значения факторов накопления для различных характеристик поля излучения и материалов в бесконечной геометрии. Фрагмент такой таблицы, содержащей значения, необходимые для данной работы, приведен в табл. 5.2.

Таблица 5.2

Дозовые факторы накопления -излучения с энергией 0,661 МэВ (¹³⁷Cs) для точечного изотропного источника в бесконечной среде

d Материал	0,5	1	2	4	10	20	40
Al	-	2,18	3,85	8,2	30,0	104	-
Fe	1,45	1,94	3,04	5,8	18,5	53	164

Значения факторов накоп­ления получают из решения кинетического уравнения переноса излуче­ния численными методами. Существует множество эмпирических формул, аппроксимирующих значения фактора накопления в различных средах при различных энергиях. Наиболее удобная форма аналитического представления факторов накопления для бесконечной геометрии была предложена Тейлором:

, (5.15)

где коэффициенты А₁, ₁, ₂ зависят только от Е_ и z материала и не зависят от толщины защиты d. Значения А₁, ₁, ₂ для точечного изотропного источника и бесконечной геометрии приведены в табл. 5.3. Погрешность формулы Тейлора не превышает 5 – 8 %.

Наиболее часто для защиты от изотопных источников применяется барьерная защита. Для такой защиты обычно вводится поправка на барьерность в виде множителя к факто­ру накопления в бесконечной среде. Для энергии Е_ = 0,661 МэВ поправка на барьерность  составляет: для алюминия  0,814, для железа – 0,88.

Энергетическая зависимость факторов накопления для точечного изотропного источника в различных материалах приведена на рис. 5.6. Для легких и средних элементов в данном диапазоне энергий преобладает комптоновское рассеяние и отношение средней энергии рассеянного излучения к энергии первичного растет с у меньшением энергии. Это приводит к накоплению излучения малых энергий и только за счет фотоэффекта при очень малых энергиях не происходит накопления до бесконечности. Конку-ренцией этих процессов обусловлен пик в области малых энергий. Несколько иначе протекают процессы в тяжелых веществах, например, в свинце. В указанном диапазоне энергий у свинца фактор накопления невелик, т.к. в тяжелых веществах преобладает фотоэлектрическое поглощение. С рос-том энергии влияние фотопоглощения уменьшается и фактор накопления растет. При небольшой толщине среды значение фактора накопления проходит через максимум в области ~ 1 - 2 МэВ, а затем уменьшается с ростом Е_ (происходит поглощение -квантов за счет образования пар).

Таблица 5.3

Коэффициенты А₁, ₁, ₂ для представления фактора накопления

-излучения по формуле Тейлора

Коэффициент	Материал защиты	Для энергии 0,661 кэВ
А1	Алюминий	9,0
	Железо	8,6
1	Алюминий	0,13
	Железо	0,091
2	Алюминий	0
	Железо	0,021

З ависимость фактора накопления от толщины защиты проявляется в том, что при увеличении толщины фактор накопления вообще возрастает, хотя характер возрастания и причины для легких и тяжелых материалов несколько различны. Для высоких энергий у средних и легких элементов скорость возрастания фактора накопления с толщиной близ­ка к линейной (рис. 5.7 а)). У тяжелых элементов, если Е < Е_min, фактор на­копления рас­тет медленно с расстоянием, а при Е > Е_min распространение большинства -квантов будет определяться не , а _min, и фактор накопления нач инает быстро расти (рис. 5.7 б)).

Зависимость фактора накопления от атомного номера материала проявляется в уменьшении его с ростом Z. Исключение составляют большие энергии (> 3 МэВ) и большие толщины материалов. В этих случаях зависимость фактора накопления от Z вначале растет, проходит через максимум, а затем медленно падает.

З ависимость фактора накопления от взаимного расположения источника, детектора и ограниченной защиты представляет особый интерес при расчете защиты рабочего места в помещении с источником излучения. Существенная разница между фактором накопления при расположении источника вблизи защиты и при достаточном удалении от нее видна на рис. 5.8. Чем меньше первичного излучения попадает в защиту, тем меньше будет фактор накопления. Это обстоятельство широко используется при проектировании защит от источников ионизирующего излучения.

Факторы накопления гетерогенных защит. Большинство реально сооружаемых защит состоит не из одного ма­териала, а из нескольких, размещаемых слоями. Основная трудность в проектировании таких з ащит состоит в определении рассеянного компо­нента излучения. Если на первый слой вещества падает моноэнергетическое излучение, то на второй и последующие  излучение с непрерывным спек­тром, причем форма спектра зависит от материалов и толщин всех предыдущих слоев. Существует множество полуэмпирических формул для расчета факторов накопления гетерогенных защит.

Физический смысл построения этих формул в том, что для n-го слоя рассматривает­ся зависимость от толщины так, как это было бы, если все пре­дыдущие слои состояли из того же материала, а исходной точкой служит «накопленный» до этого слоя фактор накопления. Графическая интерпретация фактора накопления в случае чередующихся слоев воды и алюминия показана на рис. 5.9. Для численных расчетов может быть при­менена формула Бродера:

, (5.16)

где номер слоя i отсчитывается от источника, N  число слоев. Следует заметить, что запись вида означает, что фактор накопления берется из таблиц или графиков как функция от аргумента .

