Задание 9.1
Случайная величина Х задана рядом распределения:
xi |
-3 |
0 |
1 |
4 |
pi |
0,2 |
0,2 |
0,5 |
0,1 |
|
9 |
0 |
1 |
16 |
Найти математическое ожидание МХ, дисперсию DX, σx, вероятности Р (Х < 0), P (X > 0), P(-1 < X < 3).
Y = 4X – 3. Найти математическое ожидание MY, дисперсию DY, σy.
Задание 9.2
Имеются три урны. В первой урне два белых шара и один черный. Во второй урне три белых шара и один черный. В третьей урне четыре белых шара и один черный. Наудачу выбирается урна и из неё наудачу вынимается шар. Если шар – белый, то вынимающий получает 100 руб. Если шар – черный, то вынимающий платит 1000 руб. Найти математическое ожидание, дисперсию Х – количества получаемых (отдаваемых) рублей.
Задание 9.3
Теннисист идёт на игру. Если ему дорогу перебежит чёрная кошка, то вероятность победы – 0,2; если не перебежит, то – 0,7. Вероятность, что кошка перебежит дорогу – 0,1; что не перебежит – 0,9. Если выиграет теннисист, то он получает 1000 руб; если проиграет – ничего не получает. Найти математическое ожидание, дисперсию Х – количества получаемых (отдаваемых) рублей.
Задание 9.4
Имеются две урны. В первой урне 5 белых шара и 5 чёрных. Во второй урне три белых шара и два черных. Наудачу выбирается урна и из неё наудачу вынимается шар. Если шар – белый, то вынимающий получает 100 руб. Если шар – черный, то вынимающий платит 1000 руб. Найти математическое ожидание, дисперсию Х – количества получаемых (отдаваемых) рублей.
Задание 9.5
Стоимость лотерейного билета – 10 руб. Вероятность выигрыша на один лотерейный билет 10000руб – 0,001; 100руб – 0,01; 10руб – 0,1; 1руб – 0,5. Найти математическое ожидание выигрыша на один билет, учтя, что на билет Вы потратили 10 рублей.
10. Пример выполнения тренинга на умение №10
Задание
Футболист бьёт 5 раз пенальти. Вероятность забить при одном ударе – 0,8. Какова вероятность того, что будет забито ровно 3 мяча? Более 2?
Найти математическое ожидание МХ, дисперсию DX.
Решение
Предварительно заполните таблицу, подобрав к каждому алгоритму конкретное соответствие из данного задания.
№ п/п |
Алгоритм |
Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму. |
1 |
Записывают значения N, p, q. |
N = 5, p = 0,8, q = 0,2. |
2 |
Вычисляются Р(Х = 3), Р(Х > 2) |
Р(Х
= 3) =
Р(Х
> 2) =
=
= =0,2048 + 0,4096 + 0,3277 = 0,9421. |
3 |
Вычисляется математическое ожидание MX = Np. |
MX = 5 ∙ 0,8 = 4 |
4 |
Вычисляется дисперсия DX = Npq и σx. |
DX = 5 ∙ 0,8 ∙ 0,2 = 4 σx
=
|
.
Выполните самостоятельно следующие задания.
Задание 10.1
Футболист бьёт 5 раз пенальти. Вероятность забить при одном ударе – 0,7. Какова вероятность того, что будет забито ровно 3 мяча? Более 2? Найти математическое ожидание МХ, дисперсию DX. X – число забитых пенальти.
Задание 10.2
Симметричная монета бросается 10 раз.
Какова вероятность, что выпадет ровно 4 герба? Более 4?
Найти математическое ожидание МХ, дисперсию DX. X – число выпавших гербов.
Задание 10.3
Играют два шахматиста матч из 10 партий.
Вероятность выигрыша первым шахматистом
одной партии – 0,6; ничьи – 0,3; проигрыша
– 0,1. Какова вероятность первому
шахматисту выиграть более 5 партий?
Какова вероятность того, что число
выигранных первым шахматистом партий
находится между 4 и 7?
.
Задание 10.4
Имеются две урны. В первой урне пять белых шара и пять черных шара. Во второй урне три белых шара и два черных. Наудачу выбирается урна и из неё наудачу вынимается шар. Затем шар возвращается в урну, из которой её вынули, и процедура повторяется ещё 5 раз. (Всего процедура проведена 6 раз.) Какова вероятность того, что число вынутых белых шаров будет более трёх. P(X>3).
Задание 10.5
Включаются 8 приборов. Приборы работают независимо. Вероятность исправно проработать одному прибору в течение 500 часов равна 0,8. Какова вероятность проработать 500 часов не менее, чем шести приборам?