5. Плоскость

1. Уравнение плоскости в пространстве: . Какая из точек принадлежит этой плоскости А (1; 1; 1), А (–1; 1; 1), А (1; –1; 1), А (1; 1; –1), А (–1;–1;–1)?

2. Даны уравнения плоскостей , , , , . Какая из перечисленных плоскостей параллельна оси ?

3. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А(3;4;-5) параллельно двум векторам (3;1;-1)и (1;-2;1).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярно вектору , если А(5;-2;3) и В(1;-3;5).

5. Определить при каком значении k плоскости 3x-5y+kz-3=0 и x-3y+2z+5=0 будут перпендикулярны.

6. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М₁ (2;-1;3) и М₂ (3;1;2) параллельно вектору = (3;-1;4).

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М₁ (3;-1;2),

М₂ (4;-1;-1) и М₃ (2;0;2).

8. Определить будут ли параллельны плоскости, заданные уравнениями 4х + 2у - 4z + 5 = 0 и 2х + у + 2z – 1 = 0.

9. Определить будут ли перпендикулярны плоскости, заданные уравнениями 2х + 3у – z - 3 = 0 и х – у – z + 5 = 0.

10. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М (а, а, 0) и перпендикулярной к вектору .

11. Найти угол между плоскостями х + 2z – 6 = 0 и х + 2у – 4 = 0.

12. Даны прямая : = = и плоскость : х + 10у – z + 6 = 0.

Найти угол между прямой и плоскостью.

13. Уравнение прямой, проходящей через точку А (-1; 4; 2) и параллельно вектору :

14. Найти угол между плоскостями и , заданными уравнениями х + у–2z + 5 = 0 и - х+2у+z +1=0.

15. Найти уравнение прямой в отрезках, проходящей через точки А (2,0,1) и В (0,3,5)

16. Даны прямые . Указать взаимно перпендикулярные прямые.

VI. Линии на плоскости

1. Написать уравнение медианы треугольника , если , , .

2. Найти тангенс угла между прямыми и .

3. Записать уравнение прямой в отрезках.

4. Указать взаимное расположение двух прямых и .

5. Найти длину перпендикуляра, опущенного из точки А (2; 1) на прямую 3x - 6y + 5 = 0.

6. Написать уравнение гиперболы, если a = 1; b = 2.

7. Какое из перечисленных уравнений определяет окружность?

. . . . .

8. Записать уравнение эллипса имеющего a = 4; b = 3.

9. Найти координаты центра и длину диаметра окружности, заданной уравнением x² + y² + 2x - 6y = 0.

10. Написать уравнение прямой, проходящей через точки А (-1;3) и В (4;-2).

11. Найти точку пересечения прямых Зх - 2у – 7 = 0 и х + 3у – 6 = 0.

12. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (2;1) параллельно прямой х + 2у + 1 = 0.

13. Написать уравнение медианы AM в треугольнике АВС, если

А (4; 3), В (-3; -3), С (2; 7).

14. Написать уравнение высоты CD в треугольнике АВС, если

А (4;3), В (-3;-3), С (2;7).

15. Найдите угол между прямыми у = 2х + 3 и у = - х + 5.

16. Найти центр окружности .

17. В прямоугольной декартовой системе координат уравнение описывает…

18. Даны прямые , , . Укажите параллельных прямые.

19. Найдите угловой коэффициент прямой, параллельной прямой .

20. Составите уравнение прямой, проходящей через точку (-1; 1) перпендикулярно прямой .

21. Написать уравнение прямой, перпендикулярной прямой , проходящей через точку А (-1;2).