Рис. 5.10. Влияние граничных эффектов на поведение фактора накопления в воде и свинце:

1 – В_D для Н₂О; 2  В_D для Pb;

3  В_D для гетерогенной защиты Н₂О- Pb

Основной недостаток построения этой формулы в том, что в ней не учитываются переходные эффекты вблизи границ раздела слоев. Влияние граничных эффектов на поведение фактора накопления показано на рис. 5.10. Видно, что при переходе из легкого вещества (воды) в тяжелое (свинец) форму­ла Бродера неприменима. Свинец за счет большого сечения фотоэффек­та интенсивно поглощает рассеянное в воде излучение. Для более близких по атомному номеру веществ, например, вода - алюминий или алюминий - железо переходные процессы почти незаметны и формулой Бродера вполне можно пользоваться. В конкретном случае, для двух слоев железо-алюминий формула Бродера расписывается так:

. (5.17)

Если первый слой – алюминий, второй – железо, в выражении (5.17) надо поменять индексы Al  Fe.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Целью настоящей работы является определение дозовых факторов накопления и получение экспериментальных зависимостей факторов накопления различных материалов от толщины защиты. Исследуется влияние на фактор накопления взаимного расположения источника, детектора и защиты. Определяется фактор накопления гетерогенной защиты.

Схема проведения измерений дозового фактора накопления приведена на рис. 5.11. Между источником (1), находящимся в контейнере (2) и детектором (3), устанавливаются алюминиевые или железные пластины (4), рассматриваемые в данном случае как защита. Для измерения мощности экспозиционной дозы используется дозиметр ДРГ-03. В качестве источника -излучения используется ¹³⁷Cs, имеющий энергию -линии 662 кэВ. Толщина алюминиевых пластин d = 0,92 см, железных  0,74 см, линейный коэффициент ослабления -излучения в алюминии  = 0,194 см^-1, в железе  0,573 см^-1.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Исследование зависимости фактора накопления от толщины защиты.

1 . Измерить мощность экспозиционной дозы Р₀ без защиты (без пластин).

2. Установить возле детектора одну алюминиевую пластину. Провести измерение мощности дозы Р₁.

3. Наращивая число пластин, провести измерения мощности дозы Р_i в зависимости от толщины защиты (данные заносить в табл. 5.3). Конечное число алюминиевых пластин не менее 15 – 17.

4. Провести измерения пп. 1 - 3, располагая алюминиевые пластины возле источника.

После каждой серии измерений обязательно контролировать начальную мощность дозы Р₀.

Исследование зависимости фактора накопления от материала защиты.

5. Провести измерения согласно пп. 1 – 4 для железных пластин. Данные занести в табл. 5.4, подобную табл. 5.3. Число железных пластин не менее 11 – 13.

Измерение фактора накопления гетерогенной защиты

6. Установить несколько железных пластин (4 – 5) возле источника. Добавить к этой защите несколько (8 – 9) алюминиевых пластин и измерить мощность дозы за гетерогенной защитой.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

1. Алюминий. Рассчитать для каждой толщины защиты, взятой в безразмерных единицах d, мощность экспозиционной дозы для нерассеянного излучения по формуле . В качестве начального значения принять среднее Р₀ из результатов измерений мощности дозы без защиты. Данные занести в табл. 5.3.

Алюминий ( = 0,194 см^-1, d = 0,92 см ) Таблица 5.3

N, число пластин	d		Защита возле детектора		Защита возле источника		Табличные значения	Расчет по формуле Тэйлора
			Р, мкР/с	В	Р, мкР/с	В
0			Р0		Р0		Для d=0,5 d =1 d =2 d =4	Для d=0,5 d =1 d =2 d =4
1			Р1		Р1
.
.

2. Рассчитать величину фактора накопления В как частного от деления экспериментальных значений мощности дозы Р (представляющих сумму нерассеянного и рассеянного излучений) к нерассеянному излучению Р_нр: . Полученные данные занести в табл. 5.3.

3. Провести аналогичные вычисления для защиты, расположенной возле источника. Данные занести в табл. 5.3.

4. Построить графики измеренных зависимостей факторов накопления (для защиты, расположенной возле источника и возле детектора) от толщины поглотителя.

Толщину поглотителя откладывать по оси абсцисс в безразмерных величинах d, т.е. в количестве длин свободного пробега.

5. Рассчитать по формуле Тэйлора значения факторов накопления для значений d = 1, 2, 4 и нанести их на построенные графики (учесть поправку на барьерность).

6. Нанести на полученные графики значения фактора накопления из табл. 5.2 для значений d = 1, 2, 4 (учесть поправку на барьерность).

7. Выполнить все вышеперечисленные операции (пп.1 - 6) для защиты из железа. Данные занести в табл. 5.4, аналогичную табл. 5.3.

8. Рассчитать фактор накопления гетерогенной защиты по формуле , где Р – измеренное значение мощности дозы после гетерогенной защиты, Р₀ – мощность дозы без защиты,  суммарная толщина гетерогенной защиты.

9. Рассчитать фактор накопления гетерогенной защиты по формуле Бродера. При этом воспользоваться результатами собственных измерений. Сравнить с фактором накопления, полученным экспериментально (п.8).