4. Угловая скорость и угловое ускорение

Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени: . Вектор направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т.е. так же, как и вектор (рис.1.5).

Р азмерность угловой скорости – радиан в секунду (рад/с). Линейная скорость точки .

В векторном виде формулу для линейной скорости можно написать как векторное произведение: .

Если  = const, то вращение равномерное и его можно характеризовать периодом вращения T – временем, за которое точка совершает один полный оборот, т.е. поворачивается на угол . Так как промежутку времени Δt = T соответствует , то откуда .

Число n полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности за время t, называется частотой вращения:

. Величину ω иногда называют циклической частотой, т.е. число оборотов за время 2π секунды .

Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени: .

Размерность углового ускорения – рад/с².

Тангенциальная составляющая ускорения связана с угловым ускорением по формуле .

В случае равнопеременного движения точки по окружности ( = const)

, , где – начальная угловая скорость.

Динамика материальной точки

1. Первый закон Ньютона. Масса. Сила

Динамика является основным разделом механики, в ее основе лежат три закона Ньютона, сформулированные им в 1687г. Законы Ньютона играют исключительную роль в механике и являются обобщением результатов огромного человеческого опыта. Их рассматривают как систему взаимосвязанных законов.

Первый закон Ньютона: тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.

Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инерцией. Поэтому первый закон Ньютона называют также законом инерции.

Механическое движение относительно, и его характер зависит от системы отсчета. Первый закон Ньютона выполняется не во всякой системе отсчета, а те системы, по отношению к которым он выполняется, называются инерциальными системами отсчета. Инерциальной системой отсчета является такая система, которая либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно относительно какой-то другой инерциальной системы.

Масса тела – физическая величина, определяющая инерционные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства тела.

Для описания воздействия одного тела на другое вводится понятие силы.

Сила – это векторная величина, которая является мерой воздействия на тело других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет форму и размеры (т.е. деформируется). Обозначается сила буквой . Сила определяется численным значением, направлением и точкой приложеня. Прямую, проведенную через точку приложения силы в направлене действия силы называют линией действия силы.