1.2 Методика определения ударной нагрузки, действующей на аппараты колонного типа при внешнем взрыве

Особый интерес представляет этап определения расчетных нагрузок, действующих при внешнем взрыве на аппараты колонного типа. В зависимости от степени устойчивости сооружения на действие взрыва и его удаления от источника они могут быть как аварийными, так и эксплуатационными. При эксплуатационных нагрузках в конструкциях не должны возникать деформации, приводящие к нарушению нормальной работы сооружения, тогда как при аварийных нагрузках могут возникать пластические деформации и разрушения. В большинстве случаев нагрузки, вызванные действием взрывных волн, являются для конструкций аварийными, и они значительно превосходят эксплуатационные нагрузки.

Стандартные методы расчета на прочность и определение расчетных усилий, возникающих в элементах аппаратов колонного типа постоянного и переменного по высоте сечений от ветровых нагрузок и сейсмических воздействий, проводятся в соответствии с требованиями. Методы расчета заключаются в следующем:

– устанавливаются опасные сечения, для которых и будет проводиться расчет;

– определяются расчетные нагрузки (от давления, температуры, от действия эксцентричных весовых сил, ветровых нагрузок и сейсмических воздействий) в опасных сечениях;

– определяются нагрузки для трех различных условий работы (эксплуатации, испытаний, монтажа);

– проводят стандартную проверку выполнения условий прочности и устойчивости стенки колонного аппарата;

– проводят стандартный расчет на прочность и устойчивость опорной обечайки, в результате которого проверяют прочность сварного шва, соединяющего корпус аппарата с опорной обечайкой, и устойчивость самой обечайки;

– проводят стандартный расчет нижнего опорного узла, в результате которого определяют размеры опорного узла, удовлетворяющие условиям прочности и устойчивости;

– проводят расчет анкерных болтов, который заключается в выборе количества болтов и расчете внутреннего диаметра их резьбы, а затем, проверяют выполнение условия прочности.

Взрывные волны действуют на конструкции и сооружения как кратковременные динамические нагрузки, которые значительно превосходят эксплуатационные и являются аварийными. Расчет напряжений, прогибов и деформаций в элементах конструкций при воздействии взрыва необходим для выяснения уровня повреждения объекта. Как правило, требуется информация о максимальных напряжениях и деформациях при изгибе и сдвиге, а не о динамике деформируемого состояния, поэтому целесообразно использовать упрощенные аналитические методы оценок, позволяющие представить результаты расчетов графически. Это дает возможность установить влияние изменения различных параметров нагрузок на деформации в конструкции.

В расчетах аппараты колонного типа обычно принимают как вертикальный консольный стержень постоянного или переменного сечения, упруго защемленный у основания.

Целесообразно рассматривать колонный аппарат как упругую систему (по аналогии на действие ветровой и сейсмической нагрузки). В приведенной ниже методике определения ударных нагрузок на аппараты колонного типа используются упрощенные аналитические методы, и нагрузка принимается равномерно распределенной по высоте конструкции (рисунок 3).

В качестве модели взрыва рассматриваем случайный наземный взрыв неограниченного парогазового облака в воздушной среде (атмосфере) при нормальных условиях с плоским прямым фронтом ударной волны.

Взрывная волна может оказать разрушающее действие только на отдельные элементы конструкции (локальное действие) или на всю конструкцию (общее действие). В зависимости от эксплуатационных требований допускаются:

– только упругие деформации;

– пластические деформации;

– выход из строя отдельных элементов конструкции без разрушения всего сооружения.

Рисунок 3 – Расчетная схема колонного аппарата

Нагрузку, создаваемую ударной волной на колонный аппарат в целом или на участок высотой ((Н – у), м) при внешнем взрыве, можно представить как

,

(11)

где – коэффициент сопротивления тела стационарному обтекающему потоку воздуха, или аэродинамический коэффициент; для колонного оборудования, ось симметрии которого перпендикулярна направлению потока;

– коэффициент динамического усиления;

q – нагрузка, действующая на аппарат при обтекании его ударной волной, распределенная по высоте аппарата, Н/м;

Н – высота колонны, м;

у – ордината произвольного расчетного сечения, м.

Лобовую нагрузку, действующую на объект при взрыве, определяет динамическое давление, поэтому распределенную нагрузку, действующую на аппарат колонного типа при обтекании его взрывной волной, можно представить как

,

(12)

где Q – динамический (скоростной) напор ударной волны, Па, рассчитываемый по формуле (7);

– наружный диаметр колонны, м.

При решении динамических задач существует подход, по которому динамические величины можно определить путем умножения статических величин на динамический коэффициент. В данной задаче коэффициент динамического усиления

,

(13)

где – характеризует долю усиления динамической составляющей взрывной нагрузки;

– статический прогиб от действия ударной волны, м.

Поскольку объекты цилиндрической формы хорошо обтекаемы, величину статического прогиба при дифракции взрывной волной характеризует давление, действующее на сооружение в момент установления режима обтекания

,

(14)

где – давление обтекания, Па;

– избыточное давление на фронте ударной волны, Па.

Максимальный статический прогиб от действия взрывной волны

.

(15)

Для расчета максимального прогиба в режиме импульсного приложения нагрузки используется известный закон сохранения энергии, то есть равенства кинетической энергии ударной волны (К, Дж) и потенциальной энергии деформации, (U, Дж)

K=U

(16).

Полная кинетическая энергия ударной волны в режиме импульсного приложения определяется

,

(17)

где I – полный импульс ударной волны, Н·с;

m – общая масса аппарата при рабочих условиях, кг.

Максимальная потенциальная энергия деформации, накопленная системой, определяется следующим образом

,

(18)

где М – изгибающий момент, Н · м.

Потенциальная энергия деформации, накопленная упругой системой, при условии малой деформации (упругий изгиб Бернулли) определяется из выражения

,

(19)

где – изгибающий момент, возникающий в упругой системе, Н·м;

Е – модуль упругости материала аппарата, Па;

J – момент инерции аппарата относительно центральной оси, м⁴.

Одним из основных моментов в решаемой задаче является выбор подходящей формы колебаний х=f(у), форма колебаний существенно не влияет на энергетические оценки при расчете деформаций, поэтому в пределах допускаемой погрешности получается достоверное приближенное решение независимо от формы колебаний, удовлетворяющей соответствующим граничным условиям.

Для рассматриваемой системы форма деформируемой оси должна удовлетворять следующим условиям:

– нулевой прогиб и угол поворота в заделке ( и );

– максимальный прогиб на свободном конце;

– отсутствие момента сил на свободном конце (нулевая вторая производная, ).

Известно, что этим условиям отвечает колебание, соответствующее линии статического прогиба (рисунок 4).

Для того, чтобы получить уравнение кривой статического прогиба по высоте, запишем прогиб в произвольном сечении, определенный по методу начальных параметров для единичной распределенной нагрузки (q* = 1 Н/м) и при единичных характеристиках колонного аппарата (Е = 1 Па, J = 1 м⁴).

.

(20)

Рисунок 4 – Схема изгиба аппарата колонного типа

под действием ударной нагрузки

Дважды продифференцировав выражение (20) и поделив правую часть выражений на максимальные соответствующие величины, запишем уравнения прогиба, угла поворота и упругой линии балки относительно максимальных:

	,	(21)
	,	(22)
	,	(23)

где – максимальный прогиб, м.

Подставив в (19) выражение для , запишем выражение полной потенциальной энергии для рассматриваемой упругой системы:

	,	(24)
	.	(25)

Максимальный прогиб в режиме импульсного приложения нагрузки определяем из равенства потенциальной энергии деформации и кинетической энергии (16).

.

(26)

Отсюда

.

(27)

Тогда, подставив (27) в (13), получаем коэффициент динамического усиления упругой системы

.

(28)

Подставляя выражение (28) в (11), получаем формулу для определения нагрузки, создаваемой ударной волной, на колонный аппарат в целом при внешнем взрыве

.

(29)

Таким образом, получена зависимость нагрузки, действующей на колонное оборудование при действии взрывной волны. Далее по известной формуле рассчитывается изгибающий момент от действия ударной волны в опасных сечениях

.

(30)

Затем проводят проверку аппарата на прочность и устойчивость.

Результатом этих расчетов является оценка живучести колонных аппаратов, которая заключается в проверке прочности и устойчивости формы конструкций при различных уровнях воздействия взрывной волны.