16.2. Теорема про переміщення плоскої фігури:

Довільне переміщення плоскої фігури в її площині можна виконати сукупністю двох переміщень: поступального разом з довільно взятим полюсом і повороту навколо цього полюса.

Нехай плоска фігура перемістилась у своїй площині з положення І у положення ІІ так, що її відрізок зайняв положення (рис. 16.3).

З рисунку видно, що це переміщення можна провести так: перемістити плоску фігуру поступально, щоб відрізок зайняв паралельне йому положення , а потім повернути її навколо точки на кут . Або можна інакше перемістити плоску фігуру поступально так, щоб відрізок зайняв паралельне положення , і повернути її навколо точки на кут . В першому випадку за полюс прийнято точку , у другому – точку .

Отже, поступальна частина переміщення плоскої фігури залежить від вибору полюса, а поворот від вибору полюса не залежить, бо .

Ми довели теорему для скінченого переміщення плоскої фігури. Аналогічно можна довести її і для нескінченно малого переміщення.

З цієї теореми виходить, що дійсний рух плоскої фігури в її площині в кожний момент часу можна розглядати як складний рух, що складається з двох рухів: поступального (переносного) разом з вибраним полюсом і обертального (відносного) навколо осі, що проходить через цей полюс.

Поступальна частина руху залежить від вибору полюса, а обертальна частина руху від вибору полюса не залежить.

Якщо за полюс прийняти іншу точку, то кут обертання , а відтак, кутова швидкість і кутове прискорення не зміняться.

16.3. Теорема про швидкість точок плоскої фігури:

Швидкість довільної точки плоскої фігури дорівнює векторній сумі швидкості полюса і швидкості цієї точки у обертальному русі навколо полюса.

Р ух плоскої фігури в її площині є складним, який складається з поступального руху зі швидкістю полюса (рис. 16.4) і обертального руху навколо цього полюса з кутовою швидкістю .

Візьмемо будь-яку точку плоскої фігури (рис. 16.4). Положення цієї точки відносно початку нерухомих осей визначається з радіусом-вектором

, (16.2)

де та – відповідно радіус-вектор полюса та радіус-вектор точки відносно полюса .

Швидкість точки , враховуючи (16.2), дорівнює:

. (16.3)

Тут – швидкість полюса , а – швидкість точки в обертальному русі плоскої фігури навколо полюса .

Тоді рівність (16.3) приймає такий вигляд:

. (16.4)

За формулою Ейлера швидкість точки у обертальному русі плоскої фігури відносно центра можна подати у вигляді векторного добутку вектора кутової швидкості плоскої фігури на радіус вектор , тобто:

. (16.5)

Вектор направлений перпендикулярно до плоскої фігури і проходить через полюс .

Тому за модулем , а за напрямком вектор і спрямований у бік обертання.

З урахуванням (16.5), вектор швидкості довільної точки М дорівнює:

. (16.6)

Таким чином, вектор лінійної швидкості будь-якої точки М плоскої фігури зображується діагоналлю паралелограма, побудованого на векторі швидкості полюса перенесеного у точку , і векторі швидкості в обертальному русі точки навколо полюса (рис. 16.4).