6. Кривые второго порядка

1. Найти эксцентриситет гиперболы .

2. Геометрическое место точек, сумма расстояний от которых до двух фиксированных точек F₁, F₂ есть величина постоянная, равная 2а:

3. Укажите каноническое уравнение эллипса?

4. Найти длину большой полуоси эллипса х²+2у²-16=0.

5. Уравнения директрисс гиперболы :

6. Найти эксцентриситет гиперболы

7. Найти радиус окружности .

8. Укажите каноническое уравнение эллипса:

9. Составьте уравнение касательной к параболе в точке .

10. Найдите центр и радиус сферы .

VII. Пределы

1. Какой предел называется первым замечательным пределом?

2. Какой предел называется вторым замечательным пределом?

3. Найти

4. Найдите предел .

5. Найдите предел .

6. Найдите предел .

7. Чему равен ?

8. Найдите предел

9. Найдите предел

10. Найдите предел

11. Найдите предел

12. Найдите предел

13. Найдите предел

14. Найдите предел

15. Найдите предел

16. Найдите предел

17. Найдите предел

18. Найдите предел

19. Найдите предел

20. Найдите предел

21. Найдите предел

22. Найдите предел

23. Найдите предел

24. Найдите предел

25. Найдите предел

26. Найдите предел

27. Найдите предел функции

28. Найдите предел

VIII. Непрерывность и разрывы

1. Указать точку разрыва, установить их характер

2. Указать точку разрыва, установить их характер

3. Указать точки разрыва, установить их характер

IX. Вычисление производной

1. Найти для функции

2. Найти производную функции в точке х=0.

3. Дана функция . Вычислите .

4. Найдите производную функции у = ln(5х² + 2).

5. Найдите производную функции у = sin(e^x).

6. Найти дифференциал функции у = x³ при х = 2.

7. Найти из уравнения arctg y=x+y:

8. Вычислить , если ,

9. Вычислить , если

10. Найти производную функции , заданной неявно

11. Найти точку, в которой будет выполняться теорема Лагранжа для функции на отрезке [0;4]

12. Найдите предел

13. Вычислить , если

14. Найти производную функции , заданной неявно

15. Найти точку, в которой будет выполняться теорема Лагранжа для функции на отрезке [0;5]

16. Найти производную функции , заданной неявно

X. Приложения производной

1. Найти координату x точки перегиба функции .

2. Определить точку перегиба функции .

3. Найти горизонтальную асимптоту функции .

4. Написать уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой .

5. Укажите все критические точки функции .

6. Укажите количество точек экстремума функции .

7. Укажите множество, где функция выпукла вверх.

8. Исследуйте на экстремум .

9. Укажите множество, где функция монотонна убывает.

10. Укажите все критические точки функции .

11. Найти наклонную асимптоту функции .

12. Найти вертикальную асимптоту функции .

13. Определить промежутки возрастания функции f(x) = .

14. Если закон движения материальной точки s(t) = t² + 5t – 6, то ускорение при t = 1 равно …

15. В какой точке касательная к параболе у = - х² + 4х – 6 наклонена к оси абсцисс под углом 45⁰?

16. Найти промежутки возрастания функции у = .