2. Скорость

Для характеристики движения материальной точки вводится векторная величина – скорость, которой определяется как быстрота движения, так и его направление в данный момент времени.

Вектором средней скорости называется отношение приращения радиуса-вектора точки к промежутку времени Δt ( рис. 1.3):

= . (1.3)

Направление вектора средней скорости совпадает с направлением . При неограниченном уменьшении средняя скорость стремится к предельному значе­нию, которое называется мгновенной скоростью : = .

Мгновенная скорость , таким образом, есть векторная величина, равная первой производной радиуса-вектора движущейся точки по времени. Размерность скорости в системе СИ – м/с. Вектор скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения (рис. 1.3). По мере уменьшения путь Δs все больше будет приближаться к , поэтому модуль мгновенной скорости

. (1.4)

Найдем длину пути, пройденного точкой за время Δt:

. (1.5)

В случае равномерного движения числовое значение мгновенной скорости постоянно, тогда выражение (1.5) примет вид .

Длина пути, пройденного точкой за промежуток времени от t₁ до t₂, дается интегралом .

3. Ускорение и его составляющие

Ускорение – физическая величина, характеризующей быстроту изменения скорости по модулю и направлению.

Средним ускорением неравномерного движения в интервале от t до t + Δt называется векторная величина, равная отношению изменения скорости Δ к интервалу времени Δt: .

Мгновенным ускорением а материальной точки в данный момент времени называется величина, равная первой производной скорости по времени

. (1.6)

Единица измерения ускорения в системе СИ – м/с².

Ускорение а при вращателоьном движении состоит из тангенциальной а_τ и нормальной а_n составляющих.

Тангенциальная составляющая ускорения а_τ направлена по касательной к траектории движения и равна , (1.7), и равна первой производной по времени от модуля скорости.

Нормальная составляющая ускорения, равная

, (1.8)

называется центростремительным ускорением.

Полное ускорение тела есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих (рис.1.4): = = .

И так, тангенциальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения скорости по модулю (направлена по касательной к траектории), а нормальная составляющая ускорения – быстроту изменения скорости по направлению (направлена к центру кривизны траектории).

В зависимости от тангенциальной и нормальной составляющих ускорения движение можно классифицировать следующим образом:

1) а_τ = 0, а_n = 0 – прямолинейное равномерное движение;

2) а_τ = a = const, а_n = 0 – прямолинейное равнопеременное движение.

При таком виде движения скорость υ определяется по формуле , где υ₀ – начальная скорость, а путь по формуле .

При s=x-x₀ получаем уравнение равнопеременного движения для координаты х:

, где x – текущая координата, а x₀ – начальная координата.

3) а_τ = f(t), а_n = 0 – прямолинейное движение с переменным ускорением;

4) a_τ = 0, а_n = const – равномерное вращение.

При а_n = 0 скорость по модулю не изменяется, а изменяется по направлению. Из формулы следует, что радиус кривизны должен быть постоянным. Следовательно движение по окружности является равномерным; 5) а_τ = 0, а_n ≠ 0 – равномерное криволинейное движение;

6) а_τ = const, а_n ≠ 0 – криволинейное равнопеременное движение;

7) a_τ = f(t), а_n ≠ 0 – криволинейное движение с переменным ускорением.