Динамика вращательного движения твердого тела

1. Момент силы

Моментом силы относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведе­нием радиуса-вектора , проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу (рис. 4.1):

.

З десь – аксиальный вектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к .

Модуль момента силы

, (4.1)

где – угол между и ; r sin = l – плечо силы – кратчайшее расстояние от оси вращения до точки приложения силы.

2. Пара сил

Если на тело действует несколько сил, равнодействующая которых равна нулю, а результирующий момент относительно какой-либо оси не равен нулю, то тело не останется в равновесии. Так будет, например, если на тело действуют две равные и противоположные силы, не лежащие на одной прямой.

Такие две силы, совместно действующие на тело, называют парой сил. Если тело закреплено на оси, то при действии на него пары сил оно начнет вращаться вокруг этой оси.

Момент пары сил одинаков относительно любой оси, перпендикулярной к плоскости пары. Действительно, пусть О – произвольная ось, перпендикулярная к плоскости, в которой лежит пара сил (рис. 4.2). Суммарный момент М равен M = F·OA + F·OB = F(OA + OB) = F·l, где l – расстояние между силами, составляющими пару.

Силы, действующие на твердое тело, могут вызвать как поступательное, так и вращательное движение тела. Чтобы тело находилось в равновесии, необходимо выполнение следующих условий:

– равнодействующая всех действующих на тело сил равна нулю;

– сумма всех моментов сил равна нулю.

Если силы лежат в одной плоскости, получаем следующие условия равновесия:

; (4.2)

. (4.3)

3. Простые механизмы

Простые механизмы служат для того, чтобы изменять величину или направление приложенных сил при неизменной затрате работы. Эти механизмы не могут изменить величину работы. Если уменьшается приложенная сила, то должно увеличиться перемещение. В силу вступает «золотое правило механики»: то, что удается выиграть в силе, приходится проигрывать в перемещении.

Рычагом называется твердое тело, вращающееся вокруг некоторой оси. У одноплечного рычага ось расположена на одном из концов и силы, действующие на него, антипараллельны. У двуплечного рычага ось расположена между точками приложения сил и силы параллельны (рис. 4.3).

Е сли F₁ – сила, уравновешивающая нагрузку, F₂ – нагрузка, l₁ – плечо силы, равное расстоянию по перпендикуляру от точки опоры до линии действия силы F₁, l₂ – плечо нагрузки, равное расстоянию по перпендикуляру от точки опоры до линии действия нагрузки F₂, то, согласно правилу рычага,

F₁ l₁ = F₂ l₂. (4.4)

Н еподвижный блок действует аналогично равноплечному рычагу (рис. 4.4). Моменты сил, действующие с обеих сторон блока, одинаковы, соответственно одинаковы и силы, создающие эти моменты. У неподвижного блока сила равна нагрузке F₁ = F₂, то есть неподвижный блок изменяет только направление действия силы.

Подвижный блок действует аналогично одноплечному рычагу. Относительно центра вращения О действуют моменты сил, которые при равновесии должны быть равны: F₁ 2r = F₂ r. Отсюда, , то есть сила равна половине нагрузки. Подвижный блок изменяет только величину силы